二次函數(shù)與相似三角形的結(jié)合

熱點、二次函數(shù)與相似三角形的

存在性問題

2021/5/91中考展望與熱點透視二次函數(shù)是每年中考的重點知識，同時也是每年必考的主要內(nèi)容（分值11-16分），主要與三角形四邊形、圓以及相似三角形的性質(zhì)與判定結(jié)合，主要考查數(shù)形結(jié)合綜合分析的解題能力；但是對于壓軸綜合題每一類題型都是有一定解題技巧的，接下來我們一起學(xué)習(xí)二次函數(shù)與相似三角形的存在性問題；2021/5/92（2017年河南中考第23題）如圖,直線y=與x軸交于點A(3,0),與y軸交于點B,拋物線經(jīng)過點A，B.(1)求點B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；中恰有一點是其它兩點所連線段的中點(三點重合除外)稱M，P，N三點為“共諧點”。請直接寫出使得M，P，N三點成為“共諧點”的m的值。例題1提問：二次函數(shù)解析式三種表達式2021/5/93(2)M(m,0)為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N.①點M在線段OA上運動，若以B，P，N為頂點的三角形與△APM相似，求點M的坐標(biāo)；分類討論2021/5/940MPNBA方法一、解（2）：當(dāng)∠NBP=90°時由題意可知：

tan∠NBC=tan∠BAO=又∵NC=mNM=OB=2∴CB=∴解得：m=0或2021/5/95方法二、若L1⊥L2，則k1.k2=-12021/5/96①點M在線段OA上運動，若以B，P，N為頂點的三角形與△APM相似，求點M的坐標(biāo)；0MPNBA方法一、當(dāng)∠BNM=90°時，設(shè)M(m,0),N(m,)由圖可知：解得：m1=，m2=0(舍)2021/5/97①點M在線段OA上運動，若以B，P，N為頂點的三角形與△APM相似，求點M的坐標(biāo)；0MPNBA方法二、解得：m1=，m2=0(舍)2021/5/98即綜上所述：M(,0)或M(,0)2021/5/991、分類討論；2、找出“等角”；3、設(shè)“元”利用等量關(guān)系式建立方程求解；方程求解都是常用方法。二次函數(shù)背景下相似三角形的解題方法和策略：2021/5/910舉一反三1、在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為C(4，0)，且與x軸的兩個交點間的距離為6．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上方的拋物線上，是否存在點Q，使得以Q，A，B為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．2021/5/911課后作業(yè)1.如圖，已知拋物線y=x

2-1與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，過點A作AP∥CB交拋物線于點P．（1）求A，B，C三點的坐標(biāo)．（2）在x軸上方的拋物線上是否存在一點M，過點M作MG⊥x軸于點G，使以A，M，G