機(jī)械能守恒問(wèn)題也要過(guò)程

機(jī)械能守恒問(wèn)題也要分析過(guò)程鄔鵬舉（包頭市第一中學(xué)，內(nèi)蒙古包頭市014040）某參考資料中出現(xiàn)一道機(jī)械能守恒的計(jì)算題，原題及詳解如下：一輕繩通過(guò)無(wú)摩擦的定滑輪和在傾角為300角的光滑斜面上的物體m1連接，另一端和套在光滑豎直桿上的物體m2連接，設(shè)定滑輪到豎直桿距離為m，又知物體m2由靜止從AB連接為水平位置開始下滑1m時(shí)，m1和m2受力恰平衡，如圖所示.（g=10m/s2）求：（1）m2下滑過(guò)程中的最大速度；（2）m2沿豎直桿能夠下滑的最大距離。原題解析：（1）m1、m2與地組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，物體m2由靜止開始先做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，速度最大，此時(shí)m2受力平衡。隨后m2向下做加速度不斷增大的減速運(yùn)動(dòng)，速度為零時(shí)，m2下滑到最大距離。選取AB水平面為重力勢(shì)能零勢(shì)面，設(shè)m2的最大速度為Vm。對(duì)m2從B到C的過(guò)程中，設(shè)開始時(shí)斜面上繩長(zhǎng)為l1，m2到C時(shí)斜面上繩長(zhǎng)為l2，由機(jī)械能守恒定律：，（1）設(shè)∠ACB=，tan=，=600，則V1=Vmcos=0.5Vm，（2）又，，（3）再根據(jù)m1、m2此時(shí)受力平衡，可知繩子拉力：Tcos=m2g，T=m1gsin，所以m2=0.25m1。（4）將（2）（3）（4）代入（1）式，整理得：。（2）設(shè)m2沿豎直桿能夠下滑的最大距離為H，設(shè)此時(shí)斜面上繩長(zhǎng)為l3，則由機(jī)械能守恒定律：，又，代入上式解得評(píng)析：此題的確為一道典型的機(jī)械能守恒問(wèn)題，但卻是一道過(guò)程很復(fù)雜的題目，題目中提到m2下落1米時(shí)m1、m2都平衡，意味著在此時(shí)刻m1和m2同時(shí)達(dá)到最大速度，否則必然存在一個(gè)物體有加速度而另一個(gè)物體加速度為零的情況。但是實(shí)際運(yùn)動(dòng)的情況是否如題中分析呢？我們可以做如下推導(dǎo)：因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，所以m2減少的重力勢(shì)能等于m1增加的重力勢(shì)能和m1與m2各自增加的動(dòng)能。由此可列方程如下：，其中，代入左式得：圖1惕按艙題目澆中所涉給條鄙件東m龜1腸=指4怨m褲2賄的結(jié)怒論代視入結(jié)傅果中時(shí)，并丸以攤h粗為橫腦坐標(biāo)浴、斥v挨1木和陡v醉2犬為縱途坐標(biāo)獸作函螺數(shù)圖趴象如拾圖1柳（注荷：本珠文所珍有數(shù)分據(jù)圖元中的止單位茶都統(tǒng)朋一如民下：銳時(shí)間呀（妙則）、界高度繭位移美（米屠）、拆加速醬度（年米每招二次罩方秒梨））現(xiàn)。圖1此從圖爬上可可以看格出盜m輔1獅和潮m蛾2昆并不過(guò)是同由時(shí)達(dá)消到最疾大速的度，嘉意味除著添題干皆中熱m離1波和旋m撞2款同時(shí)兵平衡乳的假速設(shè)是割不成漲立的筑。絲為了籌更進(jìn)危一步糊了解把系統(tǒng)腐運(yùn)動(dòng)塵過(guò)程福的詳瓣細(xì)情搏況，神即運(yùn)精動(dòng)物侄體的笨各個(gè)皺物理太量（衫位移語(yǔ)、速斯度、記加速幟度）銀隨時(shí)序間的振變化訊情況啊，我與們用臉微分資方程梯來(lái)列凱一下彎本題筒中的猜運(yùn)動(dòng)屬情景符。捧本題心中兩顆個(gè)物培體都賓是受討完整決約束勤的有違勢(shì)系疤，因棗此可醉以用香完整漠有勢(shì)葉系的飄拉格味朗日削方程突來(lái)表僵示，暈我們攝以藝m團(tuán)2倡運(yùn)動(dòng)黑位移夕h壯作為嶄廣義逮坐標(biāo)柄，籠AB誰(shuí)平面共為重算力勢(shì)促能零貸勢(shì)面臣，荷拉格殿朗日難函數(shù)錦可表肅示如存下：其，嫂Ep天m1翅為華m首1言的初殿態(tài)重美力勢(shì)高能。趁寫出碗拉格博朗日中方程踏：旗，把茫L屋的表轎達(dá)式廟代入劑得：昆，辨同樣巾把旱m四1半=士4很m啊2瘡的結(jié)夾論代育入冬左括式，是并首使用高M(jìn)a別tl舉ab撇數(shù)值孟求包解微余分方根程圖，柏可分就別求痛得米h撤隨時(shí)胖間的褲變化鋒，承h竟的一途階導(dǎo)根數(shù)（準(zhǔn)m悉2姐速度分v看2懂）、浮二階印導(dǎo)數(shù)宰（告m凍2腰加速據(jù)度男a虎2置）隨未時(shí)間陪的變斥化賊情況殊，跟此時(shí)稅m洪1月的速瓣度捐；負(fù)對(duì)楊m幻1尚和您m帖2抄分析鋸受力啊可知詢，贈(zèng)m務(wù)1諷的加鄙速度決，助以時(shí)肝間為典橫軸跪，其衣余變帝量為排縱軸業(yè)作圖齡，董如圖相2辮、圖喘3瘋。蠅由圖雙像可猴以看撞出步m秩1抄的確感比垮m康2協(xié)晚達(dá)胸到最半大速忌度，警且它泡們的扎加速析度變泡化情盾況也浴不相色同。渠利用沃Ma蓮tl掃ab佳數(shù)值盒解微饞分方理程特廁點(diǎn)，糠分別瞇計(jì)算泊了拌m良1丟、隊(duì)m于2哄速度傻、奪m擊1霧、股m胖2診加速喇度隨革下降幻高度追的變即化情裙況，水如圖秀4員。葉從圖境4也撿可以既看出道m(xù)乳1晝、氧m巨2盛的確鮮不能路同時(shí)妥達(dá)到旬最大媽速度舍。由嬌以上雜幾幅鏈數(shù)據(jù)別圖可排以看威出，貍m稠1彈、胖m稻2連、滑缺輪、藍(lán)斜面軋組成妙的系專統(tǒng)中尿的兩混個(gè)物岡體諸實(shí)際末做周貪期性嘩振動(dòng)微，且地二者饑存在膊一定危的相孤位差欲，它兩們不臘能同暴時(shí)達(dá)搏到最苗大速登度。筋對(duì)第驚（2港）問(wèn)槐分析僅，他m頂2良沿豎頌直桿閱能夠有下滑脾最大容距離梁時(shí)速饒度為陽(yáng)零，盒因此掘沿繩變方向少的分乎運(yùn)動(dòng)曬一定宅也為鄙零，效此時(shí)子m舟1孔和m零2散同時(shí)港速度珍為零顛。從毫m漂1凝和m通2貢的速串度撤——訴位移怕圖（燦圖4聞）中估我們耽也能凝夠看咸到這恒個(gè)結(jié)爽論痰，此妻時(shí)位舟移為鑼2.合31宿m貓，因膽此且第（牢2）片各問(wèn)倘題的距研究摘過(guò)程全是符忽合實(shí)單際運(yùn)剖動(dòng)過(guò)戒程的勾，因煎此使倚用機(jī)中械能驕?zhǔn)睾隳憾赡憔湍芴攭虻迷傅秸岽_的悠結(jié)果純。通麥過(guò)以繡上分熱析，勒我們霸得出痛這樣憑一個(gè)憑結(jié)論團(tuán)，雖屯然機(jī)埋械能濕守恒悶定律胖是研擾究物難體初脊末狀擋態(tài)的疲物理詞規(guī)律沒，但誰(shuí)在使攻用的系時(shí)候檔也歐絕對(duì)顫不能秀忽視竊物理濾過(guò)程繩。演（收篇稿日啟期：思20糞0矛7蝕-獵