新同步學(xué)案數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)版

課后鞏固02課內(nèi)導(dǎo)航成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，永不過(guò)期01

課時(shí)學(xué)案4.2

指數(shù)函數(shù)4.2.1

指數(shù)函數(shù)的概念y＝ax答：①如果a＝0，當(dāng)x>0時(shí)，ax恒等于0，沒有研究的必要；當(dāng)x≤0時(shí)，ax無(wú)意義．1

1②如果a<0，例如y＝(－4)x，這時(shí)對(duì)于x＝2，4，…，該函數(shù)無(wú)意義．③如果a＝1，則y＝1x是一個(gè)常量，沒有研究的價(jià)值．為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a≠1.2．指數(shù)函數(shù)的解析式有什么特征？答：①a>0且a≠1；②ax的系數(shù)為1；③自變量x的系數(shù)為1.課時(shí)學(xué)案題型一

指數(shù)函數(shù)的概念例1

(1)給出下列函數(shù)：①y＝4x；②y＝x4；③y＝－4x；④y＝(－4)x；⑤y＝πx；⑥y＝4x2；⑦y＝xx.其中為指數(shù)函數(shù)的有

①⑤

(填所有正確的序號(hào))．【解析】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的概念．②不是指數(shù)函數(shù)，因?yàn)榈讛?shù)不能是自變量；對(duì)于③，－4x是－1與4x的乘積，故③不是指數(shù)函數(shù)；對(duì)于④，－4<0，故④不是指數(shù)函數(shù)；對(duì)于⑥，指數(shù)不是自變量x，而是x的函數(shù)x2，故⑥不是指數(shù)函數(shù)；對(duì)于⑦，底數(shù)x不是常數(shù)，故⑦不是指數(shù)函數(shù)．由指數(shù)函數(shù)的概念可知，①⑤是指數(shù)函數(shù)．(2)若函數(shù)y＝(2a－1)x(x是自變量)是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是(

C

)A．(0，1)∪(1，＋∞)

B．[0，1)∪(1，＋∞)2C.

，1∪(1，＋∞)1

1

2D.

，＋∞【解析】

依題意得2a－1>0，且2a－1≠1，2解得a>1，且a≠1.探究

1

(1)判斷一個(gè)函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)的根據(jù)就是定義，與定義相符就是，否則就不是．(2)指數(shù)函數(shù)y＝ax中，a>0

且a≠1，切記！思考題

1

(1)給出下列函數(shù)：①y＝2×3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)A．0C．2B．1D．4B【解析】①中，3x

的系數(shù)是2，故①不是指數(shù)函數(shù)；②中，y＝3x＋1

的指數(shù)是x＋1，不是自變量x，故②不是指數(shù)函數(shù)；③中，3x

的系數(shù)是1，指數(shù)是自變量x，且只有3x一項(xiàng)，故③是指數(shù)函數(shù)；④中，y＝x3

的底數(shù)為自變量，指數(shù)為常數(shù)，故④不是指數(shù)函數(shù)；⑤中，－2<0，不是指數(shù)函數(shù)．(2)若函數(shù)

f(x)＝(a2－3a＋3)ax

是指數(shù)函數(shù)，則(

C

)A．a(chǎn)＝1或a＝2C．a(chǎn)＝2【解析】

由指數(shù)函數(shù)的定義，得B．a(chǎn)＝1D．a(chǎn)>0且a≠1a2－3a＋3＝1，a>0且a≠1，解得a＝2.題型二

指數(shù)函數(shù)解析式例

2

(1)若函數(shù)

f(x)是指數(shù)函數(shù)，且

f(2)＝2，則

f(x)等于(

A

)A．(

2)x

B．2xC.

1xD.

2

2x2【解析】

由題意，設(shè)

f(x)＝ax(a>0，且

a≠1)，則由

f(2)＝a2＝2，得

a＝

2，所以

f(x)＝(

2)x.

1

2(2)若指數(shù)函數(shù)

f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(3，8)，則

f－2＝

2

．【解析】

設(shè)

f(x)＝ax(a>0，且

a≠1)，則由

f(3)＝8

得

a3＝8，∴a＝2，∴f(x)x

11

2＝2

.∴f－2＝2－2＝

2

.探究

2

(1)求指數(shù)函數(shù)解析式，一般采用待定系數(shù)法．(2)求函數(shù)值先確定解析式．思考題212x12(1)若函數(shù)

f(x)＝

a－3·a

是指數(shù)函數(shù)，則

f

的值為()A．2C．－2

2B．－2D．2

2D【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)

f(x)是指數(shù)函數(shù)，所以1

－3＝1，2a所以a＝8，x121所以

f(x)＝8

，f

＝82＝22.1(2)若指數(shù)函數(shù)

y＝f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，4)，則

f(－1)＝

2

.【解析】

設(shè)

f(x)＝ax(a＞0，且

a≠1)，∵f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，4)，∴4＝a2，解得

a＝2.∴f(x)＝2x，∴f(－1)＝12.題型三

指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用例

3

甲、乙兩城市現(xiàn)有人口總數(shù)都為

100

萬(wàn)人，甲城市人口的年自然增長(zhǎng)率為1.2%，乙城市每年增長(zhǎng)人口1.3

萬(wàn)．試解答下面的問(wèn)題：寫出兩城市的人口總數(shù)y(萬(wàn)人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式；計(jì)算10年，20

年，30

年后兩城市的人口總數(shù)(精確到0.1

萬(wàn)人)；對(duì)兩城市人口增長(zhǎng)情況作出分析．參考數(shù)據(jù)：(1＋1.2%)10≈1.127，(1＋1.2%)20≈1.269，(1＋1.2%)30≈1.430.【解析】

(1)1

年后甲城市人口總數(shù)為

y

甲＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)；2

年后甲城市人口總數(shù)為

y

甲＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2；3

年后甲城市人口總數(shù)為y

甲＝100×(1＋1.2%)3；…；x

年后甲城市人口總數(shù)為y

甲＝100×(1＋1.2%)x.x

年后乙城市人口總數(shù)為y

乙＝100＋1.3x.(2)10年，20

年，30

年后，甲、乙兩城市人口總數(shù)(單位：萬(wàn)人)如表所示．10

年后20

年后30

年后甲112.7126.9143.0乙113126139(3)甲、乙兩城市人口都逐年增長(zhǎng)，而甲城市人口增長(zhǎng)的速度快些，呈指數(shù)增長(zhǎng)，乙城市人口增長(zhǎng)緩慢，呈線性增長(zhǎng)．從中可以體會(huì)到，不同的函數(shù)增長(zhǎng)模型，增長(zhǎng)變化存在很大差異．探究3

解決有關(guān)增長(zhǎng)率問(wèn)題的關(guān)鍵和措施：解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是理解增長(zhǎng)(衰減)率的意義：增長(zhǎng)(衰減)率是所研究的對(duì)象在“單位時(shí)間”內(nèi)比它在“前單位時(shí)間”內(nèi)的增長(zhǎng)(衰減)率，切記并不總是只和開始單位時(shí)間內(nèi)的比較．分析具體問(wèn)題時(shí)，應(yīng)嚴(yán)格計(jì)算并寫出前3～4

個(gè)單位時(shí)間的具體值，通過(guò)觀察、歸納出規(guī)律后，再概括為數(shù)學(xué)問(wèn)題，最后求解數(shù)學(xué)問(wèn)題即可．在實(shí)際問(wèn)題中，有關(guān)人口增長(zhǎng)、銀行復(fù)利、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)率問(wèn)題?？梢杂弥笖?shù)函數(shù)模型表示，通?？梢员硎緸閥＝N(1＋p)x(其中N

為基礎(chǔ)數(shù)，p

為增長(zhǎng)率，x

為時(shí)間)的形式．思考題

3

(1)春天來(lái)了，某池塘中的荷花枝繁葉茂，已知每一天新長(zhǎng)出荷葉覆蓋水面面積是前一天的

2

倍，若荷葉

20

天可以完全長(zhǎng)滿池塘水面，當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積一半時(shí)，荷葉已生長(zhǎng)了

19

天．【解析】假設(shè)第一天荷葉覆蓋水面面積為1，則荷葉覆蓋水面面積y

與生長(zhǎng)時(shí)間x

的函數(shù)關(guān)系為y＝2x－1，當(dāng)x＝20

時(shí)，長(zhǎng)滿水面，所以生長(zhǎng)19

天時(shí)，荷葉布滿水面一半．(2)某地為了保護(hù)水土資源，實(shí)行退耕還林，如果2018

年退耕8

萬(wàn)公頃，以后每年比上一年增加

10%，那么

2023

年需退耕

．8×1.15萬(wàn)公頃【解析】

根據(jù)題意，2018年退耕

8

萬(wàn)公頃，以后每年比上一年增加

10%，即是上一年的1＋10%＝1.1

倍，則2019

年退耕8×1.1

萬(wàn)公頃，2020

年退耕8×1.12萬(wàn)公頃，…，2023

年退耕8×1.15

萬(wàn)公頃．課后鞏固1．碳

14的半衰期為

5730年，那么碳

14的年衰變率為(

C

)A.

1

5730B.

215

73021

1

C.

5

730

1

D．145

730解析

設(shè)碳

14

的年衰變率為

m，原有量為

1，57301221

1

則

m

＝

，解得

m＝

5

730，21

1

所以碳

14

的年衰變率為

5

730.2．若函數(shù)

y＝(m2－m－1)·mx

是指數(shù)函數(shù)，則

m

等于(

C

)A．－1或

2

B．－1C．2

D.12解析

依題意，有m2－m－1＝1，m>0且m≠1，解得m＝2(舍m＝－1)．ABD解析

由于

y＝ax>0(a>0，且

a≠1)，所以

A、B、D

都不正確．故選

ABD.1ax4．已知函數(shù)

f(x)＝

，a

為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(－1，2)，則

a＝2

1

，若

g(x)＝4－x－2，且

g(m)＝f(m)，則

m＝

－1

．解析

因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(－1，2)，

所以21－a＝2，所以a＝1，21x－m

－m

－m所以

f(x)＝