廣西壯族自治區(qū)欽州市第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)欽州市第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（

）A.(－2,+∞) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(4,+∞)參考答案：B依據(jù)題設(shè)構(gòu)造函數(shù)，則，因，故，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，又原不等式可化為且，故，則，應(yīng)填答案。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是能觀察和構(gòu)造出函數(shù)，然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)中的求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo)，進(jìn)而借助題設(shè)條件進(jìn)行判斷其單調(diào)性，從而將已知不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化和化歸，最后借助函數(shù)的單調(diào)性使得不等式獲解。2.“”是“方程表示雙曲線”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，若在側(cè)棱AA1上至少存在一點(diǎn)E，使得∠C1EB=90°，則側(cè)棱AA1的長(zhǎng)的最小值（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】設(shè)側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為x，A1E=t，則AE=x﹣t，由已知得t2﹣xt+4=0，由此利用根的判別式能求出側(cè)棱AA1的長(zhǎng)的最小值．【解答】解：設(shè)側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為x，A1E=t，則AE=x﹣t，∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，∠C1EB=90°，∴，∴8+t2+4+（x﹣t）2=4+x2，整理，得：t2﹣xt+4=0，∵在側(cè)棱AA1上至少存在一點(diǎn)E，使得∠C1EB=90°，∴△=（﹣x）2﹣16≥0，解得x≥4．或x≤﹣4（舍）．∴側(cè)棱AA1的長(zhǎng)的最小值為4．故選：B．4.如果把一個(gè)多邊形的所有邊中的任意一條邊向兩方無(wú)限延長(zhǎng)稱為一直線時(shí),其他個(gè)邊都在此直線的同旁,那么這個(gè)多邊形就叫凸多邊形.平行內(nèi)凸四邊形由2條對(duì)角線,凸五邊形有5條對(duì)角線,以此類推,凸16變形的對(duì)角線條為(

)A．65

B．96

C.104

D．112參考答案：C5.極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程(為參數(shù))所表示的圖形分別是(

)A.圓、直線

B.直線、圓

C.圓、圓

D.直線、直線參考答案：A略6.等差數(shù)列24，22，20，…的前n項(xiàng)和Sn的最大值是（

）

A．154

B．156 C．158 D160

參考答案：B略7.如圖,在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，，則下列向量中與相等的向量是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.用數(shù)字1、2、3、4、5可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有：A．10個(gè)

B．15個(gè)

C．60個(gè) D．125個(gè)參考答案：C9.如圖，將無(wú)蓋正方體紙盒展開(kāi)，直線AB，CD在原正方體中的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交成60° C．相交且垂直 D．異面直線參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】將正方體的展開(kāi)圖還原為正方體，得到對(duì)應(yīng)的A，B，C，D，判斷AB，CD的位置關(guān)系．【解答】解：將正方體還原得到A，B，C，D的位置如圖因?yàn)閹缀误w是正方體，所以連接AC，得到三角形ABC是等邊三角形，所以∠ABC=60°；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的空間想象能力以及正方體的性質(zhì)．關(guān)鍵是將平面圖形還原為幾何體．10.已知點(diǎn)在橢圓上，則的最大值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，將數(shù)以斜線作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…并順次稱其為第1群，第2群，第3群，第4群，…。13579…26101418…412202836…824405672…164880112114…

⑴第7群中的第2項(xiàng)是：

；⑵第n群中n個(gè)數(shù)的和是：

參考答案：12.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】因?yàn)?，所以AF1與BF1互相垂直，結(jié)合雙曲線的對(duì)稱性可得：△AF1B是以AB為斜邊的等腰直角三角形．由此建立關(guān)于a、b、c的等式，化簡(jiǎn)整理為關(guān)于離心率e的方程，解之即得該雙曲線的離心率．【解答】解：根據(jù)題意，得右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（c，0）聯(lián)解x=c與，得A（c，），B（c，﹣）∵∴AF1與BF1互相垂直，△AF1B是以AB為斜邊的等腰Rt△由此可得：|AB|=2|F1F2|，即=2×2c∴=2c，可得c2﹣2ac﹣a2=0，兩邊都除以a2，得e2﹣2e﹣1=0解之得：e=（舍負(fù)）故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出經(jīng)過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)并且與實(shí)軸垂直的弦，與左焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．13.等差數(shù)列中，已知，則

.參考答案：3214.已知集合A={－1,1,2},B={x|x∈Z,x2＜3}，則A∪B=_____________.參考答案：{﹣1，0，1，2}15.已知直線l的斜率為－1，則它的傾斜角為

．參考答案：135°斜率為，設(shè)傾斜角為，則，有.

16.從個(gè)籃球中任取一個(gè)，檢驗(yàn)其質(zhì)量，則應(yīng)采用的抽樣方法為_(kāi)______________。參考答案：略17.設(shè)函數(shù)，存在，使得成立，則實(shí)數(shù)a的值是______.參考答案：【分析】將看作動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)之間距離的平方，將問(wèn)題變?yōu)橹本€上的點(diǎn)到的最小距離的求解問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)求解出與平行的切線的切點(diǎn)，從而得到最小距離，根據(jù)能成立的不等式可確定和的位置，利用斜率關(guān)系求得結(jié)果.【詳解】由題意得：可將看作動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)之間距離的平方則動(dòng)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，在直線圖象上，令，解得：，上的點(diǎn)到直線的距離最小

若存在，使得成立，則此時(shí)，為垂足

本題正確結(jié)果：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.用數(shù)學(xué)歸納法證明：．參考答案：證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊左邊，等式成立．（2）假設(shè)時(shí)等式成立，即．則當(dāng)時(shí)，左邊，時(shí)，等式成立．由（1）和（2）知對(duì)任意，等式成立．19.等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，的公比

（1）求與；

（2）求參考答案：解：（I）由已知可得……2分解直得，或（舍去），……4分

……5分

……7分（2）證明：……9分……14分略20.⑴已知函數(shù)若，求實(shí)數(shù)的值． ⑵若函數(shù)，求函數(shù)的定義域．參考答案：21.有9本不同的課外書(shū)，分給甲、乙、丙三名同學(xué)，求在下列條件下，各有多少種分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本．參考答案：(1)分三步完成：第一步：從9本不同的書(shū)中，任取4本分給甲，有C種方法；第二步：從余下的5本書(shū)中，任取3本給乙，有C種方法；第三步：把剩下的書(shū)給丙有C種方法，∴共有不同的分法有C·C·C＝1260(種)．（4分）(2)分兩步完成：第一步