2021年河北省唐山市豐潤縣王官營中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

2021年河北省唐山市豐潤縣王官營中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A． B． C． D．參考答案：D由三視圖得幾何體是半個圓錐和一個三棱錐的組合體，圓錐的底面半徑為1，高為2,三棱錐的底面是底邊為2，底邊高為1的等腰三角形，棱錐的高為2.所以幾何體的體積為故答案為：D

2.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0，|φ|≤）的部分圖象如圖所示，若方程f（x）=a在x∈[﹣，]上有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．[，） B．[﹣，） C．[﹣，） D．[，）參考答案：B【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)f（x）的圖象求出A，ω和φ的值，寫出函數(shù)解析式；在同一坐標系中畫出函數(shù)f（x）和直線y=a的圖象，結合圖象求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象，可得A=，根據(jù)=﹣=，得T==π，∴ω=2；再根據(jù)五點法作圖可得2×+φ=π，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．在同一坐標系中畫出f（x）=sin（2x+），其中x∈[﹣，]，和直線y=a的圖象，如圖所示；由圖可知，當﹣≤a＜時，直線y=a與曲線f（x）有兩個不同的交點，方程有2個不同的實數(shù)根；∴a的取值范圍是[﹣，）．故選：B．3.已知不等式組，表示平面區(qū)域，現(xiàn)在往拋物線與兩坐標軸正半軸圍成的封閉區(qū)域內隨機地拋擲一粒小顆粒，則該顆粒落到區(qū)域內的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.設與垂直，則的值等于A．

B．

C．0

D．-l參考答案：B5.“x>2”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D試題分析：由題根據(jù)函數(shù)的單調性結合函數(shù)圖像進行分析可得選項；如圖根據(jù)圖像可得正確選項為D考點：函數(shù)模型的應用6.設x，y滿足約束條件：，則z=x﹣2y的最大值為（）A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結合即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=x﹣2y，得y=平移直線y=，由圖象可知當直線y=經(jīng)過點A（3，0）時，直線y=的截距最小，此時z最大，此時zmax=3﹣2×0=3．故選：B．7.已知集合，則等于（）A、

B、

C、

D、參考答案：D8.已知點P(1，2)和圓C：，過點P作圓C的切線有兩條，則k的取值范圍是（

）

A．R B．

C． D．參考答案：C圓，因為過有兩條切線，所以在圓外，從而，解得，選C．

9.已知集合，則A∩B=(

)A.[0,2] B.[－1,2]C.[－1,+∞) D.(－∞,2]參考答案：B【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調性求出集合B，再利用集合的交運算即可求解.【詳解】由，則.故選：B【點睛】本題考查了集合的角運算，同時考查了利用指數(shù)函數(shù)的單調性解不等式，屬于基礎題.10.某學校為了調查高三年級的200名文科學生完成課后作業(yè)所需時間,采取了兩種抽樣調查的方式:第一種由學生會的同學隨機抽取20名同學進行調查;第二種由教務處對該年級的文科學生進行編號,從001到200,抽取學號最后一位為2的同學進行調查,則這兩種抽樣的方法依次為(

).A.分層抽樣,簡單隨機抽樣

B.簡單隨機抽樣,分層抽樣C.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣

D.簡單隨機抽樣,系統(tǒng)抽樣參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=x2+1,x＜0，若f(x)=10，則x=

。參考答案：-3

12.設滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值為1，則的最小值為

.參考答案：13.若圓錐的側面積與過軸的截面面積之比為2π，則其母線與軸的夾角的大小為．參考答案：【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長為l，由已知中圓錐的側面積與過軸的截面面積之比為2π，可得l=2h，進而可得其母線與軸的夾角的余弦值，進而得到答案．【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長為l，則圓錐的側面積為：πrl，過軸的截面面積為：rh，∵圓錐的側面積與過軸的截面面積之比為2π，∴l(xiāng)=2h，設母線與軸的夾角為θ，則cosθ==，故θ=，故答案為：．14.某高校從參加今年自主招生考試的1000名學生中隨機抽取100名學生的成績進行統(tǒng)計，得到如圖所示的樣本頻率分布直方圖．若規(guī)定60分及以上為合格，則估計這1000名學生中合格人數(shù)是

名．

參考答案：70015.安排甲、乙、丙、丁、戊5名大學生去杭州、寧波、金華三個城市進行暑期社會實踐活動，每個城市至少安排一人，則不同的安排方式共有

種，學生甲被單獨安排去金華的概率是

．參考答案：150,16.已知等差數(shù)列{an}前9項的和為27，a10=8，則a100=．參考答案：98【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出a100．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}前9項的和為27，a10=8，∴，解得a1=﹣1，d=1，∴a100=a1+99d=﹣1+99=98．故答案為：98．17.設數(shù)列按“第n組有n個數(shù)（*）”的規(guī)則分組如下：（1），（2，4），（8，16，32），…，則第100組的第一個數(shù)是

.參考答案：

24950三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；(Ⅱ)求的單調區(qū)間；(Ⅲ)設，若對任意，均存在，使得，

求的取值范圍.參考答案：解：

---------1分（Ⅰ），解得.

---------3分（Ⅱ）.

①當時，，，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.

---------5分②當時，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是.

--------6分③當時，，故的單調遞增區(qū)間是.

-----7分④當時，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是.

------8分（Ⅲ）由已知，在上有.---------9分由已知，，由（Ⅱ）可知，①當時，在上單調遞增，故，所以，，解得，故.

---------10分②當時，在上單調遞增，在上單調遞減，故.由可知,

所以，，

---------11分綜上所述，的取值范圍為.

---------12分19.（本題滿分14分）已知向量，，，設函數(shù)（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)的最大值和最小值，并求此時對應的的值．參考答案：（1）;（2）時，取得最大值1，時，取得最小值．試題分析：（1）根據(jù)數(shù)量積公式可求得函數(shù)的解析式,然后根據(jù)誘導公式,化一公式將其化簡變形.可得,將整體角代入正弦函數(shù)的單調增區(qū)間內可,解得的的范圍.（2）根據(jù)的范圍可求得整體角的范圍,在根據(jù)正弦函數(shù)圖像可求得的最值.試題解析：解：（1）==sin（2x-）

4分令，得，取得，又，所以f（x）的單調遞增區(qū)間為

8分（2）當，，由正弦函數(shù)性質知：當,即時，取得最大值1，當，即時，取得最小值．

14分考點：1三角函數(shù)的化簡;2三角函數(shù)的單調性,最值.20.已知正三棱柱ABC﹣A′B′C′如圖所示，其中G是BC的中點，D，E分別在線段AG，A′C上運動，使得DE∥平面BCC′B′，CC′=2BC=4．（1）求二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值；（2）求線段DE的最小值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法．【分析】（1）由題意畫出圖形，以GB所在直線為x軸，以過G且垂直于BG的直線為y軸，以GA所在直線為z軸建立空間直角坐標系，求出平面B′CC′與平面A′B′C的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值求得二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值；（2）設D（0，0，t）（0≤t≤），E（x，y，z），由，結合DE∥平面BCC′B′把λ用含有t的代數(shù)式表示，然后求出的最小值得答案．【解答】解：（1）如圖，∵ABC﹣A′B′C′為正三棱柱，G是BC的中點，∴AG⊥平面BCC′B′，以GB所在直線為x軸，以過G且垂直于BG的直線為y軸，以GA所在直線為z軸建立空間直角坐標系，則G（0，0，0），A（0，0，），C（﹣1，0，0），B′（1，4，0），A′（0，4，），=（1，4，），，平面B′CC′的一個法向量為，設平面A′B′C的一個法向量為，由，取y=1，得x=﹣2，z=．∴，∴cos＜＞===．∴二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值為；（2）設D（0，0，t）（0≤t≤），E（x，y，z），則，∴（x+1，y，z）=（λ，4λ，），即x=λ﹣1，y=4λ，z=．∴E（λ﹣1，4λ，），=（λ﹣1，4λ，），由DE∥平面BCC′B′，得，得λ=．∴=，當t=時，有最小值，∴線段DE的最小值為．21.在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的面積為，求b+c的值．參考答案：(1)由已知及正弦定理得：，，(2)又所以，．22.（本小題滿分13分）定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．(1)求函數(shù)＝的解析式；(2)設g(x)＝，若存在實數(shù)x∈[1，e]，使<，求實數(shù)m的取值范圍．.參考答案：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)，∴f′(1)＝3a＋2b＋c＝0①……………1分由f′(x)是偶函數(shù)得：b＝0②……………2分又f(x)在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直，f′(0)＝c＝－1③…………3分由①②③得：a＝，b＝0，c＝－1，即f(x)＝x3－x＋3.……………4分(2)由已知得：存在實數(shù)x∈[1，e]，使lnx－<x2－1即存在x∈[1，e]，使m>xlnx