安徽省滁州市顧臺(tái)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

安徽省滁州市顧臺(tái)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平行直線，則的距離A. B. C. D.參考答案：A2.在梯形中，，，.將梯形繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（

）.（A） （B） （C） （D）參考答案：C3.設(shè)a＝40.9，b＝80.48，c＝－1.5，則 ()A．c＞a＞b

B．b＞a＞c

C．a(chǎn)＞b＞c

D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：D因?yàn)閍＝40.9＝21.8，b＝80.48＝21.44，c＝－1.5＝21.5，所以由指數(shù)函數(shù)y＝2x在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增知a＞c＞b.4.直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），上的點(diǎn)P1對(duì)應(yīng)的參數(shù)是t1，則點(diǎn)P1與P（a，b）之間的距離為

（）． A．|t1|

B．2|t1|

C．|t1|

D．|t1|參考答案：Ｃ5.右邊莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）.若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為（

）

A.3，5

B.

5，5

C.

3，7

D.

5，7參考答案：A6.不等式>1–log2x的解是（

）（A）x≥2

（B）x>1

（C）1<x<8

（D）x>2參考答案：B7.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為A．－15

B．15

C．－20 D．20參考答案：B8.拋物線的焦點(diǎn)恰好與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則

參考答案：C略9.某校五四演講比賽中，七位評(píng)委為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：

90

86

90

97

93

94

93去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.已知F1、F2是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線C上一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=6a，△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則雙曲線C的離心率e為（）A． B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的定義和已知即可得出|PF1|，|PF2|，進(jìn)而確定最小內(nèi)角，再利用余弦定理和離心率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：設(shè)|PF1|＞|PF2|，則|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a．則∠PF1F2是△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，∴（2a）2=（4a）2+（2c）2﹣2×4a×2c×，∴，解得e=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，若△為直角三角形，則該雙曲線的離心率是________________。參考答案：12.展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為

.(求出具體的項(xiàng))參考答案：略13.已知雙曲線C的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率e=_______參考答案：或14.已知等腰三角形的底角的正弦值等于，則該三角形的頂角的正切值為___________．參考答案：略15.不等式|x－1|＜1的解集是

▲

．參考答案：略16.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為

．參考答案：100【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】計(jì)算分層抽樣的抽取比例和總體個(gè)數(shù)，利用樣本容量=總體個(gè)數(shù)×抽取比例計(jì)算n值．【解答】解：分層抽樣的抽取比例為=，總體個(gè)數(shù)為3500+1500=5000，∴樣本容量n=5000×=100．故答案為：100．17.一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上．已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，則該三角形的斜邊長(zhǎng)為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下表是我國(guó)一個(gè)工業(yè)城市每年中度以上污染的天數(shù),由于以前只注重經(jīng)濟(jì)發(fā)展,沒有過多的考慮工業(yè)發(fā)展對(duì)環(huán)境的影響,近幾年來,該市加大了對(duì)污染企業(yè)的治理整頓,環(huán)境不斷得到改善．(1)在以上5年中任取2年,至少有1年中度以上污染的天數(shù)小于60天的概率有多大;(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;(3)按照環(huán)境改善的趨勢(shì),估計(jì)2016年中度以上污染的天數(shù)．參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式．參考答案：(1)在2010至2014年的5年中,有兩年中度以上污染的天數(shù)小于60天,所以概率為．(2)將代入得,∴,所以線性回歸方程．(3)估計(jì)2016年中度以上污染的天數(shù)為天．分析：本題主要考查的是線性回歸方程的應(yīng)用和古典概型的簡(jiǎn)單應(yīng)用,意在考查學(xué)生的計(jì)算求解能力.(1)利用對(duì)立事件的概率和為1,進(jìn)行求解;(2)根據(jù)表格得到,代入公式求得線性回歸方程(3)由(2)計(jì)算可得答案.19.已知x=1是函數(shù)f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一個(gè)極值點(diǎn)，其中m，n∈R，m＜0．（Ⅰ）求m與n的關(guān)系表達(dá)式；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）由x=1是函數(shù)f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一個(gè)極值點(diǎn)，求導(dǎo)，則f′（1）=0，求得m與n的關(guān)系表達(dá)式；（II）根據(jù)（I），代入f（x）中，求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)f′（x）＞0，求得單調(diào)增區(qū)間，令f′（x）＜0，求得單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：（I）f′（x）=3mx2﹣6（m+1）x+n，因?yàn)閤=1是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，所以f′（1）=0，即3m﹣6（m+1）+n=0，所以n=3m+6．（II）由（I）知，．當(dāng)m＜0時(shí)，有，當(dāng)x變化時(shí)，f（x）與f'（x）的變化如下表：x1（1，+∞）f′（x）＜00＞00＜0f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減由上表知，當(dāng)m＜0時(shí)，f（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，（1+∞）單調(diào)遞減．【點(diǎn)評(píng)】考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值問題，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間實(shí)質(zhì)是解不等式，屬中檔題．20.已知函數(shù)，且在點(diǎn)處的切線垂直于軸.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值。參考答案：解：（1）依題意：

（2）由（1）知：，

令

∵，，

∴

略21.（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的充分條件？（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的必要條件？參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）要判斷是否存在實(shí)數(shù)m，使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的充分條件，即判斷是否存在實(shí)數(shù)m，使2x+m＜0的解集是x2﹣2x﹣3＞0解集的子集，根據(jù)集合之間關(guān)系的判定，我們不難給出實(shí)數(shù)m的范圍．（2）要判斷是否存在實(shí)數(shù)m，使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的必要條件，即判斷是否存在實(shí)數(shù)m，使x2﹣2x﹣3＞0的解集是2x+m＜0的解集的子集，根據(jù)集合之間關(guān)系的判定，我們不難給出實(shí)數(shù)m的范圍．【解答】解：（1）欲使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的充分條件，則只要或x＞3}，則只要即m≥2，故存在實(shí)數(shù)m≥2時(shí)，使2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的充分條件．