2021年湖南省張家界市四都坪九年制學校高一數(shù)學文模擬試題含解析

2021年湖南省張家界市四都坪九年制學校高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則使冪函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調遞增的a值的個數(shù)為(

)

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D2.函數(shù)y=2﹣|x|的大致圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】數(shù)形結合．【分析】對函數(shù)進行轉化為分段函數(shù)，當x≥0時，函數(shù)表達式為y=（）x，而當x＞0時，函數(shù)表達式為y=2x，然后再用基本函數(shù)y=ax的圖象進行研究．【解答】解：函數(shù)y=2﹣|x=∵2＞1，且圖象關于y軸對稱∴函數(shù)圖象在y軸右側為減函數(shù)，y≤1

左側為增函數(shù)，y≤1故選C【點評】本題主要考查由指數(shù)函數(shù)進行的絕對值變換，一般地，通過去絕對值轉化為分段函數(shù)，每段用基本函數(shù)研究，對稱區(qū)間上的圖象，則由奇偶性或對稱性研究．3.若向量，，且，那么的值為A．0

B．2

C．

D．或2參考答案：B略4.設函數(shù)，則的值為A

1

B

3

C

5

D

6參考答案：C5.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，?UB={4，5，6}，則集合A∩B=(

)A．{1，2} B．{5} C．{1，2，3} D．{3，4，6}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】由題意全集U={1，2，3，4，5，6}，CUB={4，5，6}，可以求出集合B，然后根據(jù)交集的定義和運算法則進行計算．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，又∵?UB={4，5，6}，∴B={1，2，3}，∵A={1，2，5}，∴A∩B={1，2}，故選：A．【點評】此題主要考查集合和交集的定義及其運算法則，是一道比較基礎的題．6.已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于（

）A．

B．

C．

D．4

參考答案：A略7.把化簡后的結果是

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.圓C：被直線截得的線段長為（

）A.2 B. C.1 D.參考答案：D【分析】由點到直線距離公式，求出圓心到直線的距離，再由弦長，即可得出結果.【詳解】因為圓：的圓心為，半徑；所以圓心到直線的距離為，因此，弦長.故選D【點睛】本題主要考查求圓被直線所截弦長問題，常用幾何法處理，屬于?？碱}型.9.在中，分別是角所對邊的邊長，若則的值是（

）

參考答案：D解析：，∴∴即∴∴，∴，，故選B10.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式為

（

）A.

B.C.D.oxy21參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是等差數(shù)列的前n項和，已知與的等比中項為，與的等差中項為1，則等差數(shù)列的通項為

.參考答案：an=1或an=

12.已知函數(shù)f(x)=tan(2x?)，則f()=___________________，函數(shù)f(x)的最小正周期是_______________________參考答案：13.（5分）已知函數(shù)f（x）=asinx+btanx+1，滿足f（）=7，則f（﹣）=

．參考答案：﹣5考點： 函數(shù)奇偶性的性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)解析式得出f（x）+f（﹣x）=2，求解即可．解答： ∵f（x）=asinx+btanx+1，∴f（﹣x）=﹣asinx﹣btanx+1f（x）+f（﹣x）=2∵f（）=7，∴f（﹣）=2﹣7=﹣5，故答案為：﹣5點評： 本題考查了函數(shù)的性質，整體的運用，屬于中檔題，注意觀察，得出函數(shù)性質．14.已知數(shù)列中，，則________參考答案：

15.已知向量，，，其中k為常數(shù)，如果向量，分別與向量所成的角相等，則k=_________.參考答案：2【分析】由向量，分別與向量所成的角相等可得，利用向量夾角的計算公式，列出等式，解出最后的結果.【詳解】向量，分別與向量所成的角相等，可得，即，代入，，，得，故答案為.【點睛】向量的夾角相等，可以利用點乘進行求解；若向量，的夾角為，則.16.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若Sn=2n﹣1，則a1=_________．參考答案：817.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時間的關系．騎車者9時離開家，15時回家．根據(jù)這個曲線圖，有以下說法：①9：00～10：00勻速行駛，平均速度是10千米/時；②10：30開始第一次休息，休息了1小時；③11：00到12：00他騎了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時．離家最遠的距離是30千米；以上說法正確的序號是

．

參考答案：①③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：（1）；（2）log39+log26﹣log23+log43×log316．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）利用有理指數(shù)冪的運算法則化簡求解即可．（2）利用對數(shù)運算法則化簡求解即可．【解答】解：原式==25﹣1+3…6分=27…（7分）（2）．．解：原式==2+1+2…（13分）=5

…（14分）【點評】本題考查有理指數(shù)冪的運算法則以及對數(shù)運算法則的應用，是基礎題．19.已知A、B、C是△ABC的內角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且?=1．（1）求角A的大??；（2）若=﹣2，求tanC．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；轉化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；平面向量及應用．【分析】（1）利用向量共線定理、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調性即可得出；（2）由已知，利用平方差（和）公式化簡，整理可求得tanB的值，再利用三角形的內角和定理、誘導公式、兩角和的正切函數(shù)公式化簡所求，由特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）因為=（﹣1，），=（cosA，sinA），且?=1，所以﹣cosA+sinA=1，即sinA﹣cosA=1，所以2sin（A﹣）=1，sin（A﹣）=，因為A∈（0，π），所以A﹣∈（﹣，），所以A﹣=，故A=…（2）∵=﹣2?=﹣2?，?cosB+sinB=﹣2cosB+2sinB?3cosB=sinB?tanB=3，∴tanC=tan（π﹣（A+B））=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=…【點評】本題考查了向量共線定理、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調性、三角形的內角和定理等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2sin2x﹣1，（x∈R）（1）求函數(shù)f（x）的最大值；（2）若f（+）=，α∈（，），求cosα的值．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用二倍角公式和差角公式化簡f（x），根據(jù)正弦函數(shù)的性質得出f（x）的最大值；（2）由f（+）=可得sin（）=，根據(jù)α的范圍得出cos（）=﹣，再利用差角公式計算cosα．【解答】解：（1）f（x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴f（x）的最大值為．（2）∵f（+）=sin（）=，∴sin（）=，∵α∈（，），∴∈（，），∴cos（）=﹣，∴cosα=cos=cos（）cos+sin（）sin=﹣+=．21.（本小題滿分14分）在中，已知，且.（1）求角和的值