2022年湖北省咸寧市桂花中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

2022年湖北省咸寧市桂花中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是(

) A．

B． C．

D．參考答案：C2.若的值為

（

）A．-2

B.-1

C.2

D.1參考答案：B3.“λ＜1”是“數(shù)列an=n2﹣2λn為遞增數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：an=n2﹣2λn的對稱軸為n=λ，當λ＜1時，an=n2﹣2λn在[1，+∞）上是增函數(shù)，則數(shù)列an=n2﹣2λn為遞增數(shù)列，即充分性成立，若數(shù)列an=n2﹣2λn為遞增數(shù)列，則滿足對稱軸λ＜，則λ＜1不成立，即必要性不成立，則“λ＜1”是“數(shù)列an=n2﹣2λn為遞增數(shù)列”的充分不必要條件，故選：A4.不等式的解集為，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知變量x、y滿足條件，則x+y的最大值為A．2

B．5

C．6

D．8參考答案：C6.已知圓，那么兩圓的位置關(guān)系是A.內(nèi)含 B.內(nèi)切 C.外切

D.相交參考答案：D7.已知，是區(qū)間上任意兩個值，恒成立，則M的最小值是（

）A.

-2

B.

0

C.

2

D.

4參考答案：D8.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】判斷函數(shù)值，利用零點定理推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)，可得：f（﹣1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣0，由零點定理可知，函數(shù)的零點在（2，3）內(nèi)．故選：D．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S＝88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()．A．k>7?

B．k>6?

C．k>5?

D．k>4?參考答案：C10.下面類比推理中恰當?shù)氖?)A．“若a·3＝b·3，則a＝b”類比推出“若a·0＝b·0，則a＝b”B．“(a＋b)c＝ac＋bc”類比推出“(a·b)c＝ac·bc”C．“(a＋b)c＝ac＋bc”類比推出“＝＋(c≠0)”D．“(ab)n＝anbn”類比推出“(a＋b)n＝an＋bn”參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是：_______________參考答案：12.橢圓有焦點為,點P為其上的動點,當為鈍角時,點P的橫坐標的取值范圍是__________.參考答案：（-，）13.已知單位向量和的夾角為，則=

.參考答案：略14.已知，，則當取得最小值時，

．參考答案：1815.給出下列命題：①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要條件；②“l(fā)ga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分條件；③若x，y∈R，則“|x|＝|y|”是“x2＝y(tǒng)2”的充要條件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件．其中真命題是

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：③④16.在區(qū)間[-1,2]上隨機取一個數(shù)x,則x∈[0,1]的概率為.參考答案：17.給出4個命題：（1）設(shè)橢圓長軸長度為,橢圓上的一點P到一個焦點的距離是,P到一條準線的距離是則此橢圓的離心率為（2）若橢圓（,且為正的常數(shù)）的準線上任意一點到兩焦點的距離分別為,則為定值.（3）如果平面內(nèi)動點M到定直線的距離與M到定點F的距離之比大于1，那么動點M的軌跡是雙曲線.（4）過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若A、B在拋物線準線上的射影分別為A1、B1，則FA1⊥FB1.其中正確命題的序號依次是

.（把你認為正確的命題序號都填上）參考答案：（2）（4）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，

(1）

求四邊形ABCD的面積；

(2）

求三角形ABC的外接圓半徑R;

(3）

若，求PA+PC的取值范圍。參考答案：（1）由得

故

(2）由（1）知，

(3）

由（1）和（2）知點P在三角形ABC的外接圓上，故PA=2Rsin∠ACP，PC=2Rsin∠CAP，設(shè)∠ACP=θ，則∠CAP=，，

19.（本題滿分12分）在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為A1D1和CC1的中點．(1)求證：EF∥平面ACD1；(2)求異面直線EF與AB所成的角的余弦值．參考答案：如圖，分別以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系Dxyz，由已知得D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、B1(2,2,2)、E(1,0,2)、F(0，2,1)．

............3分

20.如圖,在斜三棱柱中,側(cè)面⊥底面,側(cè)棱與底面成的角,.底面是邊長為2的正三角形,其重心為點,是線段上一點,且.(Ⅰ)求證://側(cè)面;(Ⅱ)求平面與底面所成銳二面角的正切值.

參考答案：(1)延長B1E交BC于點F,∽△FEB,BE=EC1,∴BF=B1C1=BC,從而點F為BC的中點.∵G為△ABC的重心,∴A、G、F三點共線.且,又GE側(cè)面AA1B1B,∴GE//側(cè)面AA1B1B.

(2)在側(cè)面AA1B1B內(nèi),過B1作B1H⊥AB,垂足為H,∵側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC,∴B1H⊥底面ABC.又側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的角,AA1=2,∴∠B1BH=60°,BH=1,B1H=

在底面ABC內(nèi),過H作HT⊥AF,垂足為T,連B1T,由三垂線定理有B1T⊥AF,又平面B1CE與底面ABC的交線為AF,∴∠B1TH為所求二面角的平面角.

∴AH=AB+BH=3,∠HAT=30°,∴HT=AH.在Rt△B1HT中,,從而平面B1GE與底面ABC成銳二面角的正切值為.

解法2:(1)∵側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC,側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的角,∴∠A1AB=60°,

又AA1=AB=2,取AB的中點O,則AO⊥底面ABC.以O(shè)為原點建立空間直角坐標系O—如圖,

則,,,,,.

∵G為△ABC的重心,∴.,∴,∴.

又GE側(cè)面AA1B1B,∴GE//側(cè)面AA1B1B.

(2)設(shè)平面B1GE的法向量為,則由得可取又底面ABC的一個法向量為

設(shè)平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小為,則.

由于為銳角,所以,進而.故平面B1GE與底面ABC成銳二面角的正切值為.

略21.已知直線l的方程為3x﹣4y+4=0（1）求過點（﹣2，2）且與直線l垂直的直線方程；（2）求與直線l平行且距離為2的直線方程．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）設(shè)與直線l：3x﹣4y+4=0垂直的直線方程為4x+3y+c=0，把點（﹣2，2）代入，能求出結(jié)果．（2）設(shè)與直線l平行且距離為2的直線方程為3x﹣4y+c=0，由平行線間的距離公式能求出結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)與直線l：3x﹣4y+4=0垂直的直線方程為4x+3y+c=0，把點（﹣2，2）代入，得：﹣8+6+c=0，解得c=2，∴過點（﹣2，2）且與直線l垂直的直線方程為：4x+3y+2=0．（2）設(shè)與直線l平行且距離為2的直線方程為3x﹣4y+c=0，則=2，解得c=14或c=2．∴與直線l平行且距離為2的直線方程為3x﹣4y+2=0或3x﹣4y+14=0．【點評】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，