廣東省汕頭市大長(zhǎng)隴中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省汕頭市大長(zhǎng)隴中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略2.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A.若，則 B.函數(shù)的最小值為2C.函數(shù)的最小值為2 D.若，則函數(shù)參考答案：B【分析】根據(jù)均值不等式成立的條件逐項(xiàng)分析即可.【詳解】對(duì)于A，由知，，所以，故選項(xiàng)A本身正確；對(duì)于B，，但由于在時(shí)不可能成立，所以不等式中的“”實(shí)際上取不到，故選項(xiàng)B本身錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選項(xiàng)C本身正確；對(duì)于D，由知，，所以lnx+=-2，故選項(xiàng)D本身正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了均值不等式及不等式取等號(hào)的條件，屬于中檔題.3.若從集合P到集合Q={a,b,c}所有的不同映射共有81個(gè)，則從集合Q到集合P可作的不同映射共有 （

）A．32個(gè)

B。27個(gè)

C。81個(gè)

D。64個(gè)參考答案：D4.函數(shù)是（

）A．是奇函數(shù)又是減函數(shù)

B．是奇函數(shù)但不是減函數(shù)

C．是減函數(shù)但不是奇函數(shù)

D．不是奇函數(shù)也不是減函數(shù)參考答案：

A

解析：為奇函數(shù)，而為減函數(shù)。5.設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù),當(dāng)x∈[－2,1)時(shí),f(x)＝則f()＝(

)A.0

B.1

C.

D.－1參考答案：D6.高為的四棱錐S－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)S、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為()A．

B．

C．1D．參考答案：C7.設(shè)f（x）=，則f[f（）]=（）A． B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】判斷自變量的絕對(duì)值與1的大小，確定應(yīng)代入的解析式．先求f（），再求f[f（）]，由內(nèi)而外．【解答】解：f（）=，，即f[f（）]=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的求值問(wèn)題，屬基本題．8.設(shè)A表示一點(diǎn)，表示兩條不同的直線，表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題： ①若則；②若則∥③若是平面的一條斜線，，為過(guò)的一條動(dòng)直線，則可能有；④若則∥其中真命題的序號(hào)是（）A.①②

B.①③

C.②④

D.③④參考答案：A略9.（5分）關(guān)于函數(shù)f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），有下列結(jié)論：①f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），②f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，③f（x）在其定義域上是增函數(shù)，④對(duì)f（x）的定義域中任意x有f（）=2f（x）．其中正確的個(gè)數(shù)是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義求出定義域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明出函數(shù)為減函數(shù)，問(wèn)題得以解決解答： ∵函數(shù)f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），∴，解得﹣1＜x＜1，故f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），故①正確，∵f（﹣x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）=﹣=﹣f（x），∴函數(shù)為奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，故②正確；設(shè)x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=ln（1﹣x1）﹣ln（1+x1）﹣ln（1﹣x2）+ln（1+x2）=ln，∵1﹣x1＞1﹣x2，1+x2＞1+x1，∴＞1，∴l(xiāng)n＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在其定義域上是減函數(shù)，故③錯(cuò)誤；∵f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=ln，∴f（）=ln=ln=2lnln=2f（x），故④正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題以命題的真假判斷為載體，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性奇偶性，代入法求函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．10.已知△中，，，，，，則

A.．

B．

C．

D．或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算

▲

結(jié)果用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示）。參考答案：12.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的是

．（填序號(hào)）①y1=，y2=x－5；②y1=，y2=；③y1=x，y2=；④y1=x，y2=；⑤y1=()2，y2=2x－5；⑥y1=x2－2x－1，y2=t2－2t－1.

參考答案：④⑥13.下列命題中正確的是________(填序號(hào))．①?x∈R，x≤0；②至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是素?cái)?shù)；③?x∈{x|x是無(wú)理數(shù)}，x2是無(wú)理數(shù)．參考答案：①②③解析：①?x∈R，x≤0，正確；②至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是素?cái)?shù)，正確，例如數(shù)1滿(mǎn)足條件；③?x∈{x|x是無(wú)理數(shù)}，x2是無(wú)理數(shù)，正確，例如x＝π.綜上可得，①②③都正確．14.已知正四棱錐的底面面積為16，一條側(cè)棱長(zhǎng)為，則它的斜高為

；參考答案：15.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：16.sin230°+sin260°=_________．參考答案：117.若方程的解為，且，則

；參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分14分：6+8）把一段底面直徑為40厘米的圓柱形木料據(jù)成橫截面為矩形的木料，該矩形的一條邊長(zhǎng)是x厘米，另一條邊長(zhǎng)是y厘米.（1）試用解析式將y表示成x的函數(shù)，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；（2）若該圓柱形木料長(zhǎng)為100厘米，則怎樣據(jù)才能使矩形木料的體積最大？并求出體積的最大值.參考答案：（1）；（2），80000cm3解析：（1）（2）設(shè)矩形木料的體積為，答：將木料截面矩形鋸成邊長(zhǎng)都為時(shí)體積最大，體積的最大值為80000cm3

19.如圖，長(zhǎng)方體中，DA=DC=2，，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)。(1）求證：(2）求證：參考答案：(1)連接AC交BD于O點(diǎn)，連接OF，可得OF是△ACE的中位線，OF∥AE，又AE?平面BDF，OF?平面BDF，所以EA∥平面BDF.(2)計(jì)算可得DE＝DC＝2，又F是CE的中點(diǎn)，所以DF⊥CE，又BC⊥平面CDD1C1，所以DF⊥BC，又BC∩CE＝C，所以DF⊥平面BCE，又DF?平面BDF，所以平面BDF⊥平面BCE.20.已知函數(shù)⑴判斷的奇偶性；⑵求證；參考答案：⑴是偶函數(shù)

……5分⑵當(dāng)當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，由上式知，故

……10分21.已知集合M={f（x）|在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立}．（1）函數(shù)f（x）=是否屬于集合M？說(shuō)明理由．（2）證明：函數(shù)f（x）=2x+x2∈M．（3）設(shè)函數(shù)f（x）=lg∈M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）f（x）=，令f（x+1）=f（x）+f（1）?x2+x+1=0，該方程無(wú)實(shí)數(shù)解，從而知函數(shù)f（x）=不屬于集合M；（2）令f（x+1）=f（x）+f（1），依題意可求得2x﹣1+x﹣1=0，構(gòu)造函數(shù)g（x）=2x﹣1+x﹣1，利用零點(diǎn)存在定理即可證得結(jié)論；（3）依題意可求得a=，設(shè)2x=t＞0，通過(guò)分離常數(shù)易求a==+，從而可求得a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=，令f（x+1）=f（x）+f（1），則=+1=，∴（x+1）2=x，即x2+x+1=0，∵△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，∴方程x2+x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)解，即不存在x0∈R，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，∴函數(shù)f（x）=不屬于集合M；（2）令f（x+1）=f（x）+f（1），則2x+1+（x+1）2=2x+x2+3，即2x+1﹣2x+2x﹣2=0，整理得：2x﹣1+x﹣1=0；令g（x）=2x﹣1+x﹣1，∵g（0）=﹣＜0，g（1）=1＞0，∴g（x）在（0，1）內(nèi)必然有解，即存在x0∈R，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，∴函數(shù)f（x）=2x+x2∈M；（3）∵lg=l