河北省張家口市涿鹿縣涿鹿中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省張家口市涿鹿縣涿鹿中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.如圖，矩形的長(zhǎng)，寬，若平面，矩形的邊上至少有一個(gè)點(diǎn),使得，則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為．（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A.12

B.18

C.24

D.32參考答案：C5.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知向量，是不平行于軸的單位向量，且，則

(

)A．（）

B．（）

C．（）

D．（）參考答案：答案：B解析：設(shè)＝（x，y），則有解得x＝，y＝，選B

7.某班有50名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N（105，102），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?15分以上的人數(shù)為（）A.10 B.9 C.8 D.7參考答案：B【分析】由題，先根據(jù)正態(tài)分布的公式求得分?jǐn)?shù)在115以上的概率，即可求得人數(shù).【詳解】∵考試的成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N（105，102）．∴考試的成績(jī)?chǔ)侮P(guān)于ξ=105對(duì)稱，∵P（95≤ξ≤105）=0.32，∴P（ξ≥115）=（1-0.64）=0.18，∴該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?15分以上的人數(shù)為0.18×50=9故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布，熟悉正態(tài)分布的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，，則A. B. C. D.參考答案：D試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得，.故選D．考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式．9.設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，則使成立的最小正整數(shù)n為(

)A．6

B．7

C.8

D．9參考答案：C10.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線及直線對(duì)稱，且時(shí)，，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U=Z，A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2=x}，則A∩?UB=．參考答案：{﹣1，2}【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先將B化簡(jiǎn)，求出CUB，再求出A∩CUB．【解答】解：B={x|x2=x}={0，1}

CUB={x∈Z|x≠0，且x≠1}，A∩CUB={﹣1，2}故答案為：{﹣1，2}12.14．如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)，C使在塔底的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)的仰角為60°，再由點(diǎn)沿北偏東15°方向走10米到位置，測(cè)得∠BDC=45°，若AB⊥平面BCD，則塔AB的高是

米。參考答案：13.平面向量與的夾角為60°，，則

．參考答案：

14.如圖，一個(gè)類似楊輝三角的遞推式，則（1）第n行的首尾兩數(shù)均為

，（2）第n行的第2個(gè)數(shù)為

。參考答案：

15.直線與圓相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

。參考答案：略16.若，則cos2θ=．參考答案：【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用；二倍角的余弦．【分析】由sin（α+）=cosα及cos2α=2cos2α﹣1解之即可．【解答】解：由可知，，而．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式及二倍角公式的應(yīng)用．17.隨機(jī)變量，若，則______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的各項(xiàng)均是正數(shù)，其前項(xiàng)和為，滿足，其中為正常數(shù)，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)知，解得.

……………2分由

兩式作差得所以，即，

………………4分可見，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列。

……………………6分（Ⅱ）

……8分

…………10分

.

……………12分略19.設(shè)全集U＝{不超過5的正整數(shù)}，A＝{x|x2－5x＋q＝0}，B＝{x|x2＋px＋12＝0}，(CUA)∪B＝{1，3，4，5}，求p.q和集合A.B.參考答案：P＝－7，q＝6，A＝{2，3}，B＝{3，4}20.已知橢圓過定點(diǎn)，以其四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于以其兩個(gè)短軸端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積的2倍．（Ⅰ）求此橢圓的方程；（Ⅱ）若直線x+y+1=0與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，x軸上一點(diǎn)P（m，0），使得∠APB為銳角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）以橢圓四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積，以兩個(gè)短軸端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積．由=2，可得a=2c．可設(shè)橢圓方程為，代入點(diǎn)代入即可得出．（II）由∠APB為銳角，得，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，聯(lián)立橢圓方程與直線方程x+y+1=0消去y并整理得7x2+8x﹣8=0．代入上述不等式解出即可得出．【解答】解：（Ⅰ）以橢圓四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積，以兩個(gè)短軸端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積．∵，∴a=2c．可設(shè)橢圓方程為，代入點(diǎn)可得c2=1．所求橢圓方程為．（II）由∠APB為銳角，得，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，，聯(lián)立橢圓方程與直線方程x+y+1=0消去y并整理得7x2+8x﹣8=0．∴，，進(jìn)而求得，∴，即7m2+8m﹣17＞0，解之得m的取值范圍．21.（本小題滿分16分）已知二次函數(shù).（1）若，試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)若對(duì)且，，試證明，使成立。(3)是否存在，使同時(shí)滿足以下條件①對(duì)，且；②對(duì),都有。若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：解：（1）

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。………4分（2）令，則，在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根。即，使成立?！?0分(3)假設(shè)存在，由①知拋物線的對(duì)稱軸為x＝－1，且∴

由②知對(duì),都有令得……………13分由得，………………15分當(dāng)時(shí)，，其頂點(diǎn)為（－1，0）滿足條件①，又對(duì),都有，滿足條件②?！啻嬖?，使同時(shí)滿足條件①、②。…………16分22.已知函數(shù)的最小值為m.（1）求m的值；（2）若a、b、c均為正實(shí)數(shù)，且滿足，求證：.參考答案：（1）3；（2）證明見解析.【分析】