河北省張家口市王家樓回族鄉(xiāng)回民中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省張家口市王家樓回族鄉(xiāng)回民中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則(

)

參考答案：B2.若|+|=2，⊥，則|﹣|=（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】93：向量的模．【分析】由⊥，得，利用向量的數(shù)量積的性質(zhì)計(jì)算得答案．【解答】解：由⊥，得．∵|+|2=，即，∴|﹣|2==4．∴|﹣|=2．故選：C．3.在200米高的山頂上測(cè)得一建筑物頂部與底部的俯角分別為與，則建筑物高為

（

）A．米

B．米

C．米

D．100米參考答案：A略4.若數(shù)列滿足＝(n∈N*，為常數(shù))，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”．已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是

(

)A．10

B．100

C．200

D．400參考答案：B略5.把函數(shù)y=cos(x+)的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.若＋，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有且，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．－１ B．－７或－１C．７或１ D．±７參考答案：B7.數(shù)列：、3、、9、…的一個(gè)通項(xiàng)公式是()

()()

()參考答案：B8.在等差數(shù)列{an}中，a2+a5+a8=36，a3+a6+a9=27，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10=（） A．220 B．210 C．110 D．105參考答案：D考點(diǎn)： 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 由a2+a5+a8=36，a3+a6+a9=27，求出首項(xiàng)和公差即可．解答： 解：∵a2+a5+a8=36，a3+a6+a9=27，∴3a1+12d=36且3a1+15d=27，即a1+4d=12且a1+5d=9，解：a1=24，d=﹣3，則S10=10a1+×d=240﹣3×45=105，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的計(jì)算，根據(jù)條件求出首項(xiàng)和公差是解決本題的關(guān)鍵．9.要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：B略10.若，那么A．1

B．3

C．15

D．30參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計(jì)算下一期的利息.現(xiàn)有一種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，本金為元，每期利率為，設(shè)本利和為，存期為，則隨著變化的函數(shù)式

.參考答案：略12.若正實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最小值是__________．參考答案：根據(jù)題意，若，則；又由，則有，則；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；即的最小值是，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查了基本不等式，關(guān)鍵是根據(jù)分式的運(yùn)算性質(zhì)，配湊基本不等式的條件，基本不等式求最值應(yīng)注意的問題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對(duì)其前提“一正、二定、三相等”的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個(gè)條件缺一不可．(2)在運(yùn)用基本不等式時(shí)，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件.13.設(shè)，C＝{α|α=k180o+45o,k∈Z}，則相等的角集合為______參考答案：B＝D，C＝E14.某工廠8年來某產(chǎn)品產(chǎn)量y與時(shí)間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：①前3年總產(chǎn)量增長速度增長速度越來越快；②前3年中總產(chǎn)量增長速度越來越慢；③第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.以上說法中正確的是_______.參考答案：①④15.滿足方程的的值為_______________________．參考答案：或16.函數(shù)f（x）=（）的單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0]【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=﹣x2+4，則f（x）=，本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：令t=﹣x2+4，則f（x）=，本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間為（﹣∞，0]，故答案為：（﹣∞，0]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)y=cos（x﹣）（x∈[，π]）的最大值是，最小值是．參考答案：1，．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)x∈[，π]，算出x﹣∈[﹣，]，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【解答】解：∵x∈[，π]，可得x﹣∈[﹣，]，∴當(dāng)x﹣=0時(shí)，即x=時(shí)，函數(shù)y=cos（x﹣）的最大值是1，當(dāng)x﹣=，即x=時(shí)，函數(shù)y=cos（x﹣）的最小值是，故答案為：1，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如果函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)=f(x)+f(y)（1）求f(1)的值。（2）已知f(3)=1且f(a)>f(a-1)+2，求a的取值范圍。（3）證明：f()=f(x)-f(y)參考答案：（3）由知

.19.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長分別是，且（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，

由正弦定理得∵，∴（Ⅱ）由余弦定理得，由于，∴，故略20.(12分)已知圓C:x2+y2+2x-4y+1=0,O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在圓C外,過P作圓C的切線,設(shè)切點(diǎn)為M.(1)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到(1,3)處,求此時(shí)切線l的方程.(2)求滿足條件|PM|=|PO|的點(diǎn)P的軌跡方程.參考答案：把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-2)2=4,如圖所示,所以圓心為C(-1,2),半徑r=2..............1分(1)當(dāng)l的斜率不存在時(shí),此時(shí)l的方程為x=1,點(diǎn)C到l的距離d=2=r,滿足條件.....3分當(dāng)l的斜率存在時(shí),設(shè)斜率為k,得l的方程為y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0,則=2,解得k=-.所以l的方程為y-3=-(x-1),即3x+4y-15=0......................................6分綜上,滿足條件的切線l的方程為x=1或3x+4y-15=0.....7分(2)設(shè)P(x,y),則|PM|2=|PC|2-|MC|2=(x+1)2+(y-2)2-4,|PO|2=x2+y2,因?yàn)閨PM|=|PO|.所以(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2,整理,得2x-4y+1=0,所以點(diǎn)P的軌跡方程為2x-4y+1=0...................12分21.本題滿分10分）已知函數(shù)（≥0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2，)，其中且.

(1)求的值；

(2)求函數(shù)(≥0)的值域．參考答案：

（1）

（2）值域（0,2]22.已知函數(shù)（且）的圖象過點(diǎn)，.若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)t，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)M.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)g(x)是否具有性質(zhì)M？并說明理由；（3）證明：函數(shù)f(x)具有性質(zhì)M.參考答案：（1）；（2）函數(shù)不具有性質(zhì)M，詳見解析；（3）證明見解析【分析】（1）將點(diǎn)代入的解析式求解即可；（2）由，可得對(duì)數(shù)方程，運(yùn)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)判斷方程的解，即可判斷是否具有性質(zhì)；（3）由，求得方程的根或范圍，結(jié)合新定義即可得證.【詳解】（1）由題意，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，所