山西省忻州市陽(yáng)明堡鎮(zhèn)大茹解中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市陽(yáng)明堡鎮(zhèn)大茹解中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a=，b=﹣，c=﹣，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：B【考點(diǎn)】72：不等式比較大?。痉治觥坷糜欣砘蚴胶筒坏仁降男再|(zhì)即可得出．【解答】解：=，．∵，∴，∴b＜c．∵=4，∴．即c＜a．綜上可得：b＜c＜a．故選：B．2.設(shè)向量與的夾角為，=（2，1），3+=（5，4），則=

.

.

.

.

參考答案：D略3.若，則函數(shù)的圖像大致是（

）參考答案：B4.已知直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P（a，b）在線段AB上，則ab的最大值為A.

B.2

C.3

D.參考答案：A5.已知集合M＝{0，1，3}，N＝{x|0,3,9}，則M∪N＝()A．{0}

B．{0，3}

C．{1，3，9}

D．{0，1，3，9}參考答案：D略6.已知函數(shù)滿(mǎn)足，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.若點(diǎn)P(1,1)為圓的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線方程為()A．2x＋y－3＝0

B．x－2y＋1＝0

C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0參考答案：D8.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是拋物線C上一點(diǎn)，圓M與線段MF相交于點(diǎn)A，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，若，則p=（

）A.3 B.2 C. D.1參考答案：B【分析】根據(jù)所給條件畫(huà)出示意圖，用表示出、的長(zhǎng)度，根據(jù)比值關(guān)系即可求得p的值?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，畫(huà)出示意圖如下圖所示：根據(jù)拋物線定義可知因?yàn)橹本€截圓得到的弦長(zhǎng)為所以即所以因?yàn)樗约?，解得因?yàn)樵趻佄锞€上，所以，解得所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義與應(yīng)用，注意應(yīng)用幾何關(guān)系找各線段的比值，屬于中檔題。

9.已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)B.函數(shù)的極小值為4C.函數(shù)在R上為增函數(shù)D.函數(shù)的值域?yàn)?1,+∞)參考答案：C【分析】對(duì)于A項(xiàng)，利用偶函數(shù)的定義可判斷其為偶函數(shù)，從而得到其正確性；對(duì)于B項(xiàng)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，從而求得其最值，得到其正確性，同時(shí)可以得出C是錯(cuò)誤的，對(duì)于D項(xiàng)，可以利用二次函數(shù)的最值來(lái)判斷，從而求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于，則，函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，正確；對(duì)于其導(dǎo)數(shù)，若解可得且當(dāng)當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的極小值為正確；對(duì)于，有的結(jié)論，錯(cuò)誤；對(duì)于，函數(shù)其值域?yàn)檎_；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，涉及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．10.從裝有個(gè)紅球和個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．至少有一個(gè)黑球與都是黑球

B．至少有一個(gè)紅球與都是黑球

C．至少有一個(gè)黑球與至少有個(gè)紅球

D．恰有個(gè)黑球與恰有個(gè)黑球參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由直線，曲線及軸所圍圖形的面積為

▲▲▲

參考答案：2ln2略12.一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，若該球的體積為，則該正方體的表面積為_(kāi)________參考答案：2413.甲，乙，丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼．已知甲乙丙各自獨(dú)立破譯出密碼的概率分別為，，，且他們是否破譯出密碼互不影響，則至少有1人破譯出密碼的概率是______．參考答案：【分析】設(shè)表示至少有1人破譯出密碼,可得，計(jì)算可得答案.【詳解】解：依題意，設(shè)表示至少有1人破譯出密碼，則的對(duì)立事件表示三人都沒(méi)有破譯密碼，則.故填：．【點(diǎn)睛】本題主要考察對(duì)立事件的概率和獨(dú)立事件的乘法公式，相對(duì)簡(jiǎn)單.14.一只螞蟻從棱長(zhǎng)為1的正方體的表面上某一點(diǎn)P處出發(fā)，走遍正方體的每個(gè)面的中心的最短距離d=f（P），那么d的最大值是

．參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題．【分析】欲求d的最大值，先將起始點(diǎn)定在正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A點(diǎn)，再將正方體展開(kāi)，找到6個(gè)面的中心點(diǎn)，經(jīng)觀察可知螞蟻爬行最短程為6個(gè)正方體的棱長(zhǎng)+展開(kāi)圖形中半個(gè)正方形對(duì)角線的長(zhǎng)．【解答】解：欲求d的最大值，先將起始點(diǎn)定在正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A點(diǎn)，正方體展開(kāi)圖形為：則螞蟻爬行最短程的最大值S=5+=．故答案為：．．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，解題關(guān)鍵是找到A點(diǎn)在正方體展開(kāi)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及6個(gè)面的中心點(diǎn)，有一定的難度．15.已知f（x）=ax+bx，若-2f（1）2，-1f（-1）1，則f（2）的范圍是________.參考答案：[－7,7]略16.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19217.函數(shù)，若，則

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.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

求兩個(gè)底面半徑分別為1和4，且高為4的圓臺(tái)的表面積及體積，寫(xiě)出該問(wèn)題的一個(gè)算法，并畫(huà)出流程圖．參考答案：算法設(shè)計(jì)如下：S1r1←1，r2←4，h←4；S2l←；S3S1←πr，S2←πr，S3←π(r1＋r2)l；S4S←S1＋S2＋S3，V←(S1＋＋S2)h；S5輸出S和V.該算法的流程圖如下：

19.已知函數(shù).（I）求在處的切線方程；（II）討論函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：（I）（Ⅱ）在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞增【分析】（I）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解在處的切線方程；（II）設(shè)，求得則，令，解得，進(jìn)而可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【詳解】（I）由題意，函數(shù)，得，可得，故在處的切線方程為，即．（II）設(shè)，則令，解得則隨的變化情況如下表：極小極大極小

所以在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞增．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2，且anan+1+an+1﹣2an=0（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）由題設(shè)條件得an+1=，由此能夠求出a2，a3，a4的值．（2）猜想an=，然后用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）由題意得an+1=，又a1=2，∴a2==，a3==，a4==．…（2）猜想an=..…．…證明：①當(dāng)n=1時(shí)，=2=a1，故命題成立．②假設(shè)n=k時(shí)命題成立，即ak=，ak+1====，故命題成立．綜上，由①②知，對(duì)一切n∈N*有an=成立．．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題