2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市儀征實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市儀征實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列三角函數(shù)值大小比較正確的是（）A．sin＜cos B．sin（﹣）＜sin（﹣）C．tan（﹣）＞tan（﹣） D．tan138°＞tan143°參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)線；三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合正弦函數(shù)和正切函數(shù)的單調(diào)性，可得答案．【解答】解：sin=sin＞cos=cos=sin，故A錯(cuò)誤；sin（﹣）=sin＞sin（﹣）=sin，故B錯(cuò)誤；tan（﹣）=tan＞tan（﹣）=tan，故C正確；tan138°＜tan143°，故D錯(cuò)誤；故選：C．2.設(shè)f（x）是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)．若x1+x2>O，x2+x3>O，x3十x1>O，則(

)

(A)f(x1)+f(x2)+f(x3)>0

(B)f(x1)+f(x2)+f(x3)<O

(C)f(x1)+f(x2)+f(x3)=0

(D)f(x1)+f(x2)>f(x3)參考答案：B3.設(shè)x、y均為正實(shí)數(shù)，且，則xy的最小值為（）A．4 B． C．9 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】本題基本不等式中的一個(gè)常見題型，需要去掉分母，再利用基本不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于xy的不等式，解出最小值．【解答】解：由，可化為xy=8+x+y，∵x，y均為正實(shí)數(shù)，∴xy=8+x+y（當(dāng)且僅當(dāng)x=y等號(hào)成立）即xy﹣2﹣8≥0，可解得≥4，即xy≥16故xy的最小值為16．故應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是先變形，再利用基本不等式來構(gòu)造一個(gè)新的不等式．4.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.函數(shù)的定義域是A.

B.

C.

D.參考答案：B6.下列點(diǎn)不是函數(shù)f（x）=tan（2x+）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的是（）A．（﹣，0） B．（，0） C．（，0） D．（﹣，0）參考答案：B【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=tan（2x+）的圖象，令2x+=，求得x=﹣=π，k∈Z，可得該函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（π，0），k∈Z．結(jié)合所給的選項(xiàng)，A、C、D都滿足，故選：B．7.已知為角終邊上一點(diǎn)，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由可得，借助三角函數(shù)定義可得m值與.【詳解】∵∴，解得又為角終邊上一點(diǎn)，∴，∴∴故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和正切公式，屬于基礎(chǔ)題．8.若，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.下列各數(shù)、、中最小的數(shù)是

(

)A．

B.

C.

D.不確定參考答案：B10.已知圓C：x2+y2+4x-12y+24=0.若直線l過點(diǎn)P（0，5）且被圓C截得的線段長為4，則l的方程為（）A.3x-4y+20=0

B.4x-3y+15=0

C.3x-4y+20=0或x=0

D.

3x-4y+20=0或4x-3y+15=0

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為.參考答案：12.△ABC中，若，則角A的取值集合為_________.參考答案：【分析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值．【詳解】∵△ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡，及與三角形的綜合，應(yīng)注意三角形內(nèi)角的范圍．13.已知，，，則的最小值為______．參考答案：4【分析】將所求的式子變形為，展開后可利用基本不等式求得最小值.【詳解】解：，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．由于已知條件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式來求得最小值了.14.已知{an}為等比數(shù)列，若a4·a6=10，則a2·a8=

參考答案：1015.已知函數(shù)f(x)=則f(f())=．參考答案：2【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)，將x=代入，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）=1，∴=f（1）=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．16.（5分）已知f（x）=是R上的單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[4，8）考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合R上的單調(diào)增函數(shù)，可得a＞1且4﹣＞0且a≥4﹣+2，分別解出它們，再求交集即可．解答： 由f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，則當(dāng)x＞1時(shí)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1，當(dāng)x≤1時(shí)，由一次函數(shù)的單調(diào)性可得4﹣＞0，可得a＜8，再由R上遞增，則a≥4﹣+2，解得a≥4，綜上可得，4≤a＜8．故答案為：[4，8）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用：求參數(shù)范圍，考查指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．17.在△ABC中，，動(dòng)點(diǎn)P在線段AM上，則的最小值為______.參考答案：【分析】先由確定M為BC中點(diǎn)，由平行四邊形法則得到,利用計(jì)算得出?！驹斀狻奎c(diǎn)M是BC的中點(diǎn)設(shè)，則即當(dāng)時(shí)，的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的平行四邊形法則，將轉(zhuǎn)化為是關(guān)鍵。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿足.（1）求角B的大?。唬?）若，，求△ABC的面積S.參考答案：(1)(2)【詳解】分析：（1）由，利用正弦定理可得，結(jié)合兩角和的正弦公式以及誘導(dǎo)公式可得；從而可得結(jié)果；（2）由余弦定理可得可得，所以.詳解：(1)∵∴∴（2）∵∴

∴點(diǎn)睛：解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．19.從某校高一年級(jí)隨機(jī)抽取名學(xué)生，獲得了他們?nèi)掌骄邥r(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表：組號(hào)分組頻數(shù)頻率1[5,6)20.042[6,7)

0.203[7,8)

4[8,9)

5[9,10)

0.16（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）若，補(bǔ)全表中數(shù)據(jù)，并繪制頻率分布直方圖．（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，若上述數(shù)據(jù)的平均值為7.84，求，的值，并由此估計(jì)該校高一學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間不少于8小時(shí)的概率．參考答案：見解析（Ⅰ）．（Ⅱ）組號(hào)分組頻數(shù)頻率1[5,6)20.042[6,7)100.203[7,8)100.204[8,9)200.405[9,10)80.16（Ⅲ），，∴．20.（10分）已知函數(shù)f(x)=+lg(x+1)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=lg（x2﹣2x+a）的定義域?yàn)榧螧．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣8時(shí)，求A∩B；（Ⅱ）若A∩?RB={x|﹣1＜x≤3}，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【分析】（I）求出函數(shù)f（x）、g（x）的定義域，再根據(jù)交集的定義寫出A∩B；（II）根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，結(jié)合一元二次不等式與方程的知識(shí)，即可求出a的值．【解答】解：（I）函數(shù)有意義，則有，解得﹣1＜x≤5，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）當(dāng)a=﹣8時(shí)，g（x）=lg（x2﹣2x﹣8），所以x2﹣2x﹣8＞0，解得x＞4或x＜﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以A∩B={x|4＜x≤5}；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）?RB={x|x2﹣2x+a≤0}={x|x1≤x≤x2}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）由A∩（?RB）={x|﹣1＜x≤3}，可得x1≤﹣1，x2=3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）將x2=3帶入方程，解得a=﹣3，x1=﹣1，滿足題意，所以a=﹣3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的定義與運(yùn)算問題，也考查了一元二次不等式與方程的應(yīng)用問題，是綜合性題目．21.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：xx1x2x3ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）+B141﹣21（Ⅰ）求x2的值及函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）請(qǐng)說明把函數(shù)g（x）=sinx的圖象上所有的點(diǎn)經(jīng)過怎樣的變換可以得到函數(shù)f（x）的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)的最值求出A、B，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)列方程組求出ω和φ，從而求得函數(shù)f（x）的解析式．（Ⅱ）由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得A+B=4，且﹣A+B=﹣2，求得A=3，B=1．再根據(jù)2x2=+，求得x2=．又ω?+φ=，ω?+φ=，∴ω=2，φ=，∴f（x）=3sin（2x+）+1．（Ⅱ）把函數(shù)g（x）=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，可得y=sin（x+）的圖象；再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，可得y=sin（2x+）的圖象；再把所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變，可得y=3si