山東省青島市萊西樸木中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市萊西樸木中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一元二次不等式的解集為，則的解集為A．

B．C．

D．參考答案：C2.過點(diǎn)且傾斜角為30o的直線方程為（）A．. B．. C． D．.參考答案：C【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】由直線的傾斜角求出直線的斜率，代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：∵直線的傾斜角為30°，∴其斜率為tan30°=，由直線過點(diǎn)（2，3），∴直線方程為y﹣3=（x﹣2），即y=x+1，x﹣3y+3=0，故選：C．3.命題“存在”的否定是（

）A．存在

B．不存在C．對(duì)任意

D．對(duì)任意參考答案：D4.已知非零向量a，b滿足=2，且（a–b）b，則a與b的夾角為A. B. C. D.參考答案：B【分析】本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計(jì)算向量長(zhǎng)度、夾角與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計(jì)算出向量夾角．【詳解】因?yàn)椋?0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．【點(diǎn)睛】對(duì)向量夾角的計(jì)算，先計(jì)算出向量的數(shù)量積及各個(gè)向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為．5.如右圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.下面幾種推理是合情推理的是（）①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180°歸納出所有三角形的內(nèi)角和是180°；③一班所有同學(xué)的椅子都?jí)牧耍资且话鄬W(xué)生，所以甲的椅子壞了；④三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得出凸多邊形內(nèi)角和是（n﹣2）?180°．A．①②④ B．①③④ C．②④ D．①②③④參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】欲判斷推理是不是合情推理、演繹推理，主要看是不是符合合情推理、演繹推理的定義，判斷一個(gè)推理過程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個(gè)特殊的推理過程，類比推理的是看是否符合類比推理的定義．【解答】解：①為類比推理，在推理過程由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；②為歸納推理，符合歸納推理的定義，即是由特殊到一般的推理過程；③為演繹推理；④為歸納推理，符合歸納推理的定義，即是由特殊到一般的推理過程．故選：A．7.如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件，那么2x﹣y的最大值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，當(dāng)直線2x﹣y=t過點(diǎn)A（0，﹣1）時(shí)，t最大是1，故選B．8.已知對(duì)任意正整數(shù)，滿足，且，則

(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.若是的最小值，則的取值范圍為（

）

(A)[0，2]

(B)[-1,2]

(C)[1，2]

(D)[-1，0]

參考答案：A10.設(shè)F1、F2是橢圓E：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x=上一點(diǎn)，可建立方程，由此可求橢圓的離心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P為直線x=上一點(diǎn)∴∴故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，定點(diǎn),是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為_________.參考答案：9略12.已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對(duì)角線BD將△ABD折起，使二面角A-BD-C為120°，則點(diǎn)A到△BCD所在平面的距離等于_

．參考答案：略13.設(shè)x>0，y>0且x+y=1，則的最小值為___________．參考答案：略14.若函數(shù)f（x）=f'（1）x3﹣2x2+3，則f'（2）的值為．參考答案：16【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令x=1，先求出f′（1）的值，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3f'（1）x2﹣4x，則f′（1）=3f'（1）﹣4，則f′（1）=2，即f′（x）=6x2﹣4x，則f′（2）=24﹣8=16，故答案為：1615.經(jīng)過圓x2＋2x＋y2＝0的圓心C，且與直線x＋y＝0垂直的直線方程是__________參考答案：16.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（-1，2，-3），則點(diǎn)A在面上的投影點(diǎn)坐標(biāo)是

。參考答案：（-1,2,0）略17.奇函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋ī仸校?）∪（0，π），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．當(dāng)0＜x＜π時(shí)，有f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，則關(guān)于x的不等式f（x）＜f（）sinx的解集是．參考答案：【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】令g（x）=，x∈（﹣π，0）∪（0，π），g′（x）=＜0，0＜x＜π．可得函數(shù)g（x）在（0，π）上單調(diào)遞減．奇函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋ī仸校?）∪（0，π），因此函數(shù)g（x）為偶函數(shù)．x∈（0，π），不等式f（x）＜f（）sinx化為：＜，利用單調(diào)性即可解出；x∈（﹣π，0），不等式f（x）＜f（）sinx化為：＞=，利用單調(diào)性即可得出．【解答】解：令g（x）=，x∈（﹣π，0）∪（0，π），g′（x）=＜0，0＜x＜π．∴函數(shù)g（x）在（0，π）上單調(diào)遞減．奇函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋ī仸校?）∪（0，π），因此函數(shù)g（x）為偶函數(shù)．x∈（0，π），不等式f（x）＜f（）sinx化為：＜，∴π＞x∈（﹣π，0），不等式f（x）＜f（）sinx化為：＞=，∴．綜上可得：x∈：．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)且與直線相切.求圓的方程.

設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

在的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦?若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：設(shè)圓心為，因?yàn)榕c直線相切，所以求得.因?yàn)闉檎麛?shù)，所以圓的方程為：解：因?yàn)橹本€與圓相交于兩點(diǎn)，所以直線與圓相交，則.解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為解：假設(shè)存在，由題意可知，,符合題意略19.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.（I）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（II）設(shè)圓與直線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)坐標(biāo)為，求.參考答案：（1）；（2）。20.某城市理論預(yù)測(cè)2007年到2011年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示年份2007+x（年）01234人口數(shù)y（十萬）5781119（1）請(qǐng)根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）據(jù)此估計(jì)2012年該城市人口總數(shù)．參考公式：．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）先求出年份2007+x和人口數(shù)y的平均值，即得到樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，得到a的值，得到線性回歸方程；（2）當(dāng)x=5代入回歸直線方程，即可求得．【解答】解：（1）∵，…2分，…4分∴…6分故y關(guān)于x的線性回歸方程為；…8分（2）當(dāng)x=5時(shí)，，即…10分據(jù)此估計(jì)2012年該城市人口總數(shù)約為196萬…12分21.已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，虛軸長(zhǎng)為2.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，（均異于左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過雙曲線的左頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）由題設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由已知得：，又，∴，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，聯(lián)立，得故以為直徑的圓過雙曲線的左頂點(diǎn)，∴，∴∴，∴∴，∴當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過定點(diǎn)，與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過定點(diǎn)，經(jīng)檢驗(yàn)符號(hào)已知條件所以，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為22.（本題滿分12分）甲乙丙