河南省商丘市永城劉河鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河南省商丘市永城劉河鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是（

）

A.終邊相同的角都相等

B.鈍角比第三象限角小

C.第一象限角都是銳角

D.銳角都是第一象限角參考答案：D略2.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，則?UA等于(

)A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{2，4} D．{1，3，5，6}參考答案：C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義，求出A在全集U中的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，∴?UA={2，4}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)集的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．3.（5分）函數(shù)f（x）=2x+x﹣2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題．分析： 利用函數(shù)的零點(diǎn)判定定理，先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷端點(diǎn)值的符合關(guān)系．解答： ∵f（x）=2x+x﹣2在R上單調(diào)遞增又∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0由函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（0，1）故選C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判斷，判斷的主要方法是利用根的存在性定理，判斷函數(shù)在給定區(qū)間端點(diǎn)處的符號(hào)是否相反．4.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)，則下列敘述正確的是（

）A．最大項(xiàng)為a-1，最小項(xiàng)為a-3

B．最大項(xiàng)為a1，最小項(xiàng)不存在C．最大項(xiàng)不存在，最小項(xiàng)為a3

D．最大項(xiàng)為a1，最小項(xiàng)為a4參考答案：解析：A

令，則，…且t∈(0,1]，則an=t·(t–1)，故最大項(xiàng)為a1=0.令.當(dāng)n=3時(shí)，，當(dāng)n=4時(shí)，；又因?yàn)椋?/p>

所以n=3時(shí)，an最小.

5.函數(shù)的最大值為

（

）.

.

.

.參考答案：D略6.函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5在區(qū)間[﹣2，+∞）上是增函數(shù)，則有（）A．f（1）≥25 B．f（1）=25 C．f（1）≤25 D．f（1）＞25參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)的對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式求解m的范圍，即可求解結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為：x=，函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5在區(qū)間[﹣2，+∞）上是增函數(shù)，可得，解得m≤﹣16．﹣m≥16∴f（1）=9﹣m≥25．故選：A．7.在正項(xiàng)等比數(shù)列{}中，為方程的兩根，則的值為

（

）A.32

B.64

C.64

D.256參考答案：B8.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：D9.密碼鎖上的密碼是一種四位數(shù)字號(hào)碼，每位上的數(shù)字可在0到9這10個(gè)數(shù)字中選取，某人忘記密碼的最后一位數(shù)字，如果隨意按下密碼的最后一位數(shù)字，則正好按對(duì)密碼的概率（）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：每位上的數(shù)字可在0到9這10個(gè)數(shù)字中選取，正確的只有一種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可解答：解：每位上的數(shù)字可在0到9這10個(gè)數(shù)字中選取，正確的只有一種，故人忘記密碼的最后一位數(shù)字，如果隨意按下密碼的最后一位數(shù)字，則正好按對(duì)密碼的概率P=，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等可能事件的概率問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題10.把函數(shù)y=sinx圖象的上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的a倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)圖象，則a,b的值分別是()A.a=,b=

B.a=,b=

C.a=,b=

D.a=2,b=參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是________參考答案：【分析】利用二倍角公式結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)直接求解即可【詳解】故函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椤军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，二倍角公式，熟記性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)____________.參考答案：13.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，腰為，上底面為的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是__________．參考答案：解：如圖所示：由已知斜二測(cè)直觀圖根據(jù)斜二測(cè)化法畫出原平面圖形，所以，，，所以這個(gè)平面圖形的面積為：．故答案為：．14.已知，向量與向量的夾角銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：15.函數(shù)的最小正周期為

▲．參考答案：π16.化簡(jiǎn)=

.參考答案：17.求值：=．參考答案：19【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)式子的特點(diǎn)需要把底數(shù)和真數(shù)表示成冪的形式，把對(duì)數(shù)前的系數(shù)放到真數(shù)的指數(shù)位置，利用恒等式，進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19，故答案為：19．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，常用的方法是把（底數(shù)）真數(shù)表示出冪的形式，或是把真數(shù)分成兩個(gè)數(shù)的積（商）形式，根據(jù)對(duì)應(yīng)的運(yùn)算法則和“”進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）

若f(x)在區(qū)間[m,m+1]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）

若f(x)在區(qū)間[a,b]（a<b）上的最小值為a，最大值為b，求a、b的值。參考答案：(1)的對(duì)稱軸為.

(2)

故在上單調(diào)遞增.

為方程的兩根

由19.定義實(shí)數(shù)a，b間的計(jì)算法則如下a△b=．（1）計(jì)算2△（3△1）；（2）對(duì)0＜x＜z＜y的任意實(shí)數(shù)x，y，z，判斷x△（y△z）與（x△y）△z的大小，并說(shuō)明理由；（3）寫出函數(shù)y=（1△x）+（2△x），x∈R的解析式，作出該函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間和值域（只需要寫出結(jié)果）．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．【分析】（1）先求出3△1，再求出2△（3△1）的值即可；（2）分別求出x△（y△z）和（x△y）△z的值，討論y2與z的大小即可；（3）討論x的大小，分x≥2，x＜1，1≤x＜2，求得函數(shù)式，畫出函數(shù)圖象，即可得到該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間和值域．【解答】解：（1）實(shí)數(shù)a，b間的計(jì)算法則如下a△b=．則2△（3△1）=2△3=32=9；（2）對(duì)0＜x＜z＜y的任意實(shí)數(shù)x，y，z，x△（y△z）=x△y=y2，（x△y）△z=y2△z，此時(shí)若y2≥z，則（x△y）△z=y2；若y2＜z，則（x△y）△z=z2．即若y2≥z，則x△（y△z）=（x△y）△z；若y2＜z，則x△（y△z）＞（x△y）△z．（3）當(dāng)x＞2時(shí)，y=（1△x）+（2△x）=x2+x2=2x2；當(dāng)1＜x≤2時(shí)，y=（1△x）+（2△x）=x2+2；當(dāng)x≤1時(shí)，y=（1△x）+（2△x）=1+2=3．即有y=，畫出函數(shù)y的圖象，如右：該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2），（2，+∞）；值域?yàn)閇3，+∞）．20.如圖所示，在等腰梯形ABCD中，，，，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).將沿DE折起，使點(diǎn)A到達(dá)P的位置，得到如圖所示的四棱錐，點(diǎn)M為棱PB的中點(diǎn).

（1）求證：平面；（2）若平面平面，求三棱錐的體積.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，易知底面是平行四邊形，則為中點(diǎn)，又是中點(diǎn)，可知，則結(jié)論可證.（2）先證明是等腰直角三角形，由條件中的面面垂直可得平面，則由（1）可知平面，則為三棱錐的高，底面的面積容易求得，根據(jù)公式求三棱錐的體積.【詳解】（1）在平面圖中，因?yàn)榍?，所以四邊形是平行四邊形；在立體圖中，連接，交于點(diǎn)，連接，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)為棱的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面；?）在平面圖中，因?yàn)槭瞧叫兴倪呅危?，因?yàn)樗倪呅问堑妊菪?，所以，所以，因?yàn)椋?；在立體圖中，，又平面平面，且平面平面，平面所以平面，由（1）知，所以平面，在等腰直角三角形中，因?yàn)?，所以，所以，又，所?【點(diǎn)睛】本題考查平面幾何與立體幾何的關(guān)系，線面平行的證明，面面垂直的性質(zhì)等，有一定的綜合性，屬中等題.21.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且，求解析式