河南省洛陽市鄭州第四十七中學高二數(shù)學文測試題含解析

河南省洛陽市鄭州第四十七中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設三條不同直線，兩個不同平面，,下列命題不成立的是

（

）A．若，則

B．“若，則”的逆命題C．若是在的射影，，則

D．“若，則”的逆否命題參考答案：B2.空間四點A、B、C、D中每兩點所連線段的長都等于a，動點P在線段AB上，動點Q在線段CD上，則P與Q的最短距離為()

A.a

B.a

C.a

D．a(chǎn)參考答案：B略3.我們規(guī)定：若一系列函數(shù)解析式相同、值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”。則函數(shù)解析式為值域為的“同族函數(shù)”個數(shù)為（）A、7

B、8

C、9

D、10參考答案：C4.如圖,是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.如果把一個多邊形的所有便中的任意一條邊向兩方無限延長稱為一直線時,其他個邊都在此直線的同旁,那么這個多邊形就叫凸多邊形.平行內(nèi)凸四邊形由2條對角線,凸五邊形有5條對角線,以此類推,凸16變形的對角線條為(

)A．65

B．96

C.104

D．112參考答案：C6.函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像

（

）

A．向左平移個單位得到

B.向右平移個單位得到

C.向右平移個單位得到

D.向左平移個單位得到參考答案：C7.已知二面角的平面角是銳角，內(nèi)一點到的距離為3，點C到棱的距離為4，那么的值等于

(

)A． B． C． D．參考答案：D8.已知點A（﹣1，0）、B（1，0），P（x0，y0）是直線y=x+2上任意一點，以A、B為焦點的橢圓過點P．記橢圓離心率e關于x0的函數(shù)為e（x0），那么下列結論正確的是(

)A．e與x0一一對應 B．函數(shù)e（x0）無最小值，有最大值C．函數(shù)e（x0）是增函數(shù) D．函數(shù)e（x0）有最小值，無最大值參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由題意可得c=1，橢圓離心率e=，由橢圓的定義可得PA+PB=2a，a=，再由PA+PB有最小值而沒有最大值，從而得出結論．【解答】解：由題意可得c=1，橢圓離心率e==．故當a取最大值時e取最小，a取最小值時e取最大．由橢圓的定義可得PA+PB=2a，a=．由于PA+PB有最小值而沒有最大值，即a有最小值而沒有最大值，故橢圓離心率e有最大值而沒有最小值，故B正確，且D不正確．當直線y=x+2和橢圓相交時，這兩個交點到A、B兩點的距離之和相等，都等于2a，故這兩個交點對應的離心率e相同，故A不正確．由于當x0的取值趨于負無窮大時，PA+PB=2a趨于正無窮大；而當當x0的取值趨于正無窮大時，PA+PB=2a也趨于正無窮大，故函數(shù)e（x0）不是增函數(shù)，故C不正確．故選B．【點評】本題主要考查橢圓的定義、以及簡單性質(zhì)的應用，屬于中檔題．9.計算下列幾個式子,①,

②2(),③,④，結果為的是（

）

A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

參考答案：C10.某研究型學習課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數(shù)為

A．6

B．8 C．10

D．12參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法：（1）命題“”的否定是“”；(2)關于的不等式恒成立，則的取值范圍是；(3)對于函數(shù)，則有當時，，使得函數(shù)在上有三個零點；（4）已知，且是常數(shù)，又的最小值是，則7.其中正確的個數(shù)是

。參考答案：3略12.若雙曲線的離心率為2，則m的值為

．參考答案：3【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的離心率為2，建立等式，即可求實數(shù)m的值．【解答】解：雙曲線∵雙曲線的離心率為2，∴1+m=4∴m=3故答案為：3．13.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點到直線的距離是

參考答案：略14.已知命題，命題，若命題是真命題，則實數(shù)的取值范圍為_____________.參考答案：15.植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學從各自樹坑出發(fā)前來領取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為__________米．參考答案：2000本題主要考查利用二次函數(shù)求極值．先將20棵樹編號分別為，，，，，樹苗放在編號為的樹旁，列出每位同學往返總路程的表達式的化簡式為，又，故由二次函數(shù)的性質(zhì)得或時，最小，最小值為2000．故本題正確答案為2000．

16.過雙曲線的左焦點的直線與雙曲線交兩點，且線段的中點坐標為(3,6)，則雙曲線方程是

.參考答案：17.設函數(shù)e為自然對數(shù)的底數(shù))，則f(x)的極小值為▲

．參考答案：－2函數(shù)的定義域為，且，..................列表考查函數(shù)的性質(zhì)如圖所示：單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

則當時函數(shù)取得極小值：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設橢圓C：(a>b>0)的左、右焦點分別為、，過點的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，直線l的傾斜角為60°，的周長是焦距的3倍．（1）求橢圓C的離心率；（2）若，求的值．參考答案：（1）由題知

----------------3分

----------------4分（2）直線的方程為設，則

-----------------6分，橢圓的方程為由得

-----------------8分

------------------9分

-----------------11分或又>

------------12分19.圓內(nèi)有一點，為過點且傾斜角為的弦，（1）當＝135０時，求;（2）當弦被點平分時，求出直線的方程;（3）設過點的弦的中點為，求點的坐標所滿足的關系式.參考答案：（1）過點做于，連結，當=1350時，直線的斜率為-1，故直線的方程x+y-1=0，∴OG=d=，

又∵r=,∴，∴

，

20.已知函數(shù)的圖象關于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（，1）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若存在，使f（x0）=0，求λ的取值范圍．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2ωx﹣）﹣λ，利用正弦函數(shù)的對稱性解得：2ωx﹣=kπ+，結合范圍ω∈（，1），可得ω的值，利用周期公式即可得解．（2）令f（x0）=0，則λ=2sin（﹣），結合范圍﹣≤﹣≤，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得﹣≤sin（﹣）≤1，進而得解λ的取值范圍．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）=sin2ωx﹣cos2ωx﹣λ=2sin（2ωx﹣）﹣λ，∵函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=π對稱，∴解得：2ωx﹣=kπ+，可得：ω=+（k∈Z），∵ω∈（，1）．可得k=1時，ω=，∴函數(shù)f（x）的最小正周期T==…6分（2）令f（x0）=0，則λ=2sin（﹣），由0≤x0≤，可得：﹣≤﹣≤，則﹣≤sin（﹣）≤1，根據(jù)題意，方程λ=2sin（﹣）在[0，]內(nèi)有解，∴λ的取值范圍為：[﹣1，2]…12分【點評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦函數(shù)的對稱性，三角函數(shù)的周期公式，考查了轉化思想和數(shù)形結合思想，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax2，a＞0．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，0）有唯一零點x0，證明：．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求出，得到，令x0+1=t，則，設，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1），x＞﹣1，令g（x）=2ax2+2ax+1，△=4a2﹣8a=4a（a﹣2），若△＜0，即0＜a＜2，則g（x）＞0，當x∈（﹣1，+∞）時，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，若△=0，即a=2，則g（x）≥0，僅當時，等號成立，當x∈（﹣1，+∞）時，f'（x）≥0，f（x）單調(diào)遞增．若△＞0，即a＞2，則g（x）有兩個零點，，由g（﹣1）=g（0）=1＞0，得，當x∈（﹣1，x1）時，g（x）＞0，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當x∈（x1，x2）時，g（x）＜0，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當x∈（x2，+∞）時，g（x）＞0，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．綜上所述，當0＜a≤2時，f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增；當a＞2時，f（x）在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）由（1）及f（0）=0可知：僅當極大值等于零，即f（x1）=0時，符合要求．此時，x1就是函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，0）的唯一零點x0．所以，從而有，又因為，所以，令x0+1=t，則，設，則，再由（1）知：，h'（t）＜0，h（t）單調(diào)遞減，又因為，，所以e﹣2＜t＜e﹣1，即．22.（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點為和，橢圓上一點到兩焦點的距離之和為.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點.當變化時，求面積的最大值（為坐標原點）.參考答案：（Ⅰ）設橢圓的標準方程為，

長軸長，，半焦距，.

………2分

橢圓的標準方程為.