河南省濮陽市外國語學(xué)校高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

河南省濮陽市外國語學(xué)校高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在[0，+∞）單調(diào)遞增，若f（lgx）＜0，則x的取值范圍是（）A．（0，1） B．（1，10） C．（1，+∞） D．（10，+∞）參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，且在[0，+∞）單調(diào)遞增，得到函數(shù)在R上單調(diào)遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在[0，+∞）單調(diào)遞增，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且f（0）=0，則由f（lgx）＜0=f（0）得lgx＜0，即0＜x＜1，∴x的取值范圍是（0，1），故選：A．2.已知直線l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，則實數(shù)m的值為（） A．﹣7 B．﹣1 C．﹣1或﹣7 D．參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【分析】直接利用兩條直線平行的充要條件，求解即可． 【解答】解：因為兩條直線l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1與l2平行． 所以，解得m=﹣7． 故選：A． 【點評】本題考查直線方程的應(yīng)用，直線的平行條件的應(yīng)用，考查計算能力． 3.的值

A．在3和4之間

B．在4和5之間

C．在5和6之間

D．在6和7之間參考答案：C略4.設(shè)a、b是異面直線，則以下四個命題：①存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個互相垂直的平面；②存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個平行平面；③經(jīng)過直線a有且只有一個平面垂直于直線b；④經(jīng)過直線a有且只有一個平面平行于直線b，其中正確的個數(shù)有（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C對于①：可以在兩個互相垂直的平面中，分別畫一條直線，當(dāng)這兩條直線異面時，可判斷①正確對于②：可在兩個平行平面中，分別畫一條直線，當(dāng)這兩條直線異面時，可判斷②正確對于③：當(dāng)這兩條直線不是異面垂直時，不存在這樣的平面滿足題意，可判斷③錯誤對于④：假設(shè)過直線a有兩個平面α、β與直線b平行，則面α、β相交于直線a，過直線b做一平面γ與面α、β相交于兩條直線m、n，則直線m、n相交于一點，且都與直線b平行，這與“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾，所以假設(shè)不成立，所以④正確故選：C．5.若函數(shù)，則的值是(A)9

(B)7

(C)5

(D)3

參考答案：C略6.在空間內(nèi),可以確定一個平面的條件是

（A）三條直線,它們兩兩相交,但不交于同一點

（B）三條直線,其中的一條與另外兩條直線分別相交（C）三個點

（D）兩兩相交的三條直線參考答案：A7.（4分）設(shè)函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（） A． （﹣∞，] B． （﹣∞，2） C． （0，2） D． ．參考答案：A故選A．點評： 考查分段函數(shù)在定義域上單調(diào)的特點，以及一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．8.函數(shù)，若互不相等的實數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍為(

)A．（﹣5，4] B．（﹣5，3） C．（﹣1，4） D．（﹣1，3]參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先畫出函數(shù)的圖象，得到x2+x3的值，求出x1的取值范圍，從而得到答案．【解答】解：畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖示：，不妨設(shè)則x1＜x2＜x3，則x2+x3=4，﹣5＜x1≤﹣1，∴﹣1＜x1+x2+x3≤3，故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的零點問題，考查了函數(shù)的對稱性，是一道中檔題．9.如圖，在空間四邊形ABCD中，兩條對角線AC，BD互相垂直，且長度分別為4和6，平行于這兩條對角線的平面與邊AB，BC，CD，DA分別相交于點E，F(xiàn)，G，H，記四邊形EFGH的面積為y，設(shè)，則（）A.函數(shù)值域為(0,4]B.函數(shù)的最大值為8C.函數(shù)在上單調(diào)遞減D.函數(shù)滿足參考答案：D試題分析：由題可得，，所以．同理，所以，所以四邊形為平行四邊形．又，所以，所以平行四邊形為矩形．因為，所以，所以,因為，所以，所以．所以矩形的面積．函數(shù)圖象關(guān)于對稱，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可求得.所以值域是.考點：1.空間直線的平行；2.相似三角形對應(yīng)成比例；3.二次函數(shù)的性質(zhì).10.為了得到函數(shù)y=cos（2x﹣），x∈R的圖象，只要把函數(shù)y=cos2x，x∈R的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：為了得到函數(shù)y=cos（2x﹣），x∈R的圖象，只要把函數(shù)y=cos2x，x∈R的圖象向右平移個單位即可，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，則的取值范圍是____________.參考答案：略12.已知集合，若，則實數(shù)a=________.參考答案：0或略13.函數(shù)f（x）對于任意實數(shù)x滿足條件，若f（1）=﹣5，則f（f（5））=．參考答案：【考點】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】路函數(shù)的周期性求出函數(shù)的周期，然后最后求解函數(shù)值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）對于任意實數(shù)x滿足條件，∴f（x+4）=f[（x+2）+2]===f（x），即函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，∵f（1）=﹣5∴f[f（5）]=f[f（1）]=f（﹣5）=f（3）==﹣．故答案為：．14.f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的a，b∈（﹣∞，0]，當(dāng)a≠b時，都有．若f（m+1）＜f（2m﹣1），則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（0，2）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，故它在（0，+∞）上單調(diào)遞減，由不等式可得|m+1|＞|2m﹣1|，由此求得m的取值范圍．【解答】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的a，b∈（﹣∞，0]，當(dāng)a≠b時，都有，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，故它在（0，+∞）上單調(diào)遞減．若f（m+1）＜f（2m﹣1），則|m+1|＞|2m﹣1|，3m2﹣6m＜0，∴0＜m＜2，故答案為：（0，2）．15.數(shù)列的通項公式，若的前項和為5，則為________．參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為2，則f（1）+f（2）+…+f（2016）=．參考答案：0考點：正弦函數(shù)的圖象．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：直接利用圖象對稱軸的距離，求出函數(shù)的周期，繼而求出f（x）=3sin（x+φ），分別求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律得到答案．解答：解：函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為2，∴周期為4，則ω==，∴f（x）=3sin（x+φ），∴f（1）=3sin（+φ）=3cosφ，f（2）=3sin（π+φ）=﹣3sinφ，f（3）=3sin（+φ）=﹣3cosφ，f（4）=3sin（2π+φ）=3sinφ，∴f（1）+f（2）+…+f（2016）=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0，故答案為：0．點評：本題考查函數(shù)周期的求法以及歸納推理好三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，涉及三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查計算能力．17.若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c的大小關(guān)系（由小到大是）． 參考答案：b＜a＜c【考點】對數(shù)值大小的比較． 【專題】計算題． 【分析】由0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能判斷a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜1， b=log20.3＜log21=0， c=20.3＞20=1， ∴b＜a＜c． 故答案為：b＜a＜c． 【點評】本題考查a，b，c的大小關(guān)系的判斷，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.現(xiàn)代人對食品安全的要求越來越高，無污染，無化肥農(nóng)藥等殘留的有機(jī)蔬菜更受市民喜愛，為了適應(yīng)市場需求，我市決定對有機(jī)蔬菜實行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植一畝有機(jī)蔬菜性補(bǔ)貼農(nóng)民x元，經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)與補(bǔ)貼金額x之間的函數(shù)關(guān)系式為f（x）=8x+800（x≥0），每畝有機(jī)蔬菜的收益（元）與補(bǔ)貼金額x之間的函數(shù)關(guān)系式為g（x）=．（1）在政府未出臺補(bǔ)貼措施時，我市種植這種蔬菜的總收益為多少元？（2）求出政府補(bǔ)貼政策實施后，我市有機(jī)蔬菜的總收益W（元）與政府補(bǔ)貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）要使我市有機(jī)蔬菜的總收益W（元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼金額x定為多少元？參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）在政府未出臺補(bǔ)貼措施時，我市種植這種蔬菜的總收益為800×2850=2280000元；（2）政府補(bǔ)貼政策實施后，我市有機(jī)蔬菜的總收益W=f（x）g（x）；（3）分段求最大值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）在政府未出臺補(bǔ)貼措施時，我市種植這種蔬菜的總收益為800×2850=2280000元；（2）政府補(bǔ)貼政策實施后，我市有機(jī)蔬菜的總收益W=f（x）g（x）=；（3）x＞50，W=﹣24（x+100）（x﹣1050）=﹣24（x﹣475）2+7935000，∴x=475時，Wmax=7935000；0≤x≤50，W═24（x+100）（x+950）單調(diào)遞增，∴x=50時，Wmax=3600000；綜上所述，要使我市有機(jī)蔬菜的總收益W（元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼金額x定為475元．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，屬于中檔題．19.（14分）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，點E為PB的中點．（1）求證：PD∥平面ACE；（2）求證：平面ACE⊥平面PBC．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）連BD交AC于O，連EO，利用三角形的中位線的性質(zhì)證得EO∥PD，再利用直線和平面平行的判定定理證得PD∥平面ACE．（2）由條件利用直線和平面垂直的判定定理證得BC⊥平面PAB，可得BC⊥AE．再利用等腰直角三角形的性質(zhì)證得AE⊥PB．再利用平面和平面垂直的判定定理證得平面ACE⊥平面PBC．解答： 證明：（1）連BD交AC于O，連EO，∵ABCD為矩形，∴O為BD中點．E為PB的中點，∴EO∥PD又EO?平面ACE，PD?平面ACE，∴PD∥平面ACE（2）∵PA⊥平面ABCD，BC?底面ABCD，∴PA⊥BC．∵底面ABCD為矩形，∴BC⊥AB．∵PA∩AB=A，BC⊥平面PAB，AE?PAB，∴BC⊥AE．∵PA=AB，E為PB中點，∴AE⊥PB．∵BC∩PB=B，∴AE⊥平面PBC，而AE?平面ACE，∴平面ACE⊥平面PBC．點評： 本題主要考查直線和平面平行的判定定理、直線和平面垂直的判定定理、平面和平面垂直的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.已知，函數(shù)，當(dāng)時，

。（1）求常數(shù)的值；（2）設(shè)且，求的單調(diào)區(qū)間。參考答案：(1),又（2）由（1）得，

又由，得，，其中當(dāng)時，單調(diào)遞增，即因此的單調(diào)增區(qū)間為。ks5u又因為當(dāng)時，ks5u單調(diào)遞減，即。因此的單調(diào)減區(qū)間為。

略21.設(shè)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)，恒有，且在區(qū)間上的最大值為1，求的取值范圍.參考答案：解：（1）令，則，所以

———4分

（2）當(dāng)，，當(dāng)，，已知條件轉(zhuǎn)化為：，當(dāng)時，，且在區(qū)間上的的最大值為1.首先：函數(shù)圖象為開口向上的拋物線，且在區(qū)間上的的最大值為1.故有，從而