2022-2023學(xué)年山西省呂梁市東會(huì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省呂梁市東會(huì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓（x﹣1）2+y2=1與直線的位置關(guān)系是(

)A．相交 B．相切 C．相離 D．直線過(guò)圓心參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】要判斷圓與直線的位置關(guān)系，方法是利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到此直線的距離d，和圓的半徑r比較大小，即可得到此圓與直線的位置關(guān)系．【解答】解：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，所以（1，0）到直線y=x的距離d==＜1=r，則圓與直線的位置關(guān)系為相交．故選A【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，掌握直線與圓位置關(guān)系的判別方法．2.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于(

)A.B．4

C．3

D．5參考答案：A3.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.過(guò)點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為（

）A

B

C

D

參考答案：B略5.函數(shù))為增函數(shù)的區(qū)間是（

）

A

B

C

D參考答案：C略6.已知a<b則下列關(guān)系式正確的是（

）參考答案：C7.若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，直線恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M，則M的坐標(biāo)是 （）A．（1，2）

B．（1，－2）

C．（－1，2）

D．（－1，－2）參考答案：C略8.已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(aR)有實(shí)根b,且z=a+bi，則復(fù)數(shù)z等于(

)A.2-2i

B.2+2i

C.-2+2i

D.-2-2i參考答案：A略9.某學(xué)校開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，某同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01

對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)的數(shù)值變化規(guī)律推測(cè)二者之間的關(guān)系，最貼切的是二次關(guān)系.【詳解】根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得出，近似增加一個(gè)單位時(shí)，的增量近似為2.5，3.5，4.5，6，比較接近，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定擬合曲線，求解關(guān)鍵是觀察變化規(guī)律，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).10.不等式的解集為，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則

參考答案：略12.一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球，若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取5個(gè)球，使總分不少于7分的取法有

種。參考答案：186略13.定積分=

參考答案：略14.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，b)，導(dǎo)函數(shù)在(a，b)內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)有________個(gè)極大值點(diǎn)。參考答案：2【分析】先記導(dǎo)函數(shù)與軸交點(diǎn)依次是，且；根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像，確定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】記導(dǎo)函數(shù)與軸交點(diǎn)依次是，且；由導(dǎo)函數(shù)圖像可得：當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；所以，當(dāng)或，原函數(shù)取得極大值，即極大值點(diǎn)有兩個(gè).故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)間的關(guān)系，熟記導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性與極值即可，屬于常考題型.15.設(shè)曲線直線及直線圍成的封閉圖形的面積為，則_____▲____參考答案：16.若在行列式中，元素的代數(shù)余子式的值是

.參考答案：略17.要做一個(gè)母線長(zhǎng)為30cm的圓錐形的漏斗，要使其體積最大，則其底面半徑為

cm．參考答案：10

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】設(shè)出圓錐的高，求出底面半徑，推出體積的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求出體積的最大值時(shí)的高即可．【解答】解：設(shè)圓錐的高為hcm，∴V圓錐=π×h，∴V′（h）=π．令V′（h）=0，得h2=300，∴h=10（cm）當(dāng)0＜h＜10時(shí)，V′＞0；當(dāng)10＜h＜30時(shí)，V′＜0，∴當(dāng)h=10，r=10cm時(shí)，V取最大值．故答案為10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某工廠擬制造一個(gè)如圖所示的容積為36πm3的有蓋圓錐形容器．(1)若該容器的底面半徑為6m，求該容器的表面積；(2)當(dāng)容器的高為多少米時(shí)，制造該容器的側(cè)面用料最?。繀⒖即鸢福海?）；（2）當(dāng)容器的高為6米時(shí)，制造該容器的側(cè)面用料最省【分析】（1）設(shè)圓錐形容器的高為米，由錐體體積公式列方程可得，即可求得，即可求得圓錐的母線長(zhǎng)為，利用錐體側(cè)面積公式即可求得側(cè)面積，問(wèn)題得解。（2）設(shè)圓錐形容器的高為，即可表示出該容器的側(cè)面積為，利用基本不等式即可求得的最小值，問(wèn)題得解【詳解】（1）設(shè)圓錐形容器的高為米，底面半徑為6米，由圓錐形容器的容積為36可得：，解得：（米）圓錐的母線長(zhǎng).所以該容器的表面積為：（）（2）設(shè)圓錐形容器的高為米，底面半徑為米，由圓錐形容器的容積為36可得：，解得：所以圓錐的母線長(zhǎng)所以該容器的側(cè)面積為.當(dāng)且僅當(dāng)，即：時(shí)，等號(hào)成立.所以當(dāng)容器的高為6米時(shí)，制造該容器的側(cè)面用料最省.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的體積公式及表面積公式，還考查利用基本不等式求最值，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。19.（7分）已知命題命題若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.（13分）已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中一個(gè)焦點(diǎn)F（，0）（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若B、C為橢圓E長(zhǎng)軸的左、右兩端點(diǎn)，且=3，點(diǎn)A在橢圓E上．求|GA|的取值范圍．（Ⅲ）若橢圓E與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)P，l1，l2是過(guò)點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，l1與以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓交于兩點(diǎn)M、N，l2交橢圓E于另一點(diǎn)D，求△MND面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）∵橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中一個(gè)焦點(diǎn)F（，0），∴，解得a2=4，b2=1，∴橢圓E的方程是．（Ⅱ）∵點(diǎn)B（﹣2，0），C（2，0），設(shè)G（x，0），根據(jù)題意得（2﹣x，0）=3（x+2，0），設(shè)點(diǎn)A（x，y），則=1，|GA|===，∵﹣2≤x≤2，∴當(dāng)x=﹣時(shí)，|GA|有最小值；當(dāng)x=2時(shí)，|GA|有最大值3．∴|GA|的取值范圍是[]．（Ⅲ）∵直線l1⊥l2，且都過(guò)點(diǎn)P（0，﹣1），①當(dāng)直線l1，l2的斜率都存在時(shí)，設(shè)直線l1：y=kx﹣1，直線l2：x+ky+k=0，∴圓心（0，0）到直線l1：kx﹣y﹣1=0的距離為，∴直線l1被圓x2+y2=4所截的弦長(zhǎng)|MN|=2=，由，得（k2+1）x2+8kx=0，∴，∴|DP|==，=====≤．當(dāng)且僅法，即k2=時(shí)，等號(hào)成立，∴△MND面積的最大值為．②當(dāng)l1，l2有一條斜率不存在時(shí)，△MND的面積為，綜上所述，△MND面積的最大值為．21.已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）求在上的最大值．

參考答案：解:（Ⅰ）由,得．

…………1分曲線在點(diǎn)處的切線方程為,………3分即整理得．………5分又曲線在點(diǎn)處的切線方程為,故,

…………7分解得

,

,．

…………8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

…………9分令,得或．……10分當(dāng)變化時(shí),的變化如下表:

＋

－

＋

增極大值減極小值增的極大值為極小值