高中數(shù)學(xué)-3.2.2直線方程的兩點(diǎn)式教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)程序設(shè)計(jì)問(wèn)

題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)1、利用點(diǎn)斜式解答如下問(wèn)題：（1）已知直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),求直線的方程.（2）已知兩點(diǎn)其中，求通過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程。遵循由淺及深，由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。使學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上獲得新結(jié)論，達(dá)到溫故知新的目的。

教師引導(dǎo)學(xué)生：根據(jù)已有的知識(shí)，要求直線方程，應(yīng)知道什么條件？能不能把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問(wèn)題呢？在此基礎(chǔ)上，學(xué)生根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，先判斷是否存在斜率，然后求出直線的斜率，從而可求出直線方程：（1）（2）教師指出：當(dāng)時(shí)，方程可以寫成由于這個(gè)直線方程由兩點(diǎn)確定，所以我們把它叫直線的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)式（two-pointform）.2、若點(diǎn)中有，或，此時(shí)這兩點(diǎn)的直線方程是什么？使學(xué)生懂得兩點(diǎn)式的適用范圍和當(dāng)已知的兩點(diǎn)不滿足兩點(diǎn)式的條件時(shí)它的方程形式。

教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖、觀察和分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，直線與軸垂直，所以直線方程為：；當(dāng)時(shí)，直線與軸垂直，直線方程為：。問(wèn)

題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)3、例3教學(xué)

已知直線與軸的交點(diǎn)為A，與軸的交點(diǎn)為B，其中，求直線的方程。使學(xué)生學(xué)會(huì)用兩點(diǎn)式求直線方程；理解截距式源于兩點(diǎn)式，是兩點(diǎn)式的特殊情形。教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目中所給的條件有什么特點(diǎn)？可以用多少方法來(lái)求直線的方程？那種方法更為簡(jiǎn)捷？然后由求出直線方程：

教師指出：的幾何意義和截距式方程的概念。4、例4教學(xué)

例1.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程。例2.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-5，4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程.例3.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，5）且在兩坐標(biāo)軸的截距為2的直線方程例4已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，2)，并且點(diǎn)A(2，3)和點(diǎn)B(4，-5)到直線l的距離相等，求直線l的方程.

讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)題目中所給的條件，選擇恰當(dāng)?shù)闹本€方程解決問(wèn)題。

教師給出中點(diǎn)坐標(biāo)公式，，那么其中點(diǎn)坐標(biāo)為。學(xué)生根據(jù)自己的理解，選擇恰當(dāng)方法求出邊BC所在的直線方程和該邊上中線所在直線方程。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生交流各自的作法，并進(jìn)行比較。

先根據(jù)有可能存在的幾種情況然后根據(jù)截距式方程的特點(diǎn)得出。

分析截距與點(diǎn)的關(guān)系然后進(jìn)行進(jìn)一步解題。

強(qiáng)調(diào)距離的特點(diǎn)。5、課堂練習(xí)

第97頁(yè)第1、2、3題。

學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查、反饋。強(qiáng)化本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)6、小結(jié)1.掌握直線方程兩點(diǎn)式和截距式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程2.能運(yùn)用這兩種形式求出直線的方程3.掌握兩點(diǎn)間中點(diǎn)坐標(biāo)的求法增強(qiáng)學(xué)生對(duì)直線方種四種形式（點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式）互相之間的聯(lián)系的理解。教師提出：（1）到目前為止，我們所學(xué)過(guò)的直線方程的表達(dá)形式有多少種？它們之間有什么關(guān)系？（2）要求一條直線的方程，必須知道多少個(gè)條件？（3）使學(xué)生對(duì)本節(jié)課有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。7、布置作業(yè)教科書第100頁(yè)習(xí)題3.2A組:3,4,8.題鞏固深化，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。學(xué)生課后完成通過(guò)作業(yè)，反饋教學(xué)效果，提高有效教學(xué)學(xué)情分析（19）班學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好，在解題能力特別是抽象思維的能力比較理想。但本節(jié)課對(duì)學(xué)生的分析能力和分類討論能力有一定要求，特別是用分類討論思想來(lái)解決問(wèn)題的能力，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)可能有一定難度，所以需要老師逐漸的引導(dǎo)。1．知識(shí)與技能（1）掌握直線方程的兩點(diǎn)式的形式特點(diǎn)及適用范圍；（2）了解直線方程截距式的形式特點(diǎn)及適用范圍。2．過(guò)程與方法讓學(xué)生在應(yīng)用舊知識(shí)的探究過(guò)程中獲得新的結(jié)論，并通過(guò)新舊知識(shí)的比較、分析、應(yīng)用獲得新知識(shí)的特點(diǎn).3．情態(tài)與價(jià)值觀（1）認(rèn)識(shí)事物之間的普通聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；（2）培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題。教材分析（一）教材前后聯(lián)系、地位與作用直線的兩點(diǎn)式方程是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）高一年級(jí)數(shù)學(xué)必修2第三章第二節(jié)中的內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)直線的點(diǎn)斜式方程的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)除了已知一個(gè)點(diǎn)和斜率求直線方程的方法和途徑外探討已知兩點(diǎn)來(lái)求直線方程。在求直線的方程中，直線方程的點(diǎn)斜式是最基本的，而直線方程的斜截式、兩點(diǎn)式都是由點(diǎn)斜式推出的。在推導(dǎo)直線方程的兩點(diǎn)式時(shí)，根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式這一結(jié)論，先猜想確定一條直線的條件，再根據(jù)已知的兩點(diǎn)猜想得到的條件求出直線的方程。在應(yīng)用直線兩點(diǎn)式方程及截距式方程應(yīng)注意滿足的條件。練習(xí)選擇題1、過(guò)(x1，y1)和(x2，y2)兩點(diǎn)的直線方程是()A、B、C、D、(2、原點(diǎn)在直線上的射影為點(diǎn)P(－2,1),則直線的方程是()A、x＋2y=0B、2x＋y＋3=0C、x－2y＋4=0D、2x－y＋5=03、直線過(guò)點(diǎn)A(2,2),且與直線x－y－4=0和x軸圍成等腰三角形,則這樣的直線的條數(shù)共有()A、1條B、2條C、3條D、4條4、點(diǎn)(a,b)關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的點(diǎn)是()A、(－a,－b)B、(a,－b)C、(b,a)D、(－b,－a)5、已知l平行于直線3x+4y－5=0,且l和兩坐標(biāo)軸在第一象限內(nèi)所圍成三角形面積是24,則直線l的方程是()A、3x+4y－12=0B、3x+4y+12=0C、3x+4y－24=0D、3x+4y＋24=06、若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2,則直線l的條數(shù)為()A、1B、2C、3D、47、已知菱形的三個(gè)頂點(diǎn)為（a,b）、（－b,a）、（0，0），那么這個(gè)菱形的第四個(gè)頂點(diǎn)為A、(a－b,a＋b)B、(a＋b,a－b)C、(2a,0)D、(0,2a)8、下列命題中不正確的是（）A、二直線的斜率存在時(shí)，它們垂直的充要條件是其斜率之積為－1B、如果方程Ax＋By＋C=0表示的直線是y軸，那么系數(shù)A、B、C滿足A≠0,B=C=0C、ax＋by＋c=0和2ax＋2by＋c＋1=0表示兩條平行直線的充要條件是a2＋b2≠0且c≠1D、(x－y＋5)＋k(4x－5y－1)=0表示經(jīng)過(guò)直線x－y＋5=0與4x－5y－1=0的交點(diǎn)的所有直線。二、填空題9、若平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)，(5，8)，(7，4),則第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為。10、已知,B(0,1)是相異的兩點(diǎn),則直線AB傾斜角的取值范圍是____________.11、△ABC的重心為G(,－2),邊AB的中點(diǎn)為D(,－1),邊BC的中點(diǎn)為E(,－4),那么三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.12、邊長(zhǎng)等于4的正方形的兩鄰邊在y=的圖象上,那么另外兩邊所在的直線的方程是_______.13、由一條直線2x-y＋2=0與兩軸圍成一直角三角形，則該三角內(nèi)切圓半徑為______，外接圓半徑為___________。三、解答題14、如圖,已知正方形ABCD的對(duì)角線AC在直線x+2y－1=0上,且頂點(diǎn)A(－5,3),B(m,0)(m>－5),求頂點(diǎn)B,C,D的坐標(biāo).15、如圖,已知△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A(4,－1),其內(nèi)角B,C的平分線方程分別是y=x－1和x=1,求BC邊所在直線的方程第一需要繼續(xù)強(qiáng)化基本概念的教學(xué)，深化學(xué)生對(duì)基本概念的理解。可以通過(guò)一些小練習(xí)，如填空，選擇等加強(qiáng)學(xué)生邏輯思維能力的訓(xùn)練。如課堂練習(xí)中的變式還是較好的一種方式。以變式這種方式更易于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的相同與不同之處，如果能夠讓學(xué)生自己加以適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)，老師再加點(diǎn)評(píng)，那效果會(huì)更好。不過(guò)這對(duì)課堂時(shí)間的控制要求較高，所以采用何種方式展開需要更多的思考。第二需要設(shè)置梯度，逐步提高難度。由于本節(jié)課面對(duì)的對(duì)象，而且這是直線方程的第一節(jié)課，所以設(shè)置的內(nèi)容還是簡(jiǎn)單易懂的，但是以后的課程中難度要求還是需要逐步提高綜合應(yīng)用能力，這需要在以后的課程中逐步貫徹。解析幾何的特點(diǎn)就是形數(shù)結(jié)合，而形數(shù)結(jié)合的思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是教學(xué)大綱中要求學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容之一，所以在教學(xué)中要注意這種數(shù)學(xué)思想的教學(xué)。每一種直線方程的講解都進(jìn)行畫圖演示，讓學(xué)生對(duì)每一種直線方程所需的條件根深蒂固，如點(diǎn)斜式一定要點(diǎn)和斜率；斜截式一定要斜率和在y軸上的截距；截距式一定要兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距等等。并在直線方程的相互轉(zhuǎn)化過(guò)程中也配以圖形3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程(一)教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能（1）掌握直線方程的兩點(diǎn)式的形式特點(diǎn)及適用范圍；（2）了解直線方程截距式的形式特點(diǎn)及適用范圍。2．過(guò)程與方法讓學(xué)生在應(yīng)用舊知識(shí)的探究過(guò)程中獲得新的結(jié)論，并通過(guò)新舊知識(shí)的比較、分析、應(yīng)用獲得新知識(shí)的特點(diǎn).3．情態(tài)與價(jià)值觀（1）認(rèn)識(shí)事物之間的普通聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；（2）培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題。（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1．重點(diǎn)：直線方程兩點(diǎn)式。2．難點(diǎn)：兩點(diǎn)式推導(dǎo)過(guò)程的理解。（三）教學(xué)設(shè)想教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖提出問(wèn)題引入課題得出概念1．利用點(diǎn)斜式解答如下問(wèn)題：（1）已知直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(1，2)，P2(3，5)，求直線l的方程.（2）已知兩點(diǎn)P1(x1，x2)，P2(x1，x2)其中(x1≠x2，y1≠y2).求通過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程.教師引導(dǎo)學(xué)生：根據(jù)已有的知識(shí)，要求直線方程，應(yīng)知道什么條件？能不能把問(wèn)題轉(zhuǎn)化已經(jīng)解決的問(wèn)題？在此基礎(chǔ)上，學(xué)生根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，先判斷是否存在斜率，然后求出直線的斜率，從而可求出直線方程：（1）y–2=(x–1)（2）y–y1=教師指出：當(dāng)y1≠y2時(shí)，方程可寫成由于這個(gè)直線方程由兩點(diǎn)確定，所以我們把它叫直線的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)式（two-pointform）.遵循由淺及深，由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。使學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上獲得新結(jié)論，達(dá)到溫故知新的目的。概念深入2．若點(diǎn)P1(x1，x2)，P2(x2，y2)中有x1=x2，或y1=y2，此時(shí)這兩點(diǎn)的直線方程是什么？教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖、觀察和分析，發(fā)現(xiàn)x1=x2時(shí)，直線與x軸垂直，所以直線方程為：x=x1；當(dāng)y1=y2時(shí)，直線與y軸垂直，直線方程為：y=y1.使學(xué)生懂得兩點(diǎn)式的適用范圍和當(dāng)已知的兩點(diǎn)不滿足兩點(diǎn)式的條件時(shí)它的方程形式.應(yīng)用舉例3、例3已知直線l與x軸的交點(diǎn)為A(a,0)，與y軸的交點(diǎn)為B(0,b)，其中a≠0，b≠0.求直線l的方程.教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目中所給的條件有什么特點(diǎn)？可以用多少方法來(lái)求直線l的方程？那種方法更為簡(jiǎn)捷？然后求出直線方程：教師指出：a,b的幾何意義和截距方程的概念.使學(xué)生學(xué)會(huì)用兩點(diǎn)式求直線方程；理解截距式源于兩點(diǎn)式，是兩點(diǎn)式的特殊情形.4、例4已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(–5,0),B(3,–3),C(0,2)，求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程.教師給出中點(diǎn)坐標(biāo)公式，學(xué)生根據(jù)自己的理解，選擇適當(dāng)方法求出邊BC所在的直線方程和該邊上中線所在直線方程.在此基礎(chǔ)上，學(xué)生交流各自的作法，并進(jìn)行比較.例4解析：如圖，過(guò)B(3，–3)，C(0，2)的兩點(diǎn)式方程為整理得5x+3y–6=0.這就是BC所在直線的方程.BC邊上的中線是頂點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)M所連線段，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為()，即().過(guò)A(–5，0)，M()的直線的方程為，整理得，即x+13y+5=0.這就是BC邊上中線所在直線方程.讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)題目中所給的條件，選擇恰當(dāng)?shù)闹本€方程解決問(wèn)題.5、課堂練習(xí)第102頁(yè)第1、2、3題學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查、反饋.歸納總結(jié)6、小結(jié)教師提出：（1）到目前為止，我們所學(xué)過(guò)的直線方程的表達(dá)形式有多少種？它們之間有什么關(guān)系？（2）要求一條直線的方程，必須知道多少個(gè)條件？增強(qiáng)學(xué)生對(duì)直線方種四種形式（點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式）互相之間的聯(lián)系的理解.課后作業(yè)布置作業(yè)見(jiàn)習(xí)案3.2的第二課時(shí).學(xué)生課后完成鞏固深化，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立解決問(wèn)題的能力.備選例題例1求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(–3，4)，且在坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線l的方程.【解析】當(dāng)直線l在坐標(biāo)軸上截距都不為零時(shí)，設(shè)其方程為.將A(–3，4)代入上式，有，解得a=–7.∴所求直線方程為x–y+7=0.當(dāng)直線l在坐標(biāo)軸上的截距都為零時(shí)，設(shè)其方程為y=kx.將A(–3，4)代入方程得4=–3k，即k=.∴所求直線的方程為x，即4x+3y=0.故所求