江蘇省宿遷市眾興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省宿遷市眾興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標準方程為A．

B.

C．

D.參考答案：D2.直線y=kx+1的傾斜角為鈍角的一個必要非充分條件是(

)A．k＜0 B．k＜﹣1 C．k＜1 D．k＞﹣2參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的傾斜角．【專題】證明題．【分析】直線y=kx+1的傾斜角為鈍角則可得出其斜率小于0，再有必要非充分條件的定義從四個選項中選出正確答案即可【解答】解：由題意，y=kx+1的傾斜角為鈍角故k＜0考察四個選項，A是充要條件，B是其充分條件，C是其必要不充分條件，D是它的即不充分也不必要條件故選C【點評】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，求解的關(guān)鍵是正確理解充分條件必要條件的定義，本題屬于考查基本概念的題．3.已知集合A＝，B＝，則A∩B等于()A．[1,3]

B．[1,5]

C．[3,5]

D．[1，＋∞)參考答案：C【分析】求出中不等式的解集確定出，求出中的范圍確定出，找出與的交集即可【詳解】由中不等式變形可得：，解得由中得到，即則故選

4.若點和點分別為橢圓的中心和左焦點，點為橢圓上的任意一點，則的取值范圍為（

）

參考答案：A5.已知中，,則A=

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.設(shè)某種產(chǎn)品分兩道工序生產(chǎn)，第一道工序的次品率為10%，第二道工序的次品率為3%.生產(chǎn)這種產(chǎn)品只要有一道工序出次品就出次品，則該產(chǎn)品的次品率是(

)

A．0.13

B.

0.03

C.

0.127

D.

0.873參考答案：C7.若1，，3成等差數(shù)列，1，，4成等比數(shù)列，則的值為（

）A.±

B.±1

C.1

D.參考答案：B8.下列命題中正確的是（）A．若a＞b，c＜d，則a﹣c＜b﹣d B．若a＞b＞0，c＜d＜0則ac＜bdC．若a＞b＞0，c＜0，則＞＜ D．若a＞b＞0，則a﹣a＞b﹣b參考答案：B考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由不等式的可乘性和可加性，即可判斷A；由不等式的可乘性，以及正向不等式的可積性，即可判斷B；由不等式的可乘性和反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷C；運用舉反例的方法，比如a=1，b=，即可判斷D．解答：解：對于A．若a＞b，c＜d，即﹣c＞﹣d，則有a﹣c＞b﹣d，則A錯；對于B．若a＞b＞0，c＜d＜0，則﹣c＞﹣d＞0，則有﹣ac＞﹣bd，即ac＜bd，則B對；對于C．若a＞b＞0，c＜0，則0＜＜，即有＞，則C錯；對于D．若a＞b＞0，則可舉a=1，b=，則a﹣a=1，b﹣b=，顯然1＜，則D錯．故選B點評：本題考查不等式的性質(zhì)及運用，考查反例法判斷命題的真假，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．9.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點，以下四個結(jié)論中正確的是（）A．直線MN與DC1互相垂直 B．直線AM與BN互相平行C．直線MN與BC1所成角為90° D．直線MN垂直于平面A1BCD1參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】在A中，由MN∥D1C，D1C⊥DC1，得直線MN與DC1互相垂直，故A正確；在B中，直線AM與BN相交；在C中：直線MN與BC1所成角為60°；在D中，MN∥平面A1BCD1．【解答】解：在A中：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點，∴MN∥D1C，在B中：∵D1C⊥DC1，∴直線MN與DC1互相垂直，故A正確；取DD1中點E，連結(jié)AE，則BN∥AE，由AE∩AM=A，得直線AM與BN相交，故B錯誤；在C中：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，則M（0，1，2），N（0，2，1），B（2，2，0），C1（0，2，2），=（0，1，﹣1），=（﹣2，0，2），cos＜＞===﹣，∴直線MN與BC1所成角為60°，故C錯誤；在D中：∵=（0，1，﹣1），A1（2，0，2），=（0，2，﹣2），∴∥，∵MN?平面A1BCD1，A1B?平面A1BCD1，∴MN∥平面A1BCD1，故D錯誤．故選：A．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．10.已知集合，{，為實數(shù)，且}，{，為實數(shù)，且}，則的元素個數(shù)為（

）． A． B． C． D．參考答案：C由題意，即為求圓與直線的交點，由圖象知兩曲線有個交點，故中有個元素．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是橢圓的兩個焦點，過點的直線交橢圓于兩點。在中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為

參考答案：6略12.若隨機變量，則.參考答案：13.如圖，在等腰直角三角形中，，是的重心，是內(nèi)的任一點（含邊界），則的最大值為_________參考答案：4略14.已知O為坐標原點，點M的坐標為（1，-1），點N(x,y)的坐標x,y滿足則的概率為_________.參考答案：略15.雙曲線的一條漸近線方程為．參考答案：y=x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出雙曲線的a=2，b=，再由漸近線方程y=x，即可得到．【解答】解：雙曲線的a=2，b=，則漸近線方程為y=x，故答案為：y=x．【點評】本題考查雙曲線方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．16.已知正方體中，是的中點，則異面直線和所成角的余弦值為

參考答案：;17.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點的距離為3，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（﹣1，1），則雙曲線的標準方程為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線方程求出雙曲線的實半軸的長，利用漸近線與拋物線的準線方程的交點，求出虛半軸的長，可得雙曲線方程．【解答】解：雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（﹣1，1），雙曲線的漸近線方程bx+ay=0，可得b=a，可得p=2，拋物線的焦點坐標（1，0），雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點的距離為3，可得a=4，b=4．所求雙曲線方程為：．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等比數(shù)列{an}中，.(1)求an；(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：(1).（2）.試題分析：(1)設(shè)的公比為q，依題意得方程組，解得，即可寫出通項公式.（2）因為，利用等差數(shù)列的求和公式即得.試題解析：(1)設(shè)的公比為q，依題意得，解得，因此，.（2）因為，所以數(shù)列的前n項和.考點：等比數(shù)列、等差數(shù)列.19.設(shè)函數(shù)f（n）=，其中n∈N*，若有f（n）＞都成立．（1）求正整數(shù)a的最大值a0；（2）證明不等式f（n）＞（其中n∈N*）．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）由題意可得f（1）取得最小值，即有f（1）＞，解不等式可得正整數(shù)a的最小值；（2）運用數(shù)學(xué)歸納法證明：＞．注意驗證n=1，不等式成立；證明n=k+1，不等式也成立，注意運用假設(shè)和不等式的性質(zhì)．【解答】解：（1）函數(shù)f（n）=，其中n∈N*，若有f（n）＞都成立，當(dāng)n=1時，++＞，即＞，即有a＜26，正整數(shù)a的最大值a0=25；（2）下面運用數(shù)學(xué)歸納法證明：＞．①當(dāng)n=1時，++＞成立；②假設(shè)當(dāng)n=k時，不等式成立，即++…+＞，則當(dāng)n=k+1時，++…+=++…++++﹣＞++﹣?，由+=＞，可得+﹣?＞0，所以當(dāng)n=k+1時，不等式也成立．由①②可得，對一切的正整數(shù)n，＞．即：對一切的正整數(shù)n，f（n）＞．20.（1）已知函數(shù)．求不等式的解集；（2）已知，若關(guān)于x不等式的解集為空集，求a的取值范圍；參考答案：（1）；（2）【分析】（1）將不等式化為，利用絕對值不等式的解法求解。（2）由題可得：恒成立，利用絕對值的性質(zhì)可求得，問題得解?！驹斀狻浚?）根據(jù)題意，所以化為，解得：或，即不等式的解集為或；（2）因為的解集為空集，所以恒成立又（當(dāng)且僅當(dāng)時取等）

【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的解法及絕對值不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于中檔題。21.（10分）等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項的和．參考答案：22.已知f(x)=x(+).(1)判斷函數(shù)的奇偶