山西省長治市赤石橋鄉(xiāng)中學2021-2022學年高二數學理聯考試題含解析

山西省長治市赤石橋鄉(xiāng)中學2021-2022學年高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩直線3x+2y+m=0和（m2+1）x-3y-3m=0的位置關系是（

）

A．平行

B．相交

C．重合

D．視M而定參考答案：B2.函數的單調遞減區(qū)間是A．(－∞,1)

B．(－∞,0)和(0,1)

C.(－∞,0)

D．(0,1)參考答案：B由題得，令，所以x<1,因為x≠0，所以x＜1，且x≠0，所以函數的單調減區(qū)間為和，故選B.

3.設集合A={﹣1，1，2，3}，集合B={﹣2，﹣1，0，1}則A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，1，2} B．{﹣1，1} C．{2} D．{1}參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】根據交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣1，1，2，3}，集合B={﹣2，﹣1，0，1}，則A∩B={﹣1，1}．故選：B．【點評】本題考查了交集的定義與應用問題，是基礎題．4.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（X<2c+1）=P(X>c+5)，則c=（

）A、

B、

C、0

D、4參考答案：C5.如圖，是雙曲線：（）的左、右焦點，過的直線與的左、右兩支分別交于兩點．若則雙曲線的離心率為(

)

A．

B．

C．2

D．參考答案：A略6.奇函數上為增函數,且,則不等式的解集為(

).AB.CD參考答案：C略7.如果實數a,b,c滿足c＜b＜a且ac＜0,那么下列選項中不一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知命題p：?x∈R，9x2﹣6x+1＞0；命題q：?x∈R，sinx+cosx=，則（）A．￢p是假命題B．p∨q是真命題C．￢q是真命題D．￢p∧￢q是真命題參考答案：B【考點】復合命題的真假．【分析】根據二次函數的圖象和性質，可以判斷命題p的真假，根據三角函數的圖象和性質，可以判斷命題q的真假，進而根據復合命題真假判斷的真值表，可得正確答案．【解答】解：9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2≥0當x=時，取等號故命題p：?x∈R，9x2﹣6x+1＞0為假命題，故￢p是真命題，故A錯誤；當x=時，sinx+cosx=，故命題q：?x∈R，sinx+cosx=是真命題故p∨q是真命題，故B正確；￢q是假命題，故C錯誤；￢p∧￢q是假命題，故D錯誤；故選B9.設(1＋x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，則a0，a1，a2，…，a8中奇數的個數為()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A試題分析：a0＝＝1，a1＝＝8，a2＝＝28，a3＝＝56，a4＝＝70，…，a8＝＝1.考點：二項式定理10.若直線y=3x與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）有公共點，則雙曲線的離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求得雙曲線的漸近線方程，由雙曲線與直線y=2x有交點，應有漸近線的斜率＞3，再由離心率e==，可得e的范圍．【解答】解：雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，由雙曲線與直線y=3x有交點，則有＞3，即有e==＞，則雙曲線的離心率的取值范圍為（，+∞）．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y=（x＞0）的最小值是．參考答案：

【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】令x+1=t（t＞1），則y==，運用配方法，即可得到所求最小值．【解答】解：y=，令x+1=t（t＞1），則y===，當=，即t=3，即x=2時，取得最小值．故答案為：．【點評】本題考查函數的最值的求法，注意運用換元法和配方法，考查運算能力，屬于中檔題．12.用一個平行于圓錐底面的平面截該圓錐，截得圓臺的上、下底面半徑之比是1

4，截取的小圓錐的母線長是cm，則圓臺的母線長

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cm．參考答案：913.給出下面類比推理命題（其中Q為有理數集，R為實數集，C為復數集）:①類比推出；②類比推出③類比推出其中類比得到的結論正確的序號是______________（把所有正確命題的序號都寫上）.參考答案：①②14.已知二階矩陣M滿足參考答案：略15.某縣中學高二年級文科班共有學生350人，其中，男生70人，女生280人，為了調查男女生數學成績性別差異，現要從350名學生中抽取50人，則男生應抽取

人.參考答案：10略16.為了檢驗某種產品的質量，決定利用隨機數表法從300件產品中抽取5件檢查，300件產品編號為000,001,002，…，299，下圖為隨機數表的第7行和第8行，若選擇隨機數表第7行第5列作為起始數字，并向右讀數，依次得到的5個樣本號碼中的第二個號碼為

.第7行84421753315724550688770474476721763350258392120676第8行63016378591695556719981050717512867358074439523879參考答案：06817.正三棱柱的底面邊長為2，高為2，則它的外接球表面積為

參考答案：試題分析：由正三棱柱的底面邊長為2，易得底面所在平面截其外接圓O的半徑,又由正三棱柱的高為2，則球心到圓O的球心距,根據球心距，截面圓半徑，球半徑構成直角三角形，滿足勾股定理，我們易得球半徑R滿足：故外接球的表面積考點：棱柱的幾何特征及球的體積和表面積三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，點P是曲線C上任意一點，點P到兩點，的距離之和等于4，直線與C交于A，B兩點．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值。參考答案：解：（Ⅰ）設P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．（Ⅱ）設，其坐標滿足消去y并整理得，故．若，即．而，于是，化簡得，所以．19.已知定義在R上的函數f（x）=是奇函數．（1）求實數a的值；（2）用定義證明f（x）在R上是減函數；（3）已知不等式f（logm）+f（﹣1）＞0恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數單調性的判斷與證明．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）由奇函數的性質得f（﹣x）+f（x）=0恒成立，代入解析式利用指數的運算化簡，求出a的值；（2）根據函數單調性的定義進行證明，即取值﹣作差﹣變形﹣判斷符號﹣下結論；（3）根據奇函數的性質將不等式轉化為：f（logm）＞f（1），再由函數的單調性得logm＜1，利用對數的單調性對m進行分類討論，再求出實數m的取值范圍．【解答】解：（1）由于f（x）是奇函數，則f（﹣x）+f（x）=0對于任意的x∈R都成立，即，則…可得﹣1+a?2x﹣2x+a=0，即（a﹣1）（2x+1）=0…因為2x＞0，則a﹣1=0，解得a=1…（2）設x1、x2∈R，且x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=﹣==…，因為x1＜x2，所以，所以，，，從而f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）…所以f（x）在R上是減函數…（3）由f（logm）+f（﹣1）＞0可得：f（logm）＞﹣f（﹣1）…因為f（x）是奇函數，所以f（logm）＞f（1），又因為f（x）在R上是減函數，所以logm＜1…①當m＞1時，不等式成立；②當0＜m＜1時，解得0＜m＜；綜上可得，0＜m＜，或m＞1…故m的取值范圍是（0，）∪（1，+∞）…【點評】本題考查函數奇偶性的應用，函數單調性定義的證明步驟：取值﹣作差﹣變形﹣判斷符號﹣下結論，對數函數的性質，以及利用函數的單調性與奇偶性求解不等式問題，屬于中檔題．20.（14分）已知函數的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，f（－1））處的切線方程為.

（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間.參考答案：)解：（Ⅰ）由的圖象經過P（0，2），知d=2，所以由在處的切線方程是，知故所求的解析式是

--------8分（Ⅱ）解得當當故的增區(qū)間是和，減區(qū)間是.

-----略21.設函數,曲線在點處的切線方程為． （1）求的解析式

（2）求曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積．

參考答案：22.已知實數c＞0，設命題p：函數y=（2c﹣1）x在R上單調遞減；命題q：不等式x+|x﹣2c|＞1的解集為R，如果p∨q為真，p∧q為假，求c的取值范圍．參考答案：【考