中考數學三輪沖刺考前過關練習卷03（教師版）

考前必刷03選擇題：1、下列整數中，與SKIPIF1<0最接近的是A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】由于9＜SKIPIF1<0＜16，可判斷SKIPIF1<0與4最接近，從而可判斷與10?SKIPIF1<0最接近的整數為6．【詳解】解：∵12.25＜SKIPIF1<0＜16，∴3.5＜SKIPIF1<0＜4，∴與SKIPIF1<0最接近的是4，∴與10?SKIPIF1<0最接近的是6．故選C．【點睛】此題考查了估算無理數的大小，熟練掌握估算無理數的方法是解本題的關鍵．2、如圖，PA、PB是⊙O切線，A、B為切點，點C在⊙O上，且∠ACB＝55°，則∠APB等于（）A．55° B．70° C．110° D．125°【解答】解：連接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°．故選：B．3、如圖，PA、PB是SKIPIF1<0的切線，A、B為切點，點C、D在⊙O上．若∠P＝102°，則∠A＋∠C＝_________°．【答案】219【解析】【分析】連接AB，根據切線的性質得到PA＝PB，根據等腰三角形的性質得到∠PAB＝∠PBA＝SKIPIF1<0（180°?102°）＝39°，由圓內接四邊形的性質得到∠DAB＋∠C＝180°，于是得到結論．【詳解】解：連接AB，∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA＝PB，∵∠P＝102°，∴∠PAB＝∠PBA＝SKIPIF1<0（180°?102°）＝39°，∵∠DAB＋∠C＝180°，∴∠PAD＋∠C＝∠PAB＋∠DAB＋∠C＝180°＋39°＝219°，故答案為219°．【點睛】本題考查了切線的性質，圓內接四邊形的性質，等腰三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．4、如圖，菱形SKIPIF1<0的對角線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿點SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0的方向平移，得到SKIPIF1<0，當點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合時，點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0之間的距離為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由菱形性質得到AO，BO長度，然后在SKIPIF1<0利用勾股定理解出SKIPIF1<0即可【詳解】由菱形的性質得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0為直角三角形SKIPIF1<0故選C【點睛】本題主要考查直角三角形勾股定理以及菱形的性質，本題關鍵在于利用菱形性質求出直角三角形的兩條邊5、如圖，半徑為3的⊙A經過原點O和點C（0，2），B是y軸左側⊙A優(yōu)弧上一點，則tan∠OBC為（）A． B．2 C． D．【解答】解：作直徑CD，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，則OD＝＝4，tan∠CDO＝＝，由圓周角定理得，∠OBC＝∠CDO，則tan∠OBC＝，故選：D．填空題：6、如圖，等腰△ABC的內切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AB＝AC＝5，BC＝6，則DE的長是【解答】解：連接OA、OE、OB，OB交DE于H，如圖，∵等腰△ABC的內切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F(xiàn)，∴OA平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD，∵AB＝AC，∴AO⊥BC，∴點A、O、E共線，即AE⊥BC，∴BE＝CE＝3，在Rt△ABE中，AE＝＝4，∵BD＝BE＝3，∴AD＝2，設⊙O的半徑為r，則OD＝OE＝r，AO＝4﹣r，在Rt△AOD中，r2+22＝（4﹣r）2，解得r＝，在Rt△BOE中，OB＝＝，∵BE＝BD，OE＝OD，∴OB垂直平分DE，∴DH＝EH，OB⊥DE，∵HE?OB＝OE?BE，∴HE＝＝＝，∴DE＝2EH＝．故填：．7、如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠A＝119°，過點C的圓的切線交BO于點P，則∠P的度數為【解答】解：如圖所示：連接OC、CD，∵PC是⊙O的切線，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝119°，∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝61°，∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°，∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°；故填：32°．三、解答題：8、圖①是放置在水平面上的臺燈，圖②是其側面示意圖（臺燈底座高度忽略不計），其中燈臂AC=40cm，燈罩CD=30cm，燈臂與底座構成的∠CAB=60°．CD可以繞點C上下調節(jié)一定的角度．使用發(fā)現(xiàn)：當CD與水平線所成的角為30°時，臺燈光線最佳．現(xiàn)測得點D到桌面的距離為49.6cm．請通過計算說明此時臺燈光線是否為最佳？（參考數據：3取1.73）．

【答案】解：如圖，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．

∵∠CEH=∠CFH=∠FHE=90°，

∴四邊形CEHF是矩形，

∴CE=FH，

在Rt△ACE中，∵AC=40cm，∠A=60°，

∴CE=AC?sin60°=34.6（cm），

∴FH=CE=34.6（cm）

∵DH=49.6cm，

∴DF=DH-FH=49.6-34.6=15（cm），

在Rt△CDF中，sin∠DCF=DFCD=1530=12，

∴∠DCF=30°，

9、如圖，SKIPIF1<0為反比例函數SKIPIF1<0(x>0)圖象上的一點，在SKIPIF1<0軸正半軸上有一點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交反比例函數SKIPIF1<0(x>0)的圖象于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)k=12；(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，易知OH長度，在直角三角形OHA中得到AH長度，從而得到A點坐標，進而算出k值；（2）先求出D點坐標，得到BC長度，從而得到AM長度，由平行線得到SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0【詳解】解：(1)過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【點睛】本題主要考查反比例函數與相似三角形的綜合問題，難度不大，解題關鍵在于求出k10、閱讀下面的例題及點撥，并解決問題：

例題：如圖①，在等邊△ABC中，M是BC邊上一點（不含端點B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分線上一點，且AM=MN．求證：∠AMN=60°．

點撥：如圖②，作∠CBE=60°，BE與NC的延長線相交于點E，得等邊△BEC，連接EM．易證：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM=EM，∠1=∠2；又AM=MN，則EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60°，進一步可得∠1=∠2=∠5，又因為∠2+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，即：∠AMN=60°．

問題：如圖③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1邊上一點（不含端點B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分線上一點，且A1M1=M1N1．求證：∠A1M1N1=90°．

【答案】解：延長A1B1至E，使EB1=A1B1，連接EM1C、EC1，如圖所示：

則EB1=B1C1，∠EB1M1中=90°=∠A1B1M1，

∴△EB1C1是等腰直角三角形，

∴∠B1EC1=∠B1C1E=45°，

∵N1