2023名校冀教版數(shù)學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊17.3.1 勾股定理及其應(yīng)用

八年級數(shù)學(xué)上冊17.3.1勾股定理及其應(yīng)用一、選擇題1．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別表示∠A，∠B，∠C的對邊，則下列各式中，不正確的是（）A.B.C.D.2．如圖17-3-1，已知兩正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的面積是（）A．12B．13C．144D.1943．若一個直角三角形的兩邊長分別為12和5，則第三邊長為（）A．13B.13或C.13或15D.154．如圖17-3-2，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（）A.48B.60C.76D.805．下列4組數(shù)據(jù)：(1)8，15，17；(2)5，12，13；(3)12，15，20；(4)7，24，25.其中能作為直角三角形的三邊長的有（）A.1組B.2組C.3組D.4組6.在△ABC中，AB=，AC=2n,，BC=，則這個三角形是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形二、填空題1．如圖17-3-5，明明散步從A到B走了41米，從B到C走了40米，從C到A走了9米，則∠A+∠B的度數(shù)是_________度，2．如圖17-3-9，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對角線BD上的點(diǎn)A'處，則AE的長為_________.3．若，則三邊長分別為a、b、c的三角形是_________.三、按要求做題1．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c．(1)若c=10，a：b=3：4，求a、b；(2)若c=61，a=60，求b．2．勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法．(1)請你根據(jù)圖17-3-3①填空：勾股定理成立的條件是_________三角形，結(jié)論是_________（三邊的數(shù)量關(guān)系）；(2)以圖17-3-3①中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a、b為底，以a+b為高的直角梯形(如圖17-3-3③)，請你利用圖17-3-3②驗(yàn)證勾股定理．八年級數(shù)學(xué)上冊17.3.1勾股定理及其應(yīng)用一、1．D∵∠C=90°，∴c為斜邊，∴A、B、C正確，故選D．2．C字母B所代表的正方形的面積為169-25=144．3．B當(dāng)12是斜邊長時，第三邊長是；當(dāng)12是直角邊長時，第三邊長是.經(jīng)檢驗(yàn)，兩種情況都符合題意．故選B．4.C∵∠AEB=90°，AE=6,BE=8，∴在Rt△ABE中，，∴．故選C．5.B因?yàn)?,，所以，所以△ABC為直角三角形．6．D∵．∴三邊長分別為6、8、10的三角形是直角三角形，最長邊為10，∴最長邊上的中線長為5．故選D．二、1．答案90解析∵，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．2．答案直角解析∵．∴c-13=0，a-12=0，b-5=0，∴a=12，b=5，c=13，∴，∴三邊長分別為a、b、c的三角形是直角三角形．3．答案(1)③(2)不能確定的值是不是0(3)等腰三角形或直角三角形解析∵，∴由得到．∴或，即a=b或，∴三角形ABC為等腰三角形或直角三角形，故從第③步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是不能確定的值是不是0．三、1．解析(1)根據(jù)題意可設(shè)a=3k，b=4k，k>0，由勾股定理得，所以k=2，所以a=6，b=8．(2)由勾股定理得b=．2．解析(1)直角；.(2)∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB=∠ED