二次函數(shù)的概念

22.1二次函數(shù)及其圖象22.1.1二次函數(shù)第二十二章二次函數(shù)知識(shí)回顧1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一次函數(shù)、正比例函數(shù)的一般形

式怎樣的？2.什么是函數(shù)？創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

（2）你們知道：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)是什么曲線(xiàn)？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？（1）你們喜歡打籃球嗎？問(wèn)題：一、情境導(dǎo)入

問(wèn)題1

如圖所示是一個(gè)棱長(zhǎng)為xcm的正方體，它的表面積為ycm2，則y與x之間的關(guān)系式可表示為y是x的函數(shù)嗎？y=6x2

n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每?jī)蓪?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽。比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)n有什么關(guān)系？這就是說(shuō)，每個(gè)隊(duì)要與其他個(gè)球隊(duì)各比賽一場(chǎng)，整個(gè)比賽場(chǎng)次為.這里m是n的函數(shù)嗎？問(wèn)題2n-1問(wèn)題3

某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量為20t，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？y=20（1+x）2二、探索新知思考：

函數(shù)y=6x2，，y=20x2+40x+20有哪些共同點(diǎn)？為什么a≠0呢?一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中x是自變量，a,b,c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）

二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)二次函數(shù)的定義

問(wèn)題：a，b，c為常數(shù)，a≠0

?1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)，哪些不是？若是二次函數(shù)，指出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng):三、鞏固練習(xí)（1）y=(x+2)(x-2)解：該函數(shù)是二次函數(shù)，它的二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)是0，常數(shù)項(xiàng)是-4（2）y=3x（2-x）+3x2解：該函數(shù)不是二次函數(shù)解：該函數(shù)不是二次函數(shù)（4）y=1-3x2解：該函數(shù)是二次函數(shù)，它的二次項(xiàng)系數(shù)為-3，一次項(xiàng)系數(shù)是0，常數(shù)項(xiàng)是12、若y=(m+1)xm2+1-2x+3是y關(guān)于x的二次函數(shù)，試確定m的值或取值范圍.

解：∵y=(m+1)xm2+1-2x+3是y關(guān)于x的二次函數(shù).

∴m+1≠0且m2+1=2.

∴m≠-1且m2=1.

∴m=1.3.某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)：這種商品的銷(xiāo)售量m（件）與每件商品的銷(xiāo)售價(jià)x（元）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系m=162-2x，試寫(xiě)出商場(chǎng)銷(xiāo)售這種商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與每件商品的銷(xiāo)售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，y是x的二次函數(shù)嗎？解：由題意分析可知，該商品每件的利潤(rùn)為（x-30）元.則依題意可得：y=（162-3x）（x-30），即y=-3x2+252x-4860.由此可知y是x的二次函數(shù).1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?抓住機(jī)遇展示自我是不是是不是先化簡(jiǎn)后判斷２、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(

)(

)()

否

是否否(

)是(

)知識(shí)運(yùn)用

３、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(1)y=3x-1(2)y=3x2

(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1

(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)不是是不是是不是不是例1:關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù),求m的值.解:由題意可得注意:二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零駛向勝利的彼岸１、m取何值時(shí)，函數(shù)是y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函數(shù)？知識(shí)運(yùn)用練習(xí)2、請(qǐng)舉1個(gè)符合以下條件的y關(guān)于x的二次函數(shù)的例子練一練:（1）二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的2倍，常數(shù)項(xiàng)為任意值。（2）二次項(xiàng)系數(shù)為-5，一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)的3倍。展示才智3、若函數(shù)為二次函數(shù)，求m的值。解：因?yàn)樵摵瘮?shù)為二次函數(shù)，則解（1）得：m=2或-1解（2）得：所以m=2(2)它是一次函數(shù)？(3)它是正比例函數(shù)？(1)它是二次函數(shù)?超級(jí)鏈接例3:已知關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x=－1時(shí),函數(shù)值為10,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為7,求這個(gè)二次函數(shù)的解析試.｛待定系數(shù)法4.

已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為-5,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.｛