人教版一次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 全國一等獎

xy0一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（一）提問復(fù)習(xí)，引入新課1、什么叫正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們之間有什么關(guān)系？

一般地，形如

的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)；一般地，形如

的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。當(dāng)b=0時，y=kx+b就變成了

,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。y=kx（k是常數(shù)，k≠0）y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)y=kxk＞0k＜0xy0xy0一、三象限二、四象限y隨x的增大而減小y隨x的增大而增大圖象必經(jīng)過（0，0）和（1，k）這兩個點正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖像和性質(zhì)k的正負性y=kx(k是常數(shù)，

k≠0)的圖像直線y=kx經(jīng)過的象限性質(zhì)圖像必經(jīng)過的點2、正比例函數(shù)的圖象是什么形狀？

既然正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，正比例函數(shù)的圖象是直線，那么一次函數(shù)的圖象也會是一條直線嗎？它們圖象之間有什么關(guān)系?提問復(fù)習(xí)，引入新課活動一、認識一次函數(shù)的圖像123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6y=－2xy=－2x+3y=－2x－3比一比：正比例函數(shù)y=－2x與一次函數(shù)y=－2x+3、y=－2x－3圖象有什么異同點.觀察：比較上面三個函數(shù)的相同點與不同點，根據(jù)你的觀察結(jié)果回答下列問題：(1)這三個函數(shù)的圖象形狀都是＿＿＿，并且傾斜程度＿＿＿；(2)函數(shù)y=－2x圖象經(jīng)過原點，一次函數(shù)y=－2x+3

的圖象與y軸交于點＿＿＿＿，即它可以看作由直線y=－2x向＿＿平移＿＿單位長度而得到；一次函數(shù)y=－2x－3的圖象與y軸交于點＿＿＿＿，即它可以看作由直線y=－2x向＿＿平移＿＿單位長度而得到；直線相同（0，3）上3個（0，－3）下3個xyoy=kx+b(b>0)y=kxy=kx+b(b<0)直線y=kx+b(k≠0)的平移規(guī)律oy=kxy=kx+bxy特性：當(dāng)k相同時,兩直線平行推廣：(1)所有一次函數(shù)y=kx+b的圖象都是________(2)直線y=kx+b與直線y=kx__________；(3)直線y=kx+b可以看作由直線y=kx___________而得到一條直線；互相平行平移個單位當(dāng)b>0，向上平移b個單位；當(dāng)b<0，向下平移個單位。練一練1.直線y=5x-7與直線y=kx+2平行，則k=

。2.（1）將直線y=3x向下平移3個單位所得直線的解析式為________。（2）直線y=3x-2向上平移4個單位長度得到的直線解析式為__________。3.直線y=-x+1與直線y=kx+3平行,則k=.5y=3x-3y=3x+2-1123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6實踐：用兩點法在同一坐標系中畫出函數(shù)y=2x－1與y=－0.5x+1的圖象．xy=2x－１xy=－0.5x+10

0

－10

0.5012經(jīng)過(0,－1)和(0.5，0)兩點經(jīng)過(0，1)和(2，0)兩點y=2x－1y=－0.5x+1總結(jié)畫一次函數(shù)的圖像時，只要描出合適關(guān)系式的兩點，再連接兩點即可，我們通常選?。?，b）和（-，0）這兩個點，也就是選取圖像與x軸和y軸的交點坐標。練一練1.一次函數(shù)y=x-2的圖象與x軸的交點坐標是

，與y軸的交點坐是

.2.直線y=x+3與y軸的交點坐標為

.3.直線y=－3x－6與x軸的交點坐標為

.（2,0）（0，-2）（0,3）（-2,0）活動二畫出函數(shù)y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1的圖象，由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)中，k的正負對函數(shù)圖象有什么影響？可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)k>0時，直線y=kx+b由左至右上升；當(dāng)k<0時，直線y=kx+b由左至右下降。由此：一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)具有如下性質(zhì)：當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大;

當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小。

當(dāng)k>0時,直線y=kx+b由左至右上升，即y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時,直線y=kx+b由左至右上升，即y隨x的增大而減小.一次函數(shù)圖象與性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b（b≠0)圖象k,b的符號經(jīng)過象限增減性xyobxyobxyobxyoby隨x的增大而增大y隨x的增大而增大y隨x的增大而減少y隨x的增大而減少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四k>0b>0k>0b<0k<0b>0k<0b<0大大不過四大小不過二小大不過三小小不過一(2)函數(shù)y隨x的增大而增大的是__________；(1)其中過原點的直線是________；(3)函數(shù)y隨x的增大而減小的是___________；(4)圖象在第一、二、三象限的是________。練一練1.有下列函數(shù)：①y=2x+1,②y=-3x+4,③y=-0.5x,④y=x-6;①④②③③①(1)下列函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大的函數(shù)是________.

A.y=-2xB.y=-2x+1

C.y=x-2D.y=-x-2課堂檢測：C(2)直線y=3x-2可由直線y=3x向

平移

單位得到。(3)直線y=x+2可由直線y=x-1向

平移

單位得到。下2上3（4）一次函數(shù)的圖像與X軸的交點坐標是

，與Y軸的交點坐標是

，圖像與坐標軸圍成的三角形面積是

。（5）如果點A（-1，a）,和（2，b）在直線上，則a與b的大小關(guān)系是（）Aa>b