2023年成人高等考試《數(shù)學(xué)二》（專升本）考前點(diǎn)題卷三

2023年成人高等考試《數(shù)學(xué)二》（專升本）考前點(diǎn)題卷三[單選題]1.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且，則等于()A.B.C.D.參考答案：D參考解析：因?yàn)槭嵌ㄖ担鋵?dǎo)數(shù)應(yīng)為零.[單選題]2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.（-5，5）B.(-，0)C.(0，＋)D.(-，＋)參考答案：C參考解析：，由得x＞0，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.[單選題]3.設(shè)在x=0處連續(xù)，且=，則a=()A.2B.-2C.-D.參考答案：D參考解析：因在x=0連續(xù)，所以.又，所以，即.[單選題]4.已知函數(shù)則等于()A.1B.0C.2D.不存在參考答案：D參考解析：，.故不存在.[單選題]5.設(shè)，則=()A.B.C.D.參考答案：D參考解析：.[單選題]6.下列函數(shù)中，不是的原函數(shù)的是()A.B.C.D.參考答案：D參考解析：.[單選題]7.曲線()A.僅有水平漸近線B.既有水平漸近線又有鉛直漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既無(wú)水平漸近線又無(wú)鉛直漸近線參考答案：A參考解析：.所以曲線有水平漸近線y=1，但沒(méi)有鉛直漸近線.[單選題]8.定積分等于()A.B.C.D.參考答案：A參考解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分換元，在換元時(shí)，積分的上、下限一定要一起換.即.[單選題]9.設(shè)函數(shù)且二階可導(dǎo)，則=()A.B.C.D.參考答案：D[單選題]10.用A表示事件“甲考核通過(guò)且乙考核不通過(guò)”，則其對(duì)立事件為()A.“甲考核不通過(guò)，乙考核通過(guò)”B.“甲、乙考核都通過(guò)”C.“甲考核不通過(guò)”D.“甲考核不通過(guò)或乙考核通過(guò)”參考答案：D[問(wèn)答題]1.設(shè)，且，求.參考答案：.由于分子是抽象函數(shù)，且，所以是“”型不定式極限，用洛必達(dá)法則求極限.[問(wèn)答題]2.設(shè)，求.參考答案：所以.求高階導(dǎo)數(shù)，不能采取簡(jiǎn)單的逐階求導(dǎo)方法，其關(guān)鍵是找出規(guī)律.[問(wèn)答題]3.當(dāng)x＞1時(shí)，.參考答案：設(shè)，則.當(dāng)x＞1時(shí)，.所以單調(diào)增加，則當(dāng)x＞1時(shí)，，即.得，利用函數(shù)的單調(diào)性是證明不等式的一種常用方法，其關(guān)鍵是構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，使其在某區(qū)間上單調(diào)增加或單調(diào)減少.[問(wèn)答題]4.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).參考答案：等式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得方程兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)有對(duì)多個(gè)函數(shù)的連乘除求導(dǎo)數(shù)，用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法可以減少計(jì)算量.在所給函數(shù)式兩邊分別取對(duì)數(shù)，再用隱函數(shù)求導(dǎo)方法求.注意在表達(dá)式中不可保留y，而應(yīng)用x的函數(shù)式代替.[問(wèn)答題]5.計(jì)算參考答案：這是變上限定積分的問(wèn)題.用洛必達(dá)法則與變上限積分的導(dǎo)數(shù)求解.[問(wèn)答題]6.求一個(gè)正弦曲線與x軸所圍成圖形的面積.（只計(jì)算一個(gè)周期的面積）.參考答案：取從的正弦曲線如圖，設(shè)所圍圖形面積為S，則注意到圖形是對(duì)稱的，可直接得出[問(wèn)答題]7.設(shè)函數(shù)，求.參考答案：由原式得：.[問(wèn)答題]8.設(shè)，求，.參考答案：將方程寫(xiě)成因?yàn)?所以[填空題]1.=.參考答案：1參考解析：.[填空題]2.已知函數(shù)，在x=0點(diǎn)的極限存在，則a=.參考答案：1參考解析：，若在x=0點(diǎn)極限存在，則a=1.[填空題]3.函數(shù)的連續(xù)區(qū)間為.參考答案：(0，1]參考解析：函數(shù)的連續(xù)區(qū)間為它的定義區(qū)間.由，解得x∈(0，1].[填空題]4.設(shè)，則=.參考答案：參考解析：[填空題]5.若，則k=.參考答案：-3參考解析：因?yàn)橛忠驗(yàn)?，所以，所?[填空題]6.設(shè)，則.參考答案：3參考解析：[填空題]7.若，則a=.參考答案：參考解析：被積函數(shù)中的是奇函數(shù)，而是偶函數(shù).則有所以ａ=[填空題]8.=.參考答案：參考解析：注：根據(jù)奇函數(shù)在