湖南省永州市零陵區(qū)水口山鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省永州市零陵區(qū)水口山鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有（

）

A．240種

B．192種

C．96種

D．48種

參考答案：B2.已知，，記則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：選C

實(shí)際上A為在上的定積分，B為曲邊梯形的面積。另將A,B作商、作差，再換元構(gòu)造函數(shù)也可判斷。3.若，則的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：答案：D5.已知點(diǎn)P在雙曲線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線C的左右焦點(diǎn)，若外接圓面積與其內(nèi)切圓面積之比為25:4.則雙曲線C的離心率為（

）A. B.2 C.或 D.2或3參考答案：D【分析】是直角三角形，其外接圓的半徑是斜邊的一半，根據(jù)等面積法可用a、b、c表示出內(nèi)切圓的半徑，再由外接圓面積與其內(nèi)切圓面積之比為可得雙曲線的離心率.【詳解】由于為直角三角形，故外心在斜邊中線上.由于，所以，故外接圓半徑為.設(shè)內(nèi)切圓半徑為，根據(jù)三角形的面積公式，有，解得，由題意兩圓半徑比為，故，化簡得，解得或，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查利用雙曲線的性質(zhì)求離心率，屬于中檔題；求離心率的常用方法有以下兩種：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出關(guān)于的齊次方程(或不等式)，然后根據(jù)，消去后轉(zhuǎn)化成關(guān)于的方程(或不等式)求解．6.（5分）（2015?臨潼區(qū)校級(jí)模擬）對(duì)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)x1，x2下列滿足（x1﹣x2）＜0的函數(shù)是（）A．f（x）=x2B．f（x）=C．f（x）=lnxD．f（x）=0.5x參考答案：B【考點(diǎn)】：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】：判斷選項(xiàng)中的函數(shù)的單調(diào)性，只有在定義域上單調(diào)遞減的函數(shù)方符合題意．解：∵A項(xiàng)中f（x）=x2，函數(shù)對(duì)稱軸為x=0，在（﹣∞，0]上單調(diào)減；在＜0同理假設(shè)x1＜x2，亦可得出結(jié)論∴B項(xiàng)正確．∵C，D項(xiàng)中的函數(shù)均為增函數(shù)，假設(shè)x1＞x2∴f（x1）＜f（x2）∴有（x1﹣x2）＞0同理假設(shè)x1＜x2，亦可得出此結(jié)論．∴C，D兩項(xiàng)均不對(duì)故答案選B【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．7.已知集合，則A

B

C

D參考答案：C8.參考答案：C9.若，且tanx=3tany，則x﹣y的最大值為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式；兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先用兩角差的正切公式，求一下tan（x﹣y）的值，然后再由已知代換，利用均值不等式求得tan（x﹣y）的最大值，從而得到結(jié)果．【解答】解：∵，且tanx=3tany，x﹣y∈（0，），∴所以tan（x﹣y）===≤=tan，當(dāng)且僅當(dāng)3tan2y=1時(shí)取等號(hào)，∴x﹣y的最大值為：．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和與差的正切函數(shù)，基本不等式的應(yīng)用，注意角的范圍，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．10.命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，則的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，化為=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．可得k===，表示點(diǎn)P（2，0）與圓x2+y2=1上的點(diǎn)連線的在的斜率．利用直線與圓的位置關(guān)系即可得出．【解答】解：∵實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，∴=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．∴k===，表示點(diǎn)P（2，0）與圓x2+y2=1上的點(diǎn)連線的直線的斜率．設(shè)直線l：y=k（x﹣2），則，化為，解得．∴的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)換元法、直線的斜率計(jì)算公式、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.若關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____。參考答案：

13.已知函數(shù)，.若方程恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.參考答案：

14.已知集合A={x|＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0，x∈R}，則A∩B=．參考答案：{x|﹣5＜x≤﹣1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用分式不等式和一元二次不等式分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|＜0}={x|﹣5＜x＜2}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0，x∈R}={x|x≤﹣1或x≥3}，∴A∩B={x|﹣5＜x≤﹣1}．故答案為：{x|﹣5＜x≤﹣1}．15.雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.已知向量，，若∥，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

甲、乙兩家商場對(duì)同一種商品開展促銷活動(dòng)，對(duì)購買該商品的顧客兩家商場的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：

甲商場：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為，邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng)．

乙商場：從裝有3個(gè)白球3個(gè)紅球的盒子中一次性摸出2球(球除顏色外不加區(qū)分)，如果摸到的是2個(gè)紅球，即為中獎(jiǎng)．

問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎(jiǎng)的可能性大?參考答案：略19.（本小題滿分l3分）已知數(shù)列，前n項(xiàng)和滿足，(I)求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；(III)設(shè)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：20.（本小題14分）

如圖5，在直三棱柱中，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn).

（1）求證：平面；（2）證明：平面平面；參考答案：（1）證明：在矩形中，由得是平行四邊形?！?分所以，

…4分又平面，平面，所以平面…6分（2）證明：直三棱柱中，，，，所以平面，…8分而平面，所以?！?分在矩形中，，從而，所以，

…10分又，所以平面，

…12分而平面，所以平面平面

…14分略21.（1）已知P是矩形ABCD所在平面上的一點(diǎn)，則有.試證明該命題；（2）將上述命題推廣到P為空間上任一點(diǎn)的情形，寫出這個(gè)推廣后的命題并加以證明；（3）將矩形ABCD進(jìn)一步推廣到長方體ABCD-A1B1C1D1，并利用（2）得到的命題建立并證明一個(gè)新命題.參考答案：（1）證明：如圖，設(shè)在直角坐標(biāo)平面中，矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面上的任意一點(diǎn)，則，，故.（2）推廣命題：若棱錐的底面是矩形，則有.證明：如圖，設(shè)棱錐的底面在空間直角坐標(biāo)系的平面上,矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則