江蘇省鹽城市新世紀學校2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

江蘇省鹽城市新世紀學校2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）

A.

B.0

C.2

D.4參考答案：C2.在平面內(nèi)，點到直線距離公式為，通過類比的方法，可求得在空間中，點(2,1,2)到平面的距離為（

）A.3 B. C. D.參考答案：B【分析】類比得到在空間，點到直線的距離公式,再求解.【詳解】類比得到在空間，點到直線的距離公式為，所以點到平面的距離為.故選：B【點睛】本題主要考查類比推理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3.已知條件：，條件：，則是成立的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.點M的直角坐標化成極坐標為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別求得極徑和極角，即可將直角坐標化為極坐標.【詳解】由點M的直角坐標可得：，點M位于第二象限，且，故，則將點的直角坐標化成極坐標為.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查直角坐標化為極坐標的方法，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5.以下命題：是純虛數(shù)

其中正確命題的個數(shù)是（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A6.已知a,b,c都是實數(shù),則在命題“若a>b,則ac2>bc2”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中,真命題的個數(shù)是()(A)4(B)1(C)2(D)0參考答案：C7.已知雙曲線的右焦點為F，點A在雙曲線的漸近線上，是腰長為2的等腰三角形（O為原點），，則雙曲線的方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.若,則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.在四棱錐中，底面是菱形，底面，是棱上一點.若，則當?shù)拿娣e為最小值時，直線與平面所成的角為（）A．

B.

C.

D.參考答案：D10.數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于回歸方程，當時，的估計值為。參考答案：390略12.若非零實數(shù)a，b滿足條件，則下列不等式一定成立的是_______．①；②；③；④；⑤.參考答案：④⑤【分析】可以利用不等式的性質(zhì)或者特殊值求解.【詳解】對于①，若，則，故①不正確；對于②，若，則，故②不正確；對于③，若，則，故③不正確；對于④，由為增函數(shù)，，所以，故④正確；對于⑤，由為減函數(shù)，，所以，故⑤正確；所以正確的有④⑤.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，不等式的正確與否一般是利用特殊值來驗證.13.一輪船行駛時，單位時間的燃料費u與其速度v的立方成正比，若輪船的速度為每小時10km

時，燃料費為每小時35元，其余費用每小時為560元，這部分費用不隨速度而變化，求輪船速度為多少時，輪船行每千米的費用最少(輪船最高速度為bkm/小時)？參考答案：解：設(shè)輪船的燃料費u與速度v之間的關(guān)系是：u=kv3（k≠0），

由已知，當v=10時，u=35，∴35=k×103?k＝,∴u＝v3．

∴輪船行駛1千米的費用y=u?+560?=v2+,用導數(shù)可求得當b20時，當v=20時費用最低為42元，當b<20時,費用最低為元;

答：當b20時,當輪船速度為20km/h時，輪船行每千米的費用最少，最少費用為42元.

當b<20時,費用最低為元略14.參考答案：略15.設(shè)函數(shù)，若的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是_______。參考答案：（－∞，－1]∪[2，+∞）【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的值域的知識，求得分段函數(shù)每一段的取值范圍，再結(jié)合函數(shù)的值域為列不等式，由此求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，；當時，.由于的值域為，故，即，解得.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)的值域的求法，考查指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的值域求法，考查一元二次次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.16.定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①當x∈[1，2）時，；②?x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣a的零點從小到大依次為x1，x2，x3，…xn，…，若，則x1+x2+…+x2n=．參考答案：6×（2n﹣1）【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合；函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用已知當x∈[1，2）時，；?x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．可得當x∈[2，4）時的解析式，同理，當x∈[4，8）時，f（x）的解析式，分別作出y=f（x），y=a，則F（x）=f（x）﹣a在區(qū)間（2，3）和（3，4）上各有一個零點，分別為x1，x2，且滿足x1+x2=2×3，依此類推：x3+x4=2×6，…，x2013+x2014=2×3×2n﹣1．利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：∵①當x∈[1，2）時，；②?x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．當x∈[2，4）時，∈[1，2），f（x）=2f（x）=2（﹣|﹣|）=1﹣|x﹣3|，x∈[4，8）時，∈[2，4），f（x）=2f（x）=2（1﹣|x﹣3|）=2﹣|x﹣6|，同理，則，F(xiàn)（x）=f（x）﹣a在區(qū)間（2，3）和（3，4）上各有1個零點，分別為x1，x2，且滿足x1+x2=2×3=6，依此類推：x3+x4=2×6=12，x5+x6=2×12=24…，x2n﹣1+x2n=2×3×2n﹣1．∴當時，x1+x2+…+x2n﹣1+x2n=6×（1+2+22+…+2n﹣1）=6×=6×（2n﹣1），故答案為：6×（2n﹣1）．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)、區(qū)間轉(zhuǎn)換、對稱性、等比數(shù)列的前n項和公式等基礎(chǔ)知識與基本技能，屬于難題．17.復數(shù)的共軛復數(shù)是（），是虛數(shù)單位，則的值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題10分）在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.在以原點O為極軸，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的方程為.（1）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；（2）若點P坐標為(1,1)，圓C與直線l交于A，B兩點，求的值.參考答案：解：（1）消去參數(shù)可得直線的普通方程為：，極坐標方程即：，則直角坐標方程為：，據(jù)此可得圓的直角坐標方程為：

…………（4分）（2）將代入得：得，則

…………（10分）

19.已知橢圓的離心率為且經(jīng)過點（1）

求橢圓的方程；（2）

已知A為橢圓C的左頂點，直線過右焦點F與橢圓C交于M,N兩點，若AM,AN的斜率滿足（為定值，且），求直線的斜率。參考答案：（1）

經(jīng)過點

（2）

略20.已知，求：（1）所有偶數(shù)項系數(shù)之和；（2）.參考答案：解：取得

…………（1）取得

………………（2）（1）-（2）可得（1）+（2）可得故=略21.某高中為了解高中學生的性別和喜歡打籃球是否有關(guān)，對50名高中學生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡打籃球不喜歡打籃球合計男生

5

女生10

合計

已知在這50人中隨機抽取1人，抽到喜歡打籃球的學生的概率為（Ⅰ）請將上述列聯(lián)表補充完整；（Ⅱ）判斷是否有99.5%的把握認為喜歡打籃球與性別有關(guān)？附：K2=p（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）計算喜歡打籃球的人數(shù)和不喜歡打籃球的人數(shù)，填寫列聯(lián)表即可；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算K2，對照臨界值表得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，喜歡打籃球的人數(shù)為50×=30，則不喜歡打籃球的人數(shù)為20，填寫2×2列聯(lián)表如下：

喜歡打籃球不喜歡打籃球合計男性20525女性101525合計302050（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算K2===3＜7.879，對照臨界值知，沒有99.5%的把握認為喜歡打籃球與性別有關(guān)．22.如圖，四棱錐的底面是矩形，⊥底面，，，且為的中點．（1）求異面直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值．參考答案：解：因為⊥底面，底面是矩形，所以兩兩垂直，以所在直線為坐標原點建立如圖所示的坐標系，則各點坐標如下：……………2分（1），，，設(shè)平面的一個法向量為，由可得，平面的一個法向量為，

……………6分所以，

……………8分則直線與平面所成角的正弦值等于為