河南省信陽(yáng)市光山縣第一高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河南省信陽(yáng)市光山縣第一高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A（2，0，1），B（1，﹣3，1），點(diǎn)M在x軸上，且到A、B兩點(diǎn)的距離相等，則M的坐標(biāo)為（） A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）參考答案：A【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式． 【專題】計(jì)算題；方程思想；運(yùn)動(dòng)思想；空間向量及應(yīng)用． 【分析】點(diǎn)M（x，0，0），利用A（2，0，1），B（1，﹣3，1），點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離相等，建立方程，即可求出M點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】解：設(shè)點(diǎn)M（x，0，0），則 ∵A（2，0，1），B（1，﹣3，1），點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離相等， ∴= ∴x=﹣3 ∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0，0） 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離，正確運(yùn)用空間兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵． 2.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是關(guān)于x的方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，且0≤c≤，則這兩條直線間距離的最大值和最小值分別為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值．【解答】解：因?yàn)閍，b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，所以d2==，因?yàn)?≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是，．故選：D．3.已知logx16=2，則x等于（）A．±4 B．4 C．256 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，由logx16=2得，x2=16，解出即可．【解答】解：由logx16=2得，x2=16，又x＞0，所以x=4．故選B．4.已知奇函數(shù)f（x）、偶函數(shù)g（x）的圖象分別如圖①②所示，若方程f[g（x）]=0，g[f（x）]=0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a，b，則a+b等于（）A．10 B．14 C．7 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象性質(zhì)判斷兩函數(shù)的圖象，再利用圖象由外到內(nèi)分別解方程即可得兩方程解的個(gè)數(shù)，最后求和即可．【解答】解：由圖可知，圖1為f（x）圖象，圖2為g（x）的圖象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2）∴方程f（g（x））=0?g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1?x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7個(gè)根，即a=7；而方程g（f（x））=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0有3個(gè)根，即b=3．∴a+b=10故選：A．5.已知的周長(zhǎng)為,面積為，則其圓心角為A.

B.

C.

D.參考答案：A6.sin15°+cos15°的值為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的正弦． 【分析】把原式通過(guò)兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可． 【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°） =（sin15°cos45°+cos15°sin45°） =sin（15°+45°）=sin60° =×=． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和的正弦函數(shù)公式的逆運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，牢記特殊角的三角函數(shù)值． 7.已知，為兩條不同直線，，為兩個(gè)不同平面.則下列命題正確的是（

）A.若，，則 B.若，，則C.若，，，則 D.若，，，則參考答案：D【分析】根據(jù)線面平行的定義、判定定理和性質(zhì)定理等逐一判斷其正誤.【詳解】解：選項(xiàng)A：若，，則得到與無(wú)公共點(diǎn)，則與可以平行，也可以是異面，故選項(xiàng)A不正確；選項(xiàng)B：設(shè)，因?yàn)椋瑒t因?yàn)榕c可以平行，也可以異面，故與可以平行，也可以是異面，也可以相交，故選項(xiàng)B不正確；選項(xiàng)C：因?yàn)椋?，所以與無(wú)公共點(diǎn)，因?yàn)?，所以與無(wú)公共點(diǎn)，則與異面或平行，故選項(xiàng)C不正確；選項(xiàng)D：設(shè)，，，若，則，同理可得：，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以，所以，選項(xiàng)D正確.本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行、線線平行的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)題意熟練運(yùn)用判定定理與性質(zhì)定理等進(jìn)行演繹推理.

8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間

（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：B9. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的最小值是

（

）． ． ． ．參考答案：A略10.在下列函數(shù)中，最小值為2的是(

)A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)且,則的最小值為_(kāi)_______.參考答案：412.設(shè)A，B是非空集合，定義A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，

B＝{x|x≥1}，則A*B＝

▲

.參考答案：13.已知三個(gè)事件A，B，C兩兩互斥且，則P(A∪B∪C)=__________.參考答案：0.9【分析】先計(jì)算，再計(jì)算【詳解】故答案為0.9【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.14.冪函數(shù)，當(dāng)取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間上它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）．設(shè)點(diǎn),連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)的圖像三等分，即有那么，ab=

.參考答案：115.已知函數(shù)，它的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：(1,+∞)16.，則的最小值是

.參考答案：25略17.已知△ABC中，AC=4，，，于點(diǎn)D，則的值為

．參考答案：設(shè)，

由余弦定理可得：，

化為，解得．

設(shè)．

∵于點(diǎn)D，

∴解得，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求函數(shù)的最大值和最小值，并寫(xiě)出函數(shù)取最值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值．參考答案：或時(shí)；時(shí)，.【分析】先把余弦函數(shù)化成正弦函數(shù)，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.【詳解】＝，令，則，∴．∴當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.

19.已知向量，滿足，其中(1)求的值；(2)求的值．參考答案：解：(1)∵a∥b，∴＝，所以tanθ＝2.略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）設(shè)是第四象限的角，且，求的值．參考答案：解：（1）函數(shù)要有意義，需滿足：，解得，------2分即的定義域?yàn)?------------------------------------4分（2）∵--------6分

----------------------8分由，得,

又∴，∵是第四象限的角∴，------------------------10分∴．---------------------------------------------------12分略21.（10分）已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，9），g（x）=logbx+f（x）且g（2）=10（1）求a、b的值．（2）若g（x+1）﹣3f（x）＜1，求x的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用待定系數(shù)法建立方程關(guān)系即可求a、b的值．（2）化簡(jiǎn)不等式，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解答： （1）∵f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，9），∴a2=9，解得a=3，則f（x）=3x，∵g（x）=logbx+f（x）且g（2）=10∴g（2）=logb2+f（2）=10，即logb2=10﹣f（2）=10﹣9=1，解得b=2．即a=3，b=2．（2）∵，∴由，解得0＜x+1＜2，即﹣1＜x＜1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式以及不等式的求解，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．22.已知函數(shù)f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若點(diǎn)（﹣，1）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，（1）試求ω的值；（2）先列表，再作出函數(shù)f（x）