河南省焦作市西滑村中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省焦作市西滑村中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，那么下述結(jié)論正確的是（

）

A．k為任意實(shí)數(shù)時(shí)，{an}是等比數(shù)列

B．k=－3時(shí)，{an}是等比數(shù)列

C．k=－1時(shí)，{an}是等比數(shù)列

D．{an}不可能等比數(shù)列參考答案：B略2.函數(shù)的圖象過定點(diǎn)

A．（1，2）

B．（2，1）

C．（-2，1）

D．（-1，1）參考答案：D3.（5分）（2015秋蒙城縣校級(jí)期末）使得函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2有零點(diǎn)的一個(gè)區(qū)間是（） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根據(jù)f（a）f（b）＜0，結(jié)合零點(diǎn)判定定理可知函數(shù)在（a，b）上存在一個(gè)零點(diǎn)，可得結(jié)論． 【解答】解：由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2 ∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0 由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知，函數(shù)y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一個(gè)零點(diǎn) 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題． 4.已知集合則(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x）的最大值為(

)A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出三個(gè)函數(shù)y=10﹣x，y=x+2，y=2x的圖象，以此作出函數(shù)f（x）圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值．【解答】解：10﹣x是減函數(shù)，x+2是增函數(shù)，2x是增函數(shù)，令x+2=10﹣x，x=4，此時(shí)，x+2=10﹣x=6，如圖：y=x+2與y=2x交點(diǎn)是A、B，y=x+2與y=10﹣x的交點(diǎn)為C（4，6），由上圖可知f（x）的圖象如下：C為最高點(diǎn)，而C（4，6），所以最大值為6．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的概念、圖象、最值問題．利用了數(shù)形結(jié)合的方法．關(guān)鍵是通過題意得出f（x）的簡(jiǎn)圖．6.如圖，在四邊形ABCD中，下列各式成立的是（）A．﹣=B．+=C．++=D．+=+參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的加減法．【分析】由向量加減法的三角形法則，逐一計(jì)算四個(gè)答案中的向量運(yùn)算式，比照后，即可得到正確的答案．【解答】解：﹣=+=，故A錯(cuò)誤；+=，故B錯(cuò)誤；++=+=，故C正確；+=≠+，故D錯(cuò)誤；故選C7.如果函數(shù)在區(qū)間的最小值為，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.（理科做）不等式的解集為A．

B．［－1，1］

C．

D．［0，1］參考答案：略9.若a＜b＜0，c∈R，則下列不等式中正確的是（）A．＞ B．＞ C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)2＜b2參考答案：A【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，分別判斷四個(gè)答案中的不等式是否恒成立，可得結(jié)論．【解答】解：∵a＜b＜0，∴ab＞0，∴，即＞，故A正確；∵a＜a﹣b＜0，∴＜，故B錯(cuò)誤，當(dāng)c≥0時(shí)，ac≤bc，故C錯(cuò)誤，a2＞b2，故D錯(cuò)誤，故選：A．10.設(shè),若,則（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：C由時(shí)是增函數(shù)可知,若,則,所以,由得,解得,則.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是 _________參考答案：3略12.已知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的面積是

．參考答案：略13..則______________.

參考答案：(16,30)14.已知兩直線l1：（3+m）x+4y+3m+5=0，l2：2x+（5+m）y+2=0，當(dāng)l1∥l2時(shí)，m的值為．參考答案：﹣7【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】對(duì)m分類討論，利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出．【解答】解：當(dāng)m=﹣5時(shí)，此時(shí)兩條直線相不平行，因此≠﹣5，∴﹣=﹣，解得，m=﹣7故答案為：﹣7．15.關(guān)于下列命題：①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；②若函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤}；③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}．其中不正確的命題的序號(hào)是．（注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②③【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】根據(jù)①、②、③、④各個(gè)函數(shù)的定義域，求出各個(gè)函數(shù)的值域，判斷正誤即可．【解答】解：①中函數(shù)y=2x的定義域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解錯(cuò)誤；②函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解錯(cuò)誤；③中函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定義域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解錯(cuò)誤④中函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③錯(cuò)，④正確．故答案為：①②③【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值，考查計(jì)算能力，高考常會(huì)考的題型．16.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：17.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)，則loga8=．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意可得=，解得a的值，可得loga8的值．【解答】解：∵已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)，∴=，解得a=2，∴l(xiāng)oga8=log28=3，故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）令，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)的值域，并求函數(shù)取得最小值時(shí)的的值.參考答案：解：（Ⅰ）令，則，即又，，即（Ⅱ）由（Ⅰ），，數(shù)形結(jié)合得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即，略19.(本題滿分10分)已知函數(shù)，．（1）設(shè)是函數(shù)的零點(diǎn)，求及的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解：（1）由題設(shè)知．

因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)，所以，

即（）．

所以

（2）

．

當(dāng)，

即（）時(shí)，

函數(shù)是增函數(shù)，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）．

略20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈，且f(x)同時(shí)滿足以下條件：①f(x)在D上是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函數(shù)；②存在閉區(qū)間[a，b]D(其中)，使得當(dāng)時(shí)，f(x)的取值集合也是[a，b]．那么，我們稱函數(shù)y=f(x)()是閉函數(shù)．(1)判斷是不是閉函數(shù)？若是，找出條件②中的區(qū)間；若不是，說明理由．(2)若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（注：本題求解中涉及的函數(shù)單調(diào)性不用證明，直接指出是增函數(shù)還是減函數(shù)即可）

參考答案：解：(1)f(x)＝－x3在R上是減函數(shù)，滿足①；設(shè)存在區(qū)間，f(x)的取值集合也是，則，解得a＝－1，b＝1，所以存在區(qū)間[－1,1]滿足②，

.………5分使得f(x)＝－x3(x∈R)是閉函數(shù).(2)（法一）f(x)＝k＋是在[－2，＋∞)上的增函數(shù)，由題意知，f(x)＝k＋是閉函數(shù)，存在區(qū)間滿足②即：.即a，b是方程k＋＝x的兩根，令，方程可變形為，該方程存在兩相異實(shí)根滿足，，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

.………12分（法二）圖象求解也可.

21.(本小題12分)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;

(2)計(jì)算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.參考答案：(本題12分)解（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于

之間。因此乙班平均身高高于甲班;

(2)

甲班的樣本方差為

＝57

（3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A；

從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173）

（181，176）

（181，178）（181，179）（