湖北省黃石市龍港高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖北省黃石市龍港高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義min{a，b，c}為a，b，c中的最小值，設(shè)f（x）=min{2x+3，x2+1，5﹣3x}，則f（x）的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)min{a，b，c}的意義，畫出函數(shù)圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，可得答案．【解答】解：畫出y=2x+3，y=x2+1，y=5﹣3x的圖象，觀察圖象可知，當(dāng)x≤1﹣時(shí)，f（x）=2x+3，當(dāng)1﹣≤x≤1時(shí)，f（x）=x2+1，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=5﹣3x，f（x）的最大值在x=1時(shí)取得為2，故選：B2.已知是第三象限角，且，則所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：Dα是第三象限角，則,.當(dāng)時(shí)，有，所以位于第四象限.

3.（5分）函數(shù)f（x）=+的定義域是（） A． [﹣1，+∞） B． （﹣∞，0）∪（0，+∞） C． [﹣1，0）∪（0，+∞） D． R參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合即可得到函數(shù)的定義域．解答： 由，解得：x≥﹣1且x≠0．∴函數(shù)f（x）=+的定義域是[﹣1，0）∪（0，+∞）．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．4.若，則（

）A.

B.2

C.－2

D.參考答案：D由有，所以，選D.

5.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，=

A.

B.

C.2

D.1參考答案：B6.在空間中，給出下列說法：①平行于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線；②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行平面；③若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；④過平面的一條斜線，有且只有一個(gè)平面與平面垂直.其中正確的是（

）A.①③ B.②④ C.①④ D.②③參考答案：B【分析】說法①：可以根據(jù)線面平行的判定理判斷出本說法是否正確；說法②：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面平行的判定定理可以判斷出本說法是否正確；說法③：當(dāng)與相交時(shí)，是否在平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，進(jìn)行判斷；說法④：可以通過反證法進(jìn)行判斷.【詳解】①平行于同一個(gè)平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知②正確；③若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易知④正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了線線位置關(guān)系、面面位置關(guān)系的判斷，分類討論是解題的關(guān)鍵，反證法是經(jīng)常用到的方程.7.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（）A．cm3 B．cm3 C．2cm3 D．4cm3參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，其底面的面積S=2×2=4cm2，高h(yuǎn)=3cm，故三棱錐的體積V==4cm3，故選：D8.已知角的終邊過點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D. 參考答案：B10.函數(shù)sgn（x）=叫做符號(hào)函數(shù)，則不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4的解集為（）A．（﹣∞，1] B．（﹣1，1） C．（﹣1，1] D．[﹣1，1]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】當(dāng)x＜﹣1時(shí)，x+1＜0，不等式可化為﹣2≤4，恒成立；當(dāng)x=﹣1時(shí)，x+1=0，不等式可化為﹣1≤4，恒成立；當(dāng)x＞﹣1時(shí)，x+1＞0，不等式可化為2x+2≤4，解得x≤1．由此能求出不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4的解集．【解答】解：∵函數(shù)sgn（x）=叫做符號(hào)函數(shù)，不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4，∴當(dāng)x＜﹣1時(shí)，x+1＜0，不等式可化為﹣2≤4，恒成立；當(dāng)x=﹣1時(shí)，x+1=0，不等式可化為﹣1≤4，恒成立；當(dāng)x＞﹣1時(shí)，x+1＞0，不等式可化為2x+2≤4，解得x≤1，所以此時(shí)﹣1＜x≤1．綜上不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4的解集為{x|x≤1}=（﹣∞，1]．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列1，1+2，1+2+4，，1+2+4++,的前項(xiàng)和

=

。參考答案：12.等差數(shù)列的公差且依次成等比數(shù)列，則=

．參考答案：

213.等腰△ABC的頂角A=，|BC|=2，以A為圓心，1為半徑作圓，PQ為該圓的一條直徑，則?的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用平面向量的三角形法則，將，分別AP，AC，AB對(duì)應(yīng)的向量表示，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，得到關(guān)于夾角θ的余弦函數(shù)解析式，借助于有界性求最值即可．【解答】解：如圖：由已知==；故答案為：．14. 函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：略15.若x∈（0，2π），則使=sinx﹣cosx成立的x的取值范圍是

．參考答案：[]【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】把根式內(nèi)部的代數(shù)式化為完全平方式的形式，由已知等式可得sinx≥cosx，再由已知x的范圍求得x的具體范圍．【解答】解：∵===sinx﹣cosx，∴sinx≥cosx，又x∈（0，2π），∴x∈[]．故答案為：∈[]．16.計(jì)算：=_________________

參考答案：

17.計(jì)算：

▲

．參考答案：5．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)如下變換得到：先將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.（1）求函數(shù)的解析式，并求其圖象的對(duì)稱軸方程；（2）已知關(guān)于x的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解、.（i）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（ii）證明：.參考答案：(1),的對(duì)稱軸方程為.(2)（i）,（ii）證明見解析.解法一：（1）將的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）得到的圖像，再將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖像，故，從而函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為（2）1）（其中）依題意，在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解當(dāng)且僅當(dāng)，故m的取值范圍是.2）因?yàn)槭欠匠淘趨^(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解，所以，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí),所以解法二：（1）同解法一.（2）1）同解法一.2）因?yàn)槭欠匠淘趨^(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解，所以，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí),所以于是考點(diǎn)：1、三角函數(shù)圖像變換和性質(zhì)；2、輔助角公式和誘導(dǎo)公式．19.在中，角的對(duì)邊分別為，下列四個(gè)論斷正確的是__

_____．（把你認(rèn)為正確的論斷都寫上）①若，則；②若，則滿足條件的三角形共有兩個(gè)；③若成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則為正三角形；④若，則．參考答案：①③20.設(shè)S，T是兩個(gè)非空集合若存在一個(gè)從S到T的函數(shù)滿足:(i)；(ii),當(dāng)時(shí),恒有.那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”.證明:(1)是保序同構(gòu)的；(2)判斷是不是保序同構(gòu)的，若是，請(qǐng)給出一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；若不是，請(qǐng)說明理由.參考答案：(1)令，則單調(diào)增,且其值域?yàn)镽,因此A和B是保序同構(gòu)的；(2)集合不是保序同構(gòu)的.事實(shí)上上若集合是保序同構(gòu)的.則存在函數(shù),使得,其中.考察數(shù)，則,由于和是保序同構(gòu)的,則存在使，結(jié)合單調(diào)遞增,則,矛盾.21.已知公差不為0的等差數(shù)列滿足，，，成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）設(shè)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題知，設(shè)的公差為，則，，．

．

（Ⅱ）．

．

（III），使數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則對(duì)都成立

即

設(shè)

當(dāng)或時(shí)，所以所以．22.為了加強(qiáng)環(huán)保建設(shè)，提高社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，某市計(jì)劃用若干年時(shí)間更換一萬輛燃油型公交車。每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，更換的新車為電力型車和混合動(dòng)力型車。今年初投入了電力型公交車128輛，混合動(dòng)力型公交車400輛，計(jì)劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加50%，混合動(dòng)力型車每年比上一年多投入a輛．設(shè)an、bn分別為第n年投入的電力型公交車、混合動(dòng)力型公交車的數(shù)量，設(shè)Sn、Tn分別為n年里投入的電力型公交車、混合動(dòng)力型公交車的總數(shù)量。（1）求Sn、Tn，并求n年里投入的所有新公交車的總數(shù)Fn；（2）該市計(jì)劃用7年的時(shí)間完成全部更換，求a的最小值．參考答案：（1），，；（2）147．試題分析：（1）設(shè)、分別為第年投入的電力型公交車、混合動(dòng)力型公交車的數(shù)量，通過分析可知數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列,數(shù)列是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列，由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求出;（2）通過分析、是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，故是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，要求滿足的最小值應(yīng)該是，此時(shí)應(yīng)注意實(shí)際問題中取整的問題．試題解析：（1）設(shè)、分別為第年投入的電力型公交車、混合動(dòng)力型公交車的數(shù)