河南省南陽市鄧州第三高級中學高三數(shù)學文月考試卷含解析

河南省南陽市鄧州第三高級中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C．13 D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為三棱臺，其中兩個側(cè)面和底面垂直，上下底為直角三角形．利用勾股定理求出斜高．【解答】解由三視圖可知幾何體為三棱臺，作出直觀圖如圖所示，則CC′⊥平面ABC，上下底均為等腰直角三角形，AC⊥BC，AC=BC=1，A′C′=B′C′=C′C=2，∴AB=，A′B′=2．∴棱臺的上底面積為=，下底面積為=2，梯形ACC′A′的面積為（1+2）×2=3，梯形BCC′B′的面積為=3，過A作AD⊥A′C′于D，過D作DE⊥A′B′，則AD=CC′=2，DE為△A′B′C′斜邊高的，∴DE=，∴AE==．∴梯形ABB′A′的面積為（）×=．∴幾何體的表面積S==13．故選：C．【點評】本題考查了棱臺的結(jié)構(gòu)特征和三視圖，面積計算，屬于中檔題．2.設(shè)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點，若+=2，||=2，則·=

(A)-1

(B)1

(C)-2

(D)2參考答案：A3.已知函數(shù)的大致圖象如右圖，其中為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是參考答案：B4.設(shè)，函數(shù)，則的值等于（

）A．9

B．

10

C.

11

D．12參考答案：C，，，，，故選C.

5.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，點A為橢圓C短軸的一個端點，直線AF1與C的另一個交點為B，若|AF2|、|AB|、|BF2|成等差數(shù)列，則C的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝，則sinα－cosα的值為()A．

B．

C.－

D.－參考答案：B略7.記,，則這三個數(shù)的大小關(guān)系是．

．

．

．參考答案：由比較法不難得出，構(gòu)造函數(shù)，知此函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，從而得到即8.已知則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.設(shè)x，y滿足約束條件，且的最小值為2，則a=（

）A.-1 B.-1 C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)不等式組畫出可行域，結(jié)合圖像得到最值以及參數(shù)值.【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分表示：其中，作直線，平移直線，當其經(jīng)過點時，取得最小值，即，解得.故選B.【點睛】利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值。10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是

:(A)4

(B)

(C)

(D)1參考答案：D根據(jù)程序框圖可計算得，故選D【點評】本題主要考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)、以及運算求解能力，屬于中檔題。此類題目如果數(shù)值較少也可直接算出結(jié)果，如果數(shù)值很多需要通過計算確定出周期再根據(jù)周期確定最后的結(jié)果。此題中數(shù)值的周期為4.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，若中心在坐標原點上的雙曲線的一條準線方程為，且它的一個頂點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的漸進線方程為

.參考答案：略12.從、、、、，名學生中隨機選出人，被選中的概率為__________．參考答案：解：從、、、、，名學生中隨機選出人，基本事件總數(shù)，被選中包含的基本事件個數(shù)，所以被選中的概率為．13.設(shè)正項等比數(shù)列的前項和為,且,則數(shù)列的公比為_________.參考答案：略14.設(shè)N=2n（n∈N*，n≥2），將N個數(shù)x1,x2,…，xN依次放入編號為1,2，…，N的N個位置，得到排列P0=x1x2…xN.將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對應(yīng)的前和后個位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，將此操作稱為C變換，將P1分成兩段，每段個數(shù)，并對每段作C變換，得到；當2≤i≤n-2時，將Pi分成2i段，每段個數(shù)，并對每段C變換，得到Pi+1，例如，當N=8時，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此時x7位于P2中的第4個位置.（1）當N=16時，x7位于P2中的第___個位置；（2）當N=2n（n≥8）時，x173位于P4中的第___個位置.參考答案：（1）6；（2）（1）當N=16時,,可設(shè)為,,即為,,即,x7位于P2中的第6個位置,；（2）方法同（1）,歸納推理知x173位于P4中的第個位置.【點評】本題考查在新環(huán)境下的創(chuàng)新意識，考查運算能力，考查創(chuàng)造性解決問題的能力.需要在學習中培養(yǎng)自己動腦的習慣，才可順利解決此類問題.15.已知扇形的周長是8cm，圓心角為2rad，則扇形的弧長為

cm．參考答案：4．試題分析：設(shè)扇形的弧長為，則，即扇形的弧長為4cm．考點：扇形的弧長公式．16.公比為4的等比數(shù)列中,若是數(shù)列的前項積,則有,,也成等比數(shù)列,且公比為；類比上述結(jié)論，相應(yīng)的在公差為3的等差數(shù)列中，若是的前項和，則有一相應(yīng)的等差數(shù)列，該等差數(shù)列的公差為____________.參考答案：300略17.．參考答案：π+2【考點】定積分．【專題】計算題．【分析】根據(jù)定積分的定義，找出三角函數(shù)的原函數(shù)然后代入計算即可．【解答】解：（x+sinx）=+1﹣（﹣1）=π+2，故答案為π+2．【點評】此題考查定積分的性質(zhì)及其計算，是高中新增的內(nèi)容，要掌握定積分基本的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出原函數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）證明：當，；

（Ⅱ）設(shè)當時，，求的取值范圍.參考答案：略19.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系下，圓的方程為．（Ⅰ）求直線的普通方程和圓的圓心的極坐標； （Ⅱ）設(shè)直線和圓的交點為、，求弦的長．參考答案：

20.(本小題滿分14分)已知數(shù)列{}的前n項和(n為正整數(shù))。(I)令，求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項公式；(Ⅱ)令，試比較與的大小，并予以證明．參考答案：（Ⅰ）在中，令n=1，可得，即..............1當時，，..................2.

又數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列...........................4于是.........................................................................6(II)由（I）得，所以由①-②得………9……11于是確定的大小關(guān)系等價于比較的大?。孪耄寒斪C明如下：證法1：（1）當n=3時，由猜想顯然成立．（2）假設(shè)時猜想成立．即則時，所以當時猜想也成立綜合（1）（2）可知，對一切的正整數(shù)，都有