2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市五河縣小圩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市五河縣小圩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=x在[－1,1]上是（

）

A．增函數(shù)且是奇函數(shù)

B．增函數(shù)且是偶函數(shù)

C．減函數(shù)且是奇函數(shù)

D．減函數(shù)且是偶函數(shù)參考答案：A2.已知全集U={1、2、3、4、5}，A={1、5}，BCUA,則集合B的個(gè)數(shù)是（

）A

5

B

6

C

7

D

8參考答案：C略3.函數(shù)f（x）=ln，則f（x）是（）A．奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減B．奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單凋遞增C．偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減D．偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單凋遞增參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：由x（ex﹣e﹣x）＞0，得f（x）的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），而f（﹣x）=ln=ln=f（x），∴f（x）是偶函數(shù)，x＞0時(shí)，y=x（ex﹣e﹣x）遞增，故f（x）在（0，+∞）遞增，故選：D．4.過直線上的一點(diǎn)作圓的兩條切線，當(dāng)直線關(guān)于對稱時(shí),它們之間的夾角為(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C略5.已知方程x3﹣x﹣1=0僅有一個(gè)正零點(diǎn)，則此零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)根的存在性定理進(jìn)行判斷．【解答】解：設(shè)f（x）=x3﹣x﹣1，因?yàn)閒（1）=﹣1＜0，f（2）=8﹣2﹣1=5＞0，所以根據(jù)根的存在性定理可知，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1，2）．故選C．6.由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓引切線,則切線長的最小值為(

)A.1 B. C. D.3參考答案：C7.下列四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號是(

)

A.①、③

B.①、④

C.②、③

D.②、④

參考答案：B略8.函數(shù)的定義域是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.已知命題“若x≥3,則”,則此命題的逆命題、否命題逆否命題中,正確命題的個(gè)數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B∵，∴，即（x﹣2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜﹣1.逆命題為“若，則”，顯然是假命題，又逆命題與否命題互為逆否命題，所以否命題也是假命題.又原命題為真命題，所以逆否命題也是真命題.綜上，選B.

10.已知是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得0＜a＜1，且3a﹣1＜0，（3a﹣1）×1+4a＞a，于是可求得a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=是R上的減函數(shù)，∴0＜a＜1，①且3a﹣1＜0，②（3a﹣1）×1+4a≥a，③由①②③得：≤a＜．故選B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，難點(diǎn)在于對“f（x）=是R上的減函數(shù)”的理解與應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)在于忽視“（3a﹣1）×1+4a≥a”導(dǎo)致解的范圍擴(kuò)大，考查思維的縝密性，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.+lg4﹣lg=

．參考答案：2【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】81﹣0.25=（34）﹣0.25，=，lg4﹣lg=lg2+lg5．【解答】解：+lg4﹣lg=[（34）﹣0.25+]+lg2+lg5=（+）+1=2；故答案為：2．12.設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對于k∈A，如果k﹣1?A且k+1?A，那么稱k是A的一個(gè)“孤立元”，給定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

個(gè)．參考答案：6【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】列舉幾個(gè)特殊的集合體會孤立元的意義是解本題的關(guān)鍵．【解答】解：依題意可知，沒有與之相鄰的元素是“孤立元”，因而無“孤立元”是指在集合中有與k相鄰的元素．因此，符合題意的集合是：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}共6個(gè)．故答案為：6．13.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，=，則

.參考答案：-314.若函數(shù)是偶函數(shù)，則a=__________.參考答案：0因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以x的一次項(xiàng)系數(shù)為0，即15.已知點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動，則的取值范圍為

▲

．參考答案：[－1,4]16.據(jù)兩個(gè)變量x、y之間的觀測數(shù)據(jù)畫成散點(diǎn)圖如圖，這兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系_____（答是與否）.參考答案：否【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的分布來判斷出兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系.【詳解】由散點(diǎn)圖可知，散點(diǎn)圖分布無任何規(guī)律，不在一條直線附近，所以，這兩個(gè)變量沒有線性相關(guān)關(guān)系，故答案為：否.【點(diǎn)睛】本題考查利用散點(diǎn)圖判斷兩變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，考查對散點(diǎn)圖概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.17.已知數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，b9是1和3的等差數(shù)列中項(xiàng)，則b2b16=．參考答案：4【分析】利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵b9是1和3的等差數(shù)列中項(xiàng)，∴2b9=1+3，解得b9=2．由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：b2b16==4．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩圓和相切，求實(shí)數(shù)a的值。參考答案：或0【分析】分類討論兩圓外切和內(nèi)切兩種情況即可確定實(shí)數(shù)a的值.【詳解】題中所給兩圓的圓心坐標(biāo)分別為：，半徑分別為：，若兩圓外切，則：，解得：，若兩圓內(nèi)切，則：，解得：，綜上可得，a的值為或0.【點(diǎn)睛】判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法．兩圓相切注意討論內(nèi)切外切兩種情況.19.設(shè)函數(shù)，在△ABC中，角A、Ｂ、Ｃ的對邊分別為a,b,c

(Ⅰ)求的最大值

(Ⅱ)若,,,求A和a參考答案：（1）因?yàn)?/p>

…………1分

．

…………2分

所以，當(dāng)，即，時(shí)，取得最大值，

…………3分

其最大值為．

…………4分

（2）由得，，即．

……5分在中，因?yàn)?，所以?/p>

又，所以，．

………6分又因?yàn)?，所以?/p>

………7分在△中，由及，得

．

…………9分20.已知函數(shù).（1）若，求的取值范圍；（2）設(shè)△的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知為銳角，，，，求的值．參考答案：(1)，（2）;,略21.如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn).（Ⅰ）若兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，求的值；（Ⅱ）已知點(diǎn)是單位圓上的一點(diǎn)，且，求和的夾角.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）（Ⅰ）因?yàn)閮牲c(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，

所以，．又因?yàn)闉殇J角，為鈍角，所以，．所以．

………4分（Ⅱ）因?yàn)槭菃挝粓A上的一點(diǎn)，所以，．

又因?yàn)椋裕驗(yàn)辄c(diǎn)是單位圓上的一點(diǎn)，所以，即．整理得，．所以．又因?yàn)?，所以和的夾角為．

………9分22.某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組.（1）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（2）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（3）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74，請問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由.參考答案：(1)男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3人，1人；(2)；(3)第二位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定，理由見解析【分析】（1）設(shè)有名男同學(xué)，利用抽樣比列方程即可得解（2）列出基本事件總數(shù)為12，其中恰有一名女同學(xué)的有6種，利用古典概型概率公式計(jì)算即可（3）計(jì)算出兩位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，問題