河南省商丘市虞城縣利民中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河南省商丘市虞城縣利民中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法中，正確的是

（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“存在，”的否定是：“任意，”C．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B2.命題“對(duì)任意為真命題”是“”的（

）

A．

充要條件

B．必要不充分

C．

充分不必要

D既不充分也不必要參考答案：B3.設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線垂直,則a=(

)A.2

B.－2

C.

D.參考答案：B4.已知全集，集合，集合，則下列結(jié)論中成立的是（

）A． B． C．

D．參考答案：D5.下列四個(gè)圖中，函數(shù)y=的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)四個(gè)選擇項(xiàng)判斷函數(shù)值的符號(hào)即可選擇正確選項(xiàng)．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0，排除A、B兩項(xiàng)；當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，y＞0，排除D項(xiàng)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與識(shí)圖能力，屬中檔題，一般根據(jù)四個(gè)選擇項(xiàng)來判斷對(duì)應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)，即可排除三個(gè)不符的選項(xiàng)．6.已知集合，,則A． B． C． D．

參考答案：B

：因?yàn)榧?，即，又因?yàn)?，所以，故選B.7.向量在向量上的正射影的數(shù)量為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D8.已知是非零向量且滿足則的夾角是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】利用兩個(gè)向量垂直，數(shù)量積等于0，得到==2?，代入兩個(gè)向量的夾角公式得到夾角的余弦值，進(jìn)而得到夾角．【解答】解：∵（）⊥，（）⊥，∴（）?=﹣2=0，（）?=﹣2=0，∴==2，設(shè)與的夾角為θ，則由兩個(gè)向量的夾角公式得cosθ====，∴θ=60°，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的夾角公式的應(yīng)用．9.已知＜x＜，則tan為A.

B.

C.2

D.參考答案：A略10.mn＜0是方程=1表示實(shí)軸在x軸上的雙曲線的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】分m＜0、n＞0和m＞0、n＜0兩種情況加以討論，可得mn＜0時(shí)，方程=1不一定表示實(shí)軸在x軸上的雙曲線．反之當(dāng)方程=1表示實(shí)軸在x軸上的雙曲線時(shí)，必定有mn＜0．由此結(jié)合充要條件的定義，即可得到本題答案．【解答】解：當(dāng)mn＜0時(shí)，分m＜0、n＞0和m＞0、n＜0兩種情況①當(dāng)m＜0、n＞0時(shí)，方程=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線；②當(dāng)m＞0、n＜0時(shí)，方程=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線因此，mn＜0時(shí)，方程=1不一定表示實(shí)軸在x軸上的雙曲線．而方程=1表示實(shí)軸在x軸上的雙曲線時(shí)，m＞0、n＜0，必定有mn＜0由此可得：mn＜0是方程=1表示實(shí)軸在x軸上的雙曲線的必要而不充分條件故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出兩個(gè)條件，判斷方程表示焦點(diǎn)在x軸上雙曲線的充要條件．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、充要條件的判斷等知識(shí)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù),則＿＿＿參考答案：12.(文)____________.參考答案：2略13.設(shè)a是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，將組成a的3個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I（a），按從大到小排成的三位數(shù)記為D（a），（例如a=746，則I（a）=467，D（a）=764）閱讀如右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)a，輸出的結(jié)果b=

．參考答案：495【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】給出一個(gè)三位數(shù)的a值，實(shí)驗(yàn)?zāi)M運(yùn)行程序，直到滿足條件，確定輸出的a值，可得答案．【解答】解：由程序框圖知：例當(dāng)a=123，第一次循環(huán)a=123，b=321﹣123=198；第二次循環(huán)a=198，b=981﹣189=792；第三次循環(huán)a=792，b=972﹣279=693；第四次循環(huán)a=693，b=963﹣369=594；第五次循環(huán)a=594，b=954﹣459=495；第六次循環(huán)a=495，b=954﹣459=495，滿足條件a=b，跳出循環(huán)體，輸出b=495．故答案為：495．14.若直線與雙曲線的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則

參考答案：15.已知、滿足約束條件則的最小值為____________．參考答案：-616.選派5名學(xué)生參加四項(xiàng)環(huán)保志愿活動(dòng)，要求每項(xiàng)活動(dòng)至少有一人參加，則不同的選派方法共有_____種.參考答案：

略17.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講）已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣，（x∈R），其中m＞0（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線的方程；（Ⅱ）若f（x）在（）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求m的取值范圍（Ⅲ）已知函數(shù)f（x）有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，x1，x2且x1＜x2，若對(duì)任意的x∈，f（x）＞f（1）恒成立．求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=x3+x2+3x，通過求導(dǎo)得出斜率k的值，從而求出切線方程；（Ⅱ）只需f′（）＞0即可，解不等式求出即可；（Ⅲ）由題設(shè)可得，由判別式△＞0，求出m的范圍，對(duì)任意的x∈，f（x）＞f（1）恒成立的充要條件是，從而綜合得出m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=x3+x2+3x，∴f′（x）=﹣x2+2x+3，故k=f′（3）=0，又∵f（3）=9，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線方程為：y=9，（Ⅱ）若f（x）在（）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即存在某個(gè)子區(qū)間（a，b）?（，+∞）使得f′（x）＞0，∴只需f′（）＞0即可，f′（x）=﹣x2+2x+m2﹣1，由f′（）＞0解得m＜﹣或m＞，由于m＞0，∴m＞．（Ⅲ）由題設(shè)可得，∴方程有兩個(gè)相異的實(shí)根x1，x2，故x1+x2=3，且解得：（舍去）或，∵x1＜x2，所以2x2＞x1+x2=3，∴，若x1≤1＜x2，則，而f（x1）=0，不合題意．若1＜x1＜x2，對(duì)任意的x∈，有x＞0，x﹣x1≥0，x﹣x2≤0，則，又f（x1）=0，所以f（x）在上的最小值為0，于是對(duì)任意的x∈，f（x）＞f（1）恒成立的充要條件是，解得；

綜上，m的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求切線的方程，解不等式，本題是一道綜合題．19.（12分）（2015?蘭山區(qū)校級(jí)二模）設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5=14，a7=20，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，b1=且3Sn=Sn﹣1+2（n≥2，n∈N）．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若cn=an?bn，n=1，2，3，…，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列的求和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（Ⅰ）由已知條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出an=3n﹣1．由3Sn=Sn﹣1+2（n≥2，n∈N），得3Sn=Sn﹣bn+2，即bn=2﹣2Sn，由此能求出bn=2?．（Ⅱ）由cn=an?bn=2（3n﹣1）?，利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5=14，a7=20，公差d=（a7﹣a5）=3，∴a1+4×3=14，解得a1=2，∴an=2+（n﹣1）×3=3n﹣1．…（1分）由3Sn=Sn﹣1+2（n≥2，n∈N），得3Sn=Sn﹣bn+2，即bn=2﹣2Sn，∴b2=2﹣（b1+b2），又b1=，∴b2=，==，…（2分）由3Sn=Sn﹣1+2，當(dāng)n≥3時(shí)，得3Sn﹣1=Sn﹣2+2，兩式相減得：3（Sn﹣Sn﹣1）=Sn﹣1﹣Sn﹣2，即3bn=bn﹣1，∴=（n≥3）…（4分）又=，∴{bn}是以b1=為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，于是bn=2?．…（5分）（Ⅱ）cn=an?bn=2（3n﹣1）?，∴Tn=2[2×+5×+8×+…+（3n﹣1）×]，…（6分）Tn=2[2×+5×+…+（3n﹣4）×+（3n﹣1）×]，…（8分）兩式相減得Tn=2[3×+3×+3×+…+3×﹣﹣（3n﹣1）×]=2[1++++…+﹣﹣（3n﹣1）×]=2×﹣2×﹣（3n﹣1）×=﹣，∴Tn=﹣．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．20.(12分)已知函數(shù)，且。（Ⅰ）求函數(shù)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，且，求的值。參考答案：解析：（Ⅰ）．……………(理)2分∴．………………4分∴函數(shù)的周期，………6分單調(diào)遞增區(qū)間為，．

……8分（Ⅱ）依題意得∵，∴…………10分∴或解得或．…………………12分21.如圖，多面體中，四邊形是正方形，四邊形是直角梯形，且．、都是等腰直角三角形，、分別為直角頂點(diǎn)，是上的點(diǎn)，．（1）證明平面；（2）求二面角的余弦值；（3）當(dāng)時(shí)，求多面體的體積．參考答案：（2）如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，而，所以，，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，由（1），平面，而，可取為平面的一個(gè)法向量，．

………………8分（3）多面體體積為．

………………12分

略22.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足x+=1．（1）若|7﹣y|＜2x+3，求x的取值范圍；（2）若x＞0，y＞0，求證：≥xy．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）根據(jù)題意，由x+=1，則y=4﹣4x，則|7﹣y|＜2x+3，可得|4x+