湖南省株洲市景炎實驗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省株洲市景炎實驗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個小孔以相同的速度注入其中，注滿為止．用下面對應(yīng)的圖像顯示該容器中水面的高度h和時間t之間的關(guān)系，其中不正確的是

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A2.在的展開式中，的系數(shù)是A．20

B．

C．10

D．參考答案：D3.若數(shù)列的前n項和為Sn=n2，則A．a(chǎn)n=2n-1

B．a(chǎn)n=2n+1

C．a(chǎn)n=-2n-1

D．a(chǎn)n=-2n+1參考答案：A略4.中華人民共和國國旗是五星紅旗，旗面左上方綴著的五顆黃色五角星，四顆小五角星環(huán)拱于大星之右，象征中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下的革命人民大團結(jié)和人民對黨的衷心擁護．五角星可通過正五邊形連接對角線得到，且它具有一些優(yōu)美的特征，如．現(xiàn)在正五邊形內(nèi)隨機取一點，則此點取自正五邊形內(nèi)部的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：D5.已知，則的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)集合M={1，2，3，4}，集合N={3，4，6}，全集U={1，2，3，4，5，6}，則集合M∩（?UN）=(

) A．{1} B．{1，2} C．{3，4} D．{1，2，4，5}參考答案：B考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：求出N的補集，找出M與N補集的交集即可．解答： 解：∵M={1，2，3，4}，N={3，4，6}，全集U={1，2，3，4，5，6}，∴?UN={1，2，5}，則M∩（?UN）={1，2}，故選：B．點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7.函數(shù)的圖象關(guān)于

A．直線對稱

B.直線對稱

C.點對稱

D.點對稱參考答案：B略8.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx－2在x＝1處有極值，則ab的最大值是A．2

B．3

C．6

D．9參考答案：D9.若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,4}，N＝{2,3}，則集合{5,6}等于()A．M∪N B．M∩NC．(?UM)∪(?UN)

D．(?UM)∩(?UN)參考答案：D10.已知A，B是圓O：x2+y2=4上的兩個動點，||=2，=﹣，若M是線段AB的中點，則的值為（）A．3 B．2 C．2 D．﹣3參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由A，B是圓O：x2+y2=4上的兩個動點，||=2，得到與的夾角為，再根據(jù)向量的幾何意義和向量的數(shù)量積公式計算即可．【解答】解：A，B是圓O：x2+y2=4上的兩個動點，||=2，∴與的夾角為，∴?=||?||?cos=2×2×=2，∵M是線段AB的中點，∴=（+），∵=﹣，∴?=（+）?（﹣）=（5||2+3??﹣2||2）=（20+6﹣8）=3，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某算法的程序框圖如圖所示，則改程序輸出的結(jié)果為．參考答案：【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i=10時，不滿足條件i≤9，退出循環(huán)，由裂項法即可計算可得輸出S的值．【解答】解：模擬程序的運行，可得i=1，S=0，滿足條件i≤9，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=2滿足條件i≤9，執(zhí)行循環(huán)體，S=+，i=3…i=9，滿足條件i≤9，執(zhí)行循環(huán)體，S=++…+，i=10不滿足條件i≤9，退出循環(huán)，輸出S=++…+=1﹣=．故答案為：．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．12.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，則,,,成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項積為，則，

，

，成等比數(shù)列.參考答案：13.對于區(qū)間，我們定義其長度為，若已知函數(shù)的定義域為,值域為,則區(qū)間長度的最大值為

▲

.參考答案：14.已知直線與直線平行，則m=________.參考答案：-2略15.在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝20，前n項和為Sn，且S10＝S15，求當n=________時，Sn取得最大值.參考答案：略16.設(shè)x∈R，若函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意實數(shù)x，都有f[f（x）﹣ex]=e+1，則f（ln2）的值為．參考答案：3考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f（t）=e+1，根據(jù)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系求出t的值，即可求出函數(shù)f（x）的表達式，即可得到結(jié)論．解答： 解：設(shè)t=f（x）﹣ex，則f（x）=ex+t，則條件等價為f（t）=e+1，令x=t，則f（t）=et+t=e+1，∵函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，∴函數(shù)為一對一函數(shù)，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故答案為：3點評： 本題主要考查函數(shù)值的計算，利用換元法求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．17.（5分）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，則△ABC的周長的取值范圍是．參考答案：（2，3]【考點】：余弦定理．【專題】：壓軸題；解三角形．【分析】：由余弦定理求得cosC，代入已知等式可得（b+c）2﹣1=3bc，利用基本不等式求得b+c≤2，故a+b+c≤3．再由三角形任意兩邊之和大于第三邊求得a+b+c＞2，由此求得△ABC的周長的取值范圍．解：△ABC中，由余弦定理可得2cosC=，∵a=1，2cosC+c=2b，∴+c=2b，化簡可得（b+c）2﹣1=3bc．∵bc≤，∴（b+c）2﹣1≤3×，解得b+c≤2（當且僅當b=c時，取等號）．故a+b+c≤3．再由任意兩邊之和大于第三邊可得b+c＞a=1，故有a+b+c＞2，故△ABC的周長的取值范圍是（2，3]，故答案為（2，3]．【點評】：本題主要考查余弦定理、基本不等式的應(yīng)用，三角形任意兩邊之和大于第三邊，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E是PD的中點，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，AC=AP．（Ⅰ）求證：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求證：PC⊥AE．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明CE∥平面PAB；（Ⅱ）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理即可證明PC⊥AE．【解答】證明：（Ⅰ）取AD的中點M，連接CM，EM．則有EM∥PA．因為PA?平面PAB，EM?平面PAB所以EM∥平面PAB．…2分由題意知∠BAC=∠CAD=∠ACM=60°，所以CM∥AB．同理CM∥平面PAB．…4分又因為CM?平面CME，EM?平面CME，CM∩EM=M所以平面CME∥平面PAB．因為CE?平面CME所以CE∥平面PAB．…6分（Ⅱ）取PC的中點F，連接EF，AF，則EF∥CD．因為AP=AC，所以PC⊥AF．…7分因為PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD又AC⊥CD所以CD⊥平面PAC…9分因為PC?平面PAC所以CD⊥PC又EF∥CD，所以EF⊥PC又因為PC⊥AF，AF∩EF=F所以PC⊥平面AEF…11分因為AE?平面AEF所以PC⊥AE…12分．19.（本小題滿分12分）某高校在2010年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示.（I）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試？（II）在（I）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中，隨機抽取2名學(xué)生接受A考官進行面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？參考答案：解：（I）因為第3、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為:第3組：人,

第4組：人,第5組人.

所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.

……………..4分（II）設(shè)第3組的3位同學(xué)為，第4組的2位同學(xué)為，5組的1位同學(xué)為,則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能:、、、、、、、、、、、、、、.

.………8分其中第4組的2位同學(xué)為至少有一位同學(xué)入選的有:、、、、、、、、、、9種可能.

…………10分所以其中第4組的2位同學(xué)為至少有一位同學(xué)入選的概率為.

…………12分略20.（本小題滿分12分）某花店每天以每枝元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.（1）若花店一天購進枝玫瑰花，求當天的利潤(單位：元)關(guān)于當天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式.（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.（i）若花店一天購進枝玫瑰花，表示當天的利潤（單位：元），求的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；（ii）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應(yīng)購進16枝還是17枝？請說明理由.參考答案：（1）當時，

當時，

得：

（2）（i）可取，，

的分布列為

（ii）購進17枝時，當天的利潤為