湖北省荊門市鐘祥蘭臺中學高一數學文模擬試卷含解析

湖北省荊門市鐘祥蘭臺中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，某汽車運輸公司剛買了一批豪華大客車投入營運，據市場分析每輛客車營運的總利潤y(單位：10萬元)與營運年數x(x∈N)為二次函數關系，若使營運的年平均利潤最大，則每輛客車應營運(

)A．3年

B．4年

C．5年

D．6年參考答案：C略2.一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數分別是（）A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5 D.8,16,10,6參考答案：D試題分析：由題意，得抽樣比為，所以高級職稱抽取的人數為，中級職稱抽取的人數為，初級職稱抽取的人數為，其余人員抽取的人數為，所以各層中依次抽取的人數分別是8人，16人，10人，6人，故選D．考點：分層抽樣．【方法點睛】分層抽樣滿足“”，即“或”，據此在已知每層間的個體數量或數量比，樣本容量，總體數量中的兩個時，就可以求出第三個．3.如圖，一圓錐形物體的母線長為4，其側面積為4π，則這個圓錐的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先利用側面積求解底面圓的周長，進而解出底面面積，再求體高，最后解得體積【詳解】圓錐的展開圖為扇形，半徑，側面積為為扇形的面積，所以扇形的面積，解得，所以弧長，所以底面周長為，由此可知底面半徑，所以底面面積為，體高為，故圓錐的體積，故選C?！军c睛】本題已知展開圖的面積，母線長求體積，是圓錐問題的常見考查方式，解題的關鍵是抓住底面圓的周長為展開圖的弧長。4.設集合都是的含有兩個元素的子集，且滿足對任意的都有其中表示兩個數的較小者，則的最大值是（

）

A、10

B、11

C、12

D、13參考答案：B5.下列函數是奇函數，且在(0,+∞)上是增函數的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：BC選項為偶函數，D選項為非奇非偶函數.A選項在(0,1)為減函數，在(1,+∞)為增函數.B選項在(0,+∞)上為增函數，符合題意.

6.一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積是（） A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2參考答案：B【考點】球內接多面體；球的體積和表面積． 【專題】計算題． 【分析】由題意正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線長，求出正方體的對角線長，即可求出球的表面積． 【解答】解：正方體的頂點都在球面上，則球為正方體的外接球，則2=2R， R=，S=4πR2=12π 故選B 【點評】本題是基礎題，考查正方體的外接球的不面積的求法，解題的根據是正方體的對角線就是外接球的直徑，考查計算能力，空間想象能力． 7.若函數y=f(x)的定義域是[2,4]，則y=f()的定義域是（

）A.[2,4] B. [4,16] C. [,1] D.[,]參考答案：D8.已知是定義在上的函數，且和都是奇函數.對有以下結論：①；②；③；④是奇函數；⑤是奇函數.其中一定成立的有(

).1個

.2個

.3個

.4個參考答案：B略9.下列函數中，與函數y＝x相同的函數是（

）A．y＝

B．y＝（）2

C．

D．y＝參考答案：C10.若函數在上單調遞減，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線1和相交于點，則過點、的直線方程為__________.

參考答案：2x+3y－1=0

略12.已知扇形的圓心角為，半徑為5，則扇形的弧長l=_________.參考答案：【分析】根據扇形的弧長公式進行求解即可．【詳解】∵扇形的圓心角α，半徑為r＝5，∴扇形的弧長l＝rα5．故答案為：．【點睛】本題主要考查扇形的弧長公式的計算，熟記弧長公式是解決本題的關鍵，屬于基礎題．

13.在數列1、3、7、15、…中，按此規(guī)律，127是該數列的第

項參考答案：714.函數的部分圖象如圖所示，則的值等于

.

參考答案：2+2

略15.化簡=

．參考答案：【考點】9B：向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】利用向量的減法運算即可得出．【解答】解：原式==．故答案為．16.設，，，則的大小關系是

。參考答案：；17.（5分）函數是冪函數，且在x∈（0，+∞）上是減函數，則實數m=．參考答案：2考點： 冪函數的性質．專題： 計算題．分析： 根據冪函數的定義，令冪的系數為1，列出方程求出m的值，將m的值代入f（x），判斷出f（x）的單調性，選出符和題意的m的值．解答： 是冪函數∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1當m=2時，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是減函數，滿足題意．當m=﹣1時，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是減函數，不滿足題意．故答案為：2．點評： 解決冪函數有關的問題，常利用冪函數的定義：形如y=xα（α為常數）的為冪函數；冪函數的單調性與指數符號的關系．是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分11分）已知平面向量，.（1）求的最小值；（2）若（為實數），求參考答案：（1）易得：，……4分∴當時，取得最小值.………………5分（2）依題意可列得：，解得：，或………………7分而易得：，………………9分當時，則；………………10分當時，則.………………11分19.（本小題滿分14分）設（為實常數）．(1)當時，證明：不是奇函數；(2)設是奇函數，求與的值；（3）在滿足（2）且當時，若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）舉出反例即可．，，，所以，不是奇函數；…………4分化簡整理得，這是關于的恒等式，所以所以或

．

經檢驗都符合題意．…………8分

（3）由當時得知，設則

因是奇函數，從而不等式：

等價于，因為減函數，由上式推得：．即對一切有：，

從而判別式

……….14分20.（1）求的最大值，使式中的、滿足約束條件（2）求的最大值，使式中的、滿足約束條件參考答案：解析：（1）作出可行域

；（2）令，則，當直線和圓相切時，21.（本小題13分）

有一批單放機原價為每臺80元，兩個商場均有銷售，為了吸引顧客，兩商場紛紛推出優(yōu)惠政策。甲商場的優(yōu)惠辦法是：買一臺減4元，買兩臺每臺減8元，買三臺每臺減12元，......,依此類推，直到減到半價為止；乙商場的優(yōu)惠辦法是：一律7折。某單位欲為每位員工買一臺單放機，問選擇哪個商場購買比較劃算？參考答案：解：設該單位有員工位，在甲、乙商場購買分別需要則

分類討論：①當時，此時1）若

2）若

3）若②當時，所以，當公司的員工人數少于6時，選擇乙商場比較合算；當恰好是6時，選擇甲、乙商場均一樣；當人數超過6人時，到選擇甲商場比較合算。略22.（12分）已知數列{an}的通項是（1）求數列{an}的前n項和為Sn.（2）設數列的前n項和為T