廣西壯族自治區(qū)防城港市江山中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)防城港市江山中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結果為，則判斷框中應填入的條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D考點：程序框圖的應用.2.已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A.

B.C.

D.參考答案：A3.已知直線x﹣9y﹣8=0與曲線C：y=x3﹣px2+3x相交于A，B，且曲線C在A，B處的切線平行，則實數(shù)p的值為（）A．4 B．4或﹣3 C．﹣3或﹣1 D．﹣3參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，設出A，B點的坐標，得到函數(shù)在A，B點處的導數(shù)值，由A，B點處的導數(shù)值相等得到3x12﹣2px1+3=3x22﹣2px2+3=m，把x1，x2看作方程3x2﹣2px+3﹣m=0的兩個根，利用根與系數(shù)關系得到x1+x2=p，進一步得到AB的中點坐標，然后再證明AB的中點在曲線C上，最后由AB中點的縱坐標相等求得實數(shù)p的值，注意檢驗．【解答】解：由y=x3﹣px2+3x，得y′=3x2﹣2px+3，設A（x1，y1），B（x2，y2），則曲線C在A，B處的切線的斜率分別為3x12﹣2px1+3，3x22﹣2px2+3，∵曲線C在A，B處的切線平行，∴3x12﹣2px1+3=3x22﹣2px2+3，令3x12﹣2px1+3=3x22﹣2px2+3=m，∴x1，x2是方程3x2﹣2px+3﹣m=0的兩個根，則x1+x2=p，下面證線段AB的中點在曲線C上，∵===p﹣p3，而（）3﹣p（）2+3?=p3﹣p3+p=p﹣p3，∴線段AB的中點在曲線C上，由x1+x2=p，知線段的中點為（p，（p﹣8）），∴﹣+p=p﹣p3，解得p=﹣1，﹣3或4．當p=﹣1時，y=x3+x2+3x的導數(shù)為y′=3x2+2x+3＞0恒成立，即函數(shù)為遞增函數(shù)，直線與曲線只有一個交點，舍去；p=﹣3，或4時，y=x3﹣px2+3x不單調(diào)，成立．故選：B．4.設不等式表示的平面區(qū)域與拋物線y2=-4x的準線圍成的三角形區(qū)域(包含邊界)為D，P(x，y)為D內(nèi)的一個動點，則目標函數(shù)z=x-2y+5的最大值為(

)A．4

B．5

C．8

D．12參考答案：C略5.已知O是所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且，那么（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知函數(shù)的圖象過點（1，0），則的反函數(shù)的圖象一定過點（

）

A．（1，2）

B．（2，1）

C．（0，2）

D．（2，0）參考答案：A略7.過原點和在復平面內(nèi)對應點的直線的傾斜角為

A．

B．-

C．

D．參考答案：D略8.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性得出f（x）=2|x|﹣1=，利用單調(diào)性求解即可．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實數(shù)）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），m=0，∵f（x）=2|x|﹣1=，∴f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，∵a=f（log0.53）=f（log23），b=f（log25），c=f（2m）=f（0）=0，0＜log23＜log25，∴c＜a＜b，故選：B【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，計算能力，屬于中檔題．9.若復數(shù)滿足，則的虛部為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.等差數(shù)列前項和,,則使的最小的為（

）A．10

B．11

C.12

D．13參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)，函數(shù)的零點個數(shù)為__________.參考答案：2當時，，所以，得（舍去）；當時，，所以得；當時，，所以，所以，所以函數(shù)的零點是4,1，共有2個.12.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為

.參考答案：試題分析:從所給的組數(shù)據(jù)可以看出：擊中三次和四次的共有，，，，，，，，，，，，，，，即種情形，故由古典概型的計算公式可得其概率為,即.考點：列舉法及古典概型公式的運用.13.設，向量，，若，則__________．參考答案：∵，∴，∵，∴，∴，解得．14.參考答案：15.在二項式的展開式中，各項的系數(shù)和比各項的二項式系數(shù)和大992，則的值為

.參考答案：16.展開式的常數(shù)項是_____(用數(shù)值表示).參考答案：略17.若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列有______________項。參考答案：13略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，設函數(shù)．（1）若函數(shù)的圖像關于直線對稱，且時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）在（1）的條件下，當時，函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）向量，函數(shù)（1）∵函數(shù)f（x）圖象關于直線對稱，（k∈Z），.…………3分解得：（k∈Z），所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（k∈Z）．.…………5分（2）由（1）知（2）由（1）知，∴函數(shù)單調(diào)遞增；.…………7分函數(shù)單調(diào)遞減..…………8分又，∴當時函數(shù)f（x）有且只有一個零點．即.…………10分｛｝.…………12分19.（本小題滿分12分）已知曲線的方程是，且曲線過點兩點，為坐標原點.（1）求曲線的方程；（2）設是曲線上兩點，且，求證：直線恒與一個定圓相切.參考答案：【知識點】圓錐曲線綜合橢圓【試題解析】（1）由題可得：解得

所以曲線方程為．

（2）由題得：

原點到直線的距離

由得：

所以

=

所以直線恒與定圓相切。20.（本題滿分13分）甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)到達該碼頭的時刻是等可能的。如果甲船停泊的時間是1h，乙船停泊時間為2h，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率.參考答案：

21.已知為虛數(shù)，且，

為實數(shù)，若(為虛數(shù)單位，)且虛部為正數(shù)

，，求的取值范圍.參考答案：解析：

[解一]設z=x+yi（x、y?R，）

……2分由

=∵，

∴，∴x=1，

……-8分又|z|=，

即，

∴y=，

∴z=1.

∵z虛部為正數(shù)，

∴y=，

∴z=1，∴w=1+2i+ai