山東省濱州市柳橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省濱州市柳橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法中：⑴若向量，則存在實(shí)數(shù)，使得；⑵非零向量，若滿足，則Ks5u⑶與向量，夾角相等的單位向量⑷已知,若對(duì)任意,則一定為銳角三角形。其中正確說法的序號(hào)是(

)A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(4)

D．(2)參考答案：D2.已知向量，若∥，則=（） A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（3，﹣1） D．（﹣3，1）參考答案：B【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】先根據(jù)向量的平行求出x的值，再根據(jù)向量的加法運(yùn)算求出答案． 【解答】解：∵向量，∥， ∴2×（﹣2）=x， 解得x=﹣4， ∴=（2，1）+（﹣4，﹣2）=（﹣2，﹣1）， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的平行和向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題． 3.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，，則該直線的傾斜角為（A） （B）

（C）

（D）參考答案：B4.已知都是等比數(shù)列，那么（

）A.都一定是等比數(shù)列B.一定是等比數(shù)列，但不一定是等比數(shù)列C.不一定是等比數(shù)列，但一定是等比數(shù)列D.都不一定是等比數(shù)列參考答案：C略5.圓心在軸上，且過兩點(diǎn)A(1，4)，B(3，2)的圓的方程為

.參考答案：略6.下列函數(shù)中，最小正周期為π的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由函數(shù)的最小正周期為，逐個(gè)選項(xiàng)運(yùn)算即可得解.【詳解】解:對(duì)于選項(xiàng)A,的最小正周期為,對(duì)于選項(xiàng)B,的最小正周期為,對(duì)于選項(xiàng)C,的最小正周期為,對(duì)于選項(xiàng)D,的最小正周期為,故選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的最小正周期，屬基礎(chǔ)題.7.下列命題正確的是(

)A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線平行;B.若一個(gè)平面內(nèi)有三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行;C.若一條直線和兩個(gè)相交平面都平行,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行;D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行.參考答案：C略8.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且.若，則n的最大值為（

）A．51

B．52

C.53

D．54參考答案：A若為偶數(shù)，則，，，所以這樣的偶數(shù)不存在若為奇數(shù)，則若，則當(dāng)時(shí)成立若，則當(dāng)不成立故選

9.已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）如右圖所示，若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程

使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0的回歸系數(shù)，估計(jì)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用是（

）（參考公式：）

A.12.2

B.12.3

C.12.38

D.12.4參考答案：A略10.在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若，其中l(wèi)、m∈R，則l+m=(

)A.1

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為

.參考答案：212.已知函數(shù)，則不等式的解集是__________．參考答案：當(dāng)時(shí)，，在上遞增，由，可得或，解得或，即為或，即，即有解集為，故答案為．13.函數(shù)y=ax+2（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：（﹣2，1）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由指數(shù)函數(shù)的定義可知，當(dāng)指數(shù)為0時(shí)，指數(shù)式的值為1，故令指數(shù)x+2=0，解得x=﹣2，y=1【解答】解：令x+2=0，解得x=﹣2，此時(shí)y=a0=1，故得（﹣2，1）此點(diǎn)與底數(shù)a的取值無關(guān)，故函數(shù)y=ax+2（a＞0，且a≠1）的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)（﹣2，1），故答案為：（﹣2，1）．14.已知全集，，，則A∩B=

，

．參考答案：，，．15.設(shè)集合，，則__________．參考答案：∵集合，∴或．又∵，∴．16.已知函數(shù)，，若實(shí)數(shù)，則的最小值為______.參考答案：4【分析】求出，再利用基本不等式求解.【詳解】由題得，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.17.若集合是A的一組雙子集拆分，規(guī)定：

和是A的同一組雙子集拆分。已知集合，那么A的不同雙子集拆分共有

組.

參考答案：14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，底面ABC，D是線段AB的中點(diǎn)，E是線段A1B1上任意一點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）證明：平面.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）可證：CD⊥AB，AA1⊥CD，即可證明CD⊥平面ABB1A1；（2）證明OD∥AC1，由線面平行的判定定理即可證明OD∥平面AC1E．【詳解】（1）因?yàn)?，是線段的中點(diǎn)，所以，又底面，所以，又，所以平面.（2）易知四邊形為平行四邊形，則為的中點(diǎn)，又是線段的中點(diǎn)，所以，而平面，平面，所以平面.19.(本題12分）已知函數(shù)，，（）（1）當(dāng)≤≤時(shí)，求的最大值；（2）若對(duì)任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）問取何值時(shí)，不等式在上恒成立？參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）或；（3）a>5（1）設(shè)，則∴∴當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)∴值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，則有①當(dāng)時(shí)，值域?yàn)棰诋?dāng)時(shí)，值域?yàn)槎罁?jù)題意有的值域是值域的子集則或∴或（3）化為在上恒成立，令則t∈所以a>5.20.已知向量a＝(，－1)，b＝，(1)求證：a⊥b；(2)若存在不同時(shí)為0的實(shí)數(shù)k和t，使x＝a＋(t－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，試求函數(shù)關(guān)系式k＝f(t)；(3)求函數(shù)k＝f(t)的最小值．參考答案：(1)略

(2)

(3),略21.（12分）在長方體ABCD—中，AB=2，，E為的中點(diǎn)，連結(jié)ED，EC，EB和DB。（Ⅰ）求證：平面EDB⊥平面EBC；（Ⅱ）A1C1和BD1所成的角的余弦值。；

參考答案：1）由已知DE=,CE=,DC=2,∴DEEC又DEBC，∴DE平面EBC，DE平面EDB,∴平面EDB平面EBC-----------------------(6分

)

2）連接AC，交ＤＢ于O點(diǎn)，取的中點(diǎn)F，連接OF，則OFBD1

，為異面直線

A1C1和BD1所成的角，----8分

在ＡＯＦ中，

-----------(10分)

-由余弦定理得

。（或者利用ＡＯＦ是等腰三角形也可得）……(12分)略22.某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競賽，為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；（2）估計(jì)本次競賽學(xué)生成績的中位數(shù)和平均分；（3）在選取的樣本中，從競賽成績?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的頻率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義和中位數(shù)的定義即可求出．（3）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1，b2，列舉法易得【解答】解：（1）由題意可知，樣本容量n==50，y==0.004，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；（2）設(shè)本次競賽學(xué)生成績的中位數(shù)為m，平均分為，則[0.016+0.03+（m﹣70）×0.040]×10=0.5，解得m=71，=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6，（3）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1，b2．抽取的2名學(xué)生的所有情況有21種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a