四川省雅安市新民中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

四川省雅安市新民中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在三角形ABC中，若，則的值是

B.

C.

D.參考答案：B略2.在同一直角坐標系下作的圖象有下面四種判斷：①兩支圖象可能無公共點。②若兩支圖象有公共點，則公共點一定在直線y=x上③若兩支圖象有公共點，則公共點個數(shù)可能1個，不可能2個④若兩支圖象有公共點，則公共點個數(shù)最多可能有3個。以上這四種判斷中，錯誤的判斷共有______個A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B3.已知集合A={－1,3,5},B={x|x≤－1或x＞3}，則A∪B=（

）A.{－1,5}

B.{－1,3,5}

C.{x|x≤－1或x≥5}

D.{x|x≤－1或x≥3}參考答案：D4.過曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點F1作曲線C2：x2+y2=a2的切線，設切點為M，延長F1M交曲線C3：y2=2px（p＞0）于點N，其中曲線C1與C3有一個共同的焦點，若|MF1|=|MN|，則曲線C1的離心率為（）A． B．﹣1 C．+1 D．參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】雙曲線的右焦點的坐標為（c，0），利用O為F1F2的中點，M為F1N的中點，可得OM為△NF1F2的中位線，從而可求|NF1|，再設N（x，y）過點F作x軸的垂線，由勾股定理得出關于a，c的關系式，最后即可求得離心率．【解答】解：設雙曲線的右焦點為F2，則F2的坐標為（c，0）因為曲線C1與C3有一個共同的焦點，所以y2=4cx因為O為F1F2的中點，M為F1N的中點，所以OM為△NF1F2的中位線，所以OM∥NF2，因為|OM|=a，所以|NF2|=2a又NF2⊥NF1，|FF2|=2c所以|NF1|=2b設N（x，y），則由拋物線的定義可得x+c=2a，∴x=2a﹣c過點F1作x軸的垂線，點N到該垂線的距離為2a由勾股定理y2+4a2=4b2，即4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）得e2﹣e﹣1=0，∴e=．故選：D5.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f2（x）﹣2bf（x）+b﹣有6個零點，則b的取值范圍是(

) A． B．（，+∞）∪（﹣∞，） C．（0，）∪（，1） D．（，）參考答案：A考點：分段函數(shù)的應用．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：利用換元法將函數(shù)轉化為關于t的一元二次函數(shù)，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用一元二次方程根的分布，建立不等式關系即可得到結論．解答： 解：設t=f（x），則函數(shù)等價為y=g（t）=t2﹣2bt+b﹣．作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：當t＞1或t＜0時，t=f（x）有1個零點，當t=1或t=0時，t=f（x）有2個零點，當0＜t＜1時，t=f（x）有3個零點，若函數(shù)y=f2（x）﹣2bf（x）+b﹣有6個零點，等價為方程t2﹣2bt+b﹣=0有兩個根t1，t2，且0＜t1＜1，0＜t2＜1，則，即，解得≤b＜或＜b≤，故選：A點評：本題主要考查分段函數(shù)的應用，利用換元法，結合一元二次函數(shù)圖象和性質，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．綜合性較強，有一定的難度．6.若向量，滿足，，且，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知點A（2，0），拋物線C：x2=4y的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，則|FM|：|MN|=A.2:

B.1:2

C.1:

D.1:3參考答案：C8.在直角三角形ABC中，CA=4，CB=2，M為斜邊AB的中點，則的值為（）A．1 B．10 C． D．6參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量在幾何中的應用．【分析】由平面向量基本定理和向量的運算法則，用向量，表示所求向量，再由數(shù)量積的運算可得．【解答】解：如圖，由向量的運算法則可得=，∵M為斜邊AB的中點，∴==﹣（），∴=﹣（）?（）=（）=（22﹣42）=6故選D9.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知向量，，則“”是“與夾角為銳角”的（）。A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A知識點：充分、必要條件；充分必要條件的判斷.解析：解：若與夾角為銳角，則即，可得，即，必要性成立；當時與共線，夾角為0，不是銳角，充分性不成立；綜上可知：“”是“與夾角為銳角”的必要而不充分條件，故選A.典型總結：進行雙向判斷即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的內(nèi)角的對邊長分別為，

若，且則___

__．參考答案：3略12.設F為拋物線的焦點，與拋物線相切于點P（﹣4，﹣4）的直線l與x軸的交點為Q，則∠PQF的值是．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先求切線方程，從而可得Q的坐標，計算，可得，從而可得結論．【解答】解：由題意，焦點坐標為F（0，﹣1）先求導函數(shù)為：x，則p點處切線斜率是2，∴與拋物線相切于點P（﹣4，﹣4）的直線l的方程為y=2x+4，交x軸于Q（﹣2，0），∴∴∴故答案為【點評】本題以拋物線的標準方程為載體，考查拋物線的性質，解題的關鍵是求切線方程，利用向量的數(shù)量積求解垂直問題．13.，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的最大值是________.參考答案：5略14.在空間直角坐標系中，點關于坐標平面的對稱點的坐標為．參考答案：略15.設點是所在平面內(nèi)動點，滿足,（），．若，則的面積最大值是

．參考答案：916.圓C：的圓心到直線的距離是_______________.參考答案：317.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標為___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程平面直角坐標系中，將曲線（為參數(shù)）上的每一點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄缓笳麄€圖象向右平移個單位，最后橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線.以坐標原點為極點，的非負半軸為極軸，建立的極坐標中的曲線的方程為，求和公共弦的長度．參考答案：（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程解：曲線（為參數(shù)）上的每一點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话氲玫剑?/p>

1分然后整個圖象向右平移個單位得到，………2分最后橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到，

3分所以為，

4分又為，即，5分所以和公共弦所在直線為，

7分所以到距離為，所以公共弦長為．

10分略19.（15分）（2015秋?余姚市校級期中）已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2及其內(nèi)部所覆蓋．（1）作出該不等式組所確定的平面區(qū)域試，并求圓C的方程．（2）若斜率為1的直線l與圓C交于不同兩點A，B，滿足CA⊥CB，求直線l的方程．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【專題】計算題；作圖題；數(shù)形結合；不等式的解法及應用．【分析】（1）作平面區(qū)域，從而可得C（2，1），r==，從而解得；（2）由題意作圖，從而可得CB∥x軸，從而解得B（2+，1）或B（2﹣，1）；從而解得．【解答】解：（1）、作平面區(qū)域如下，，結合圖象可知，點C（2，1），r==，故圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5；（2）由題意作圖如右圖，結合圖象可知，CB∥x軸，故由（x﹣2）2+（1﹣1）2=5解得，x=2+或x=2﹣；故B（2+，1）或B（2﹣，1）；故l的方程為y﹣1=x﹣2﹣或y﹣1=x﹣2+；即x﹣y﹣1﹣=0或x﹣y﹣1+=0．【點評】本題考查了學生的作圖能力及數(shù)形結合的思想應用．20.（12分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個，每個生日蛋糕成本為50元，每個蛋糕的售價為100元，如果當天賣不完，剩余的蛋糕作垃圾處理．現(xiàn)搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個），得到如圖所示的柱狀圖.100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率．（1）若該蛋糕店某一天制作生日蛋糕17個，設當天的需求量為n（n∈N），則當天的利潤y（單位：元）是多少？（2）若蛋糕店一天制作17個生日蛋糕．①求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n的函數(shù)解析式；②求當天的利潤不低于600圓的概率．（3）若蛋糕店計劃一天制作16個或17個生日蛋糕，請你以蛋糕店一天利潤的平均值作為決策依據(jù)，應該制作16個還是17個生日蛋糕？參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布表．【分析】（1）當n≥17時，Y=17×（100﹣50）=850，當n≤16時，Y=100n﹣17×50=100n﹣850，由此能求出結果．（2）①由（1）能求出當天的利潤Y關于當天需求量n的函數(shù)解析式．②設“當天利潤不低于600”為事件A，“當天利潤不低于600”等價于“需求量不低于15個，由此能求出當天的利潤不低于600元的概率．（3）求出一天制作16個蛋糕和平均利潤和一天制作17個蛋糕的平均利潤，從而得到蛋糕店一天應該制作17個生日蛋糕．【解答】解：（1）當n≥17時，Y=17×（100﹣50）=850，當n≤16時，Y=100n﹣17×50=100n﹣850，∴當天的利潤y=．n∈N．（2）①由（1）得當天的利潤Y關于當天需求量n的函數(shù)解析式為：②設“當天利潤不低于600”為事件A，由①知，“當天利潤不低于600”等價于“需求量不低于15個”∴所以當天的利潤不低于600元的概率為：（3）若一天制作16個蛋糕，則平均利潤為：；若一天制作17個蛋糕，則平均利潤為：，∵，∴蛋糕店一天應該制作17個生日蛋糕．【點評】本題考查函數(shù)解析式、概率、平均數(shù)的求法及應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．21.已知函數(shù)．（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個極值點,且，求a取值范圍．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：(1)單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)試題分析：（1）求導，利用導數(shù)的符號確定函數(shù)的單