江西省宜春市操都中學高二數學理模擬試題含解析

江西省宜春市操都中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點坐標為A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.在腰長為2的等腰直角三角形內任取一點，使得該點到此三角形的直角頂點的距離不大于1的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知使成立的x取值范圍是(

)

A.[-4,2)

B.[-4,2]

C.(0,2]

D.(-4,2]參考答案：B4.在正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD1的中點，則直線A1B與直線EF的位置關系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．垂直參考答案：A【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】直線AB與直線外一點E確定的平面為A1BCD1，EF?平面A1BCD1，且兩直線不平行，故兩直線相交，可得結論．【解答】解：如圖，在正方體AC1中：∵A1B∥D1C∴A1B與D1C可以確定平面A1BCD1，又∵EF?平面A1BCD1，且兩直線不平行，∴直線A1B與直線EF的位置關系是相交，故選A．5.從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(

)．A．至少有1個白球，都是白球

B．至少有1個白球，至少有1個紅球C．恰有1個白球，恰有2個白球

D．至少有1個白球，都是紅球參考答案：C6.已知命題，其中正確的是

A. B.C.

D.參考答案：C略7.一個電路如圖所示，A，B，C，D，E，F(xiàn)為6個開關，其閉合的概率為，且是相互獨立的，則燈亮的概率是()A. B. C. D.參考答案：B設與中至少有一個不閉合的事件為與至少有一個不閉合的事件為，則，所以燈亮的概率為，故選B.【方法點睛】本題主要考查獨立事件、對立事件的概率公式，屬于難題.解答這類綜合性的概率問題一定要把事件的獨立性、互斥性與對立性結合起來，要會對一個復雜的隨機事件進行分析，也就是說能把一個復雜的事件分成若干個互斥事件的和，再把其中的每個事件拆成若干個相互獨立的事件的積，這種把復雜事件轉化為簡單事件，綜合事件轉化為單一事件的思想方法在概率計算中特別重要.8.橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，焦距為4，離心率為，則該橢圓的方程為（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：C【考點】橢圓的標準方程．【分析】由題意可設橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由c=2，運用離心率公式，以及a，b，c的關系，計算即可得到a，b，進而得到橢圓方程．【解答】解：由題意可設橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由2c=4，e==，解得c=2，a=2，b==2，即有橢圓方程：+=1．故選：C．【點評】本題考查橢圓的方程和性質，主要考查橢圓的離心率公式的運用，掌握a，b，c的關系是解題的關鍵．9.命題“若函數在上是減函數，則”的否命題是（

）A．若函數在上不是減函數，則B．若函數在上是減函數，則C．若，則函數在上是減函數D．若，則函數在上不是減函數參考答案：A10.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若隨機安排甲乙丙三人在3天節(jié)日中值班，每人值班1天，則甲與丙都不在第一天的概率為．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】由甲與丙都不在第一天值班，得乙在第一天值班，由此能求出甲與丙都不在第一天值班的概率．【解答】解：隨機安排甲乙丙三人在3天節(jié)日中值班，每人值班1天，∵甲與丙都不在第一天值班，∴乙在第一天值班，∵第一天值班一共有3種不同安排，∴甲與丙都不在第一天值班的概率p=．故答案為：．12.已知圓＝0與拋物線的準線相切，則___參考答案：213.若，則的值為*

*

．參考答案：1；略14.曲線與坐標軸圍成的面積是___________.參考答案：B略15.不等式的解集是

.參考答案：

16.不等式的解集為________.參考答案：【分析】根據指數函數單調性可得，解不等式求得結果.【詳解】由得：，即解得：本題正確結果：【點睛】本題考查不等式的求解問題，關鍵是能夠根據指數函數單調性得到冪指數的不等關系，屬于基礎題.17.設函數，若，則

。參考答案：-9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知數列的前n項和為，且有，數列滿足，且，前9項和為153；（1）求數列、的通項公式；（2）設，數列的前n項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數k的值．參考答案：（1）當時，

............2分由可知，是等差數列，設公差為有題意得解得

............4分（2）由（1）知：而

..........5分所以：；

.........7分又因為；所以是單調遞增，故；

.........10分由題意可知；得：，所以的最大正整數為；.........12分19.（14分）已知p：2x2－9x＋a＜0，q：且?p是?q的充分條件，求實數a的取值范圍．參考答案：略略20.等比數列的各項均為正數，且.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前n項和.參考答案：解：（1）設數列的公比為，由得所以.由條件可知，故.由得，所以.故數列的通項式為.（2）故所以數列的前項和為.21.（10分）已知圓M過點A（0，），B（1，0），C（﹣3，0）．（Ⅰ）求圓M的方程；（Ⅱ）過點（0，2）的直線l與圓M相交于D、E兩點，且|DE|=2，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）利用待定系數法，求圓M的方程；（Ⅱ）分類討論，利用|DE|=2，求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）設圓M：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，∴D=2，E=0，F(xiàn)=﹣3…故圓M：x2+y2+2x﹣3=0，即（x+1）2+y2=4…（Ⅱ）由（Ⅰ）得，M（﹣1，0）．設N為DE中點，則MN⊥l，|DN|=|EN|=…此時|MN|==1．…（6分）當l的斜率不存在時，c=0，此時|MN|=1，符合題意

…（7分）當l的斜率存在時，設l：y=kx+2，由題意=1，…（8分）解得：k=，…（9分）故直線l的方程為3x﹣4y+8=0…（10分）綜上直線l的方程為x=0或3x﹣4y+8=0【點評】本