浙江省溫州市甌北第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

浙江省溫州市甌北第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)k=（

）A.3 B.2 C.－2 D.－1參考答案：A【分析】由兩向量的數(shù)量積為0可得．【詳解】∵，∴，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的條件，即，．2.函數(shù)，的值域是A

B

C

D

參考答案：B3.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x2﹣3＜0}，則A∩B=（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}參考答案：A4.函數(shù)的定義域是（

）

A

B

C

D參考答案：C5.（3分）若sinα＞0且tanα＜0，則α在第幾象限內(nèi)（） A． 一 B． 二 C． 三 D． 四參考答案：B考點(diǎn)： 三角函數(shù)值的符號(hào)．專題： 三角函數(shù)的求值；集合．分析： 直接由α的正弦值大于0，正切值小于0分別得到α的范圍，取交集得答案．解答： 由sinα＞0，得α為第一、第二、或y軸正半軸上的角；由tanα＜0，得α為第二或第四象限角，取交集得：α為第二象限角．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角函數(shù)值的符號(hào)，考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)則的值為 (

)A.－12

B.20

C.－56

D.56參考答案：A略7.是,的平均數(shù),是,,,的平均數(shù),是,,的平均數(shù)，則下列各式正確的是（） Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略8.圓與圓的位置關(guān)系為

（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離參考答案：9.已知向量，，若，則（

）A．3

B．

C．5

D．參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.（0，2） B.（1，2） C.（2，3） D.（﹣1，1）參考答案：B【分析】由題意可得，由此求得的范圍，即為所求.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，則對(duì)于函數(shù)，應(yīng)有，解得，故定義域?yàn)?故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的定義，求函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，若．，則______；______．參考答案：

－12

【分析】根據(jù)等差數(shù)列和項(xiàng)性質(zhì)求.根據(jù)首項(xiàng)與公差求.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列中仍成等差數(shù)列，所以，因?yàn)?所以，【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列求和公式以及性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.12.函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．當(dāng)x∈（﹣2.5，3]時(shí)，f（x）的值域是

．參考答案：{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】由題意，函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，這個(gè)整數(shù)必須是小于等于x的最大整數(shù)，對(duì)x進(jìn)行分段討論即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，當(dāng)x∈（﹣2.5，3]時(shí)，對(duì)其分段：當(dāng)﹣2.5＜x＜﹣2時(shí)，f（x）=﹣3；當(dāng)﹣2≤x＜﹣1時(shí)，f（x）=﹣2；當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，f（x）=﹣1；當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，f（x）=0；當(dāng)1≤x＜2時(shí)，f（x）=1；當(dāng)2≤x＜3時(shí)，f（x）=2；當(dāng)x=3時(shí)，f（x）=3；綜上可得：當(dāng)x∈（﹣2.5，3]時(shí)，f（x）的值域是{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}．故答案為：{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}13.已知函數(shù)的定義域是，則的值域是

參考答案：14.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，則其線性回歸直線方程是

x24568y3040605070參考答案：y=6.5x+17.5【考點(diǎn)】線性回歸方程． 【分析】先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫出線性回歸方程． 【解答】解：=5，=50，=145，xiyi=1380 ∴b=（1380﹣5×5×50）÷（145﹣5×52）=6.5 a=50﹣6.5×5=17.5 故回歸方程為y=6.5x+17.5． 故答案為：y=6.5x+17.5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，這是解答正確的主要環(huán)節(jié)． 15.已知函數(shù)，則__；若，則的值為__.參考答案：－3；2或－5【分析】直接令求解,再根據(jù)列出關(guān)于的關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】,又故,所以2或-5故答案為：－3；2或－5【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題型.16.．如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，則EF和BD所成的角是

。參考答案：略17.如圖，點(diǎn)P是單位圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它從初始位置（單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)）開始沿單位圓按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)角到達(dá)點(diǎn)，然后繼續(xù)沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值等于_________.參考答案：【分析】由三角函數(shù)的定義可以求出，判斷點(diǎn)的位置，由已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，可以得到，，再利用二角差的余弦公式求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可知：點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)椋?，所以點(diǎn)在第二象限，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即，所以，因此有.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)定義、同角的三角函數(shù)關(guān)系、以及二角差的余弦公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合A={x|a﹣1≤x≤a+1}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．（1）若a=5，求A∩B；

（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：（1）利用交集的定義求解．（2）利用并集的性質(zhì)求解．解答：解：（1）∵a=5，A={x|a﹣1≤x≤a+1}={x|4≤x≤6}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．∴A∩B={x|4≤x≤5}．（2）∵A∪B=B，∴A?B，∴，解得0≤a≤4．點(diǎn)評(píng)：本題考查交集的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合的性質(zhì)的合理運(yùn)用．19.參考答案：略20.下圖是一個(gè)電子元件在處理數(shù)據(jù)時(shí)的流程圖：輸入輸出（1）試確定與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求的值；（3）若，求的值。參考答案：(1)(2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11；f(1)＝(1＋2)2＝9.(3)若x≥1，則(x＋2)2＝16，解得x＝2或x＝－6(舍去)．若x<1，則x2＋2＝16，解得x＝(舍去)或x＝－.綜上，可得x＝2或x＝－.略21.（本小題滿分14分）某公司利用A、B兩種原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)1噸產(chǎn)品所需要的原料及利潤如下表所示：

A種原料（單位：噸）B種原料（單位：噸）利潤（單位：萬元）甲種產(chǎn)品123乙種產(chǎn)品214公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每種產(chǎn)品每天消耗A、B原料都不超過12噸。求每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，使公司獲得總利潤最大？最大利潤是多少?參考答案：設(shè)生產(chǎn)噸甲種產(chǎn)品，噸乙種產(chǎn)品，總利潤為Z（萬元），則約束條件為，……4分目標(biāo)函數(shù)為，……5分可行域?yàn)橄聢D中的陰影部分：………………9分化目標(biāo)函數(shù)為斜截式方程：

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線經(jīng)過圖中的點(diǎn)M時(shí)，有最大值，……………10分聯(lián)立方程組，解得，

所以，…………………12分將代入目標(biāo)函數(shù)得（萬元）．答：公司每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品都是噸時(shí)，公司可獲得最大利潤，最大利潤為萬元．…14分22.如圖所示,函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn),且該函數(shù)的最小正周期為π.(1)求和的值；(2)已知點(diǎn),點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn),點(diǎn)是PA的中點(diǎn)