2021年浙江省臺(tái)州市峰江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年浙江省臺(tái)州市峰江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在不等式x+2y﹣1＞0表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是(

)A．（1，﹣1） B．（0，1） C．（1，0） D．（﹣2，0）參考答案：B【考點(diǎn)】二元一次不等式的幾何意義．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)二元一次不等式表示平面區(qū)域，即可進(jìn)行得到結(jié)論．【解答】解：∵不等式x+2y﹣1＞0，∴1﹣2﹣1=﹣3＜0，0+2﹣1=1＞0，1+2×0﹣1=0，﹣2+0﹣1=﹣3＜0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次不等式表示平面區(qū)域以及點(diǎn)與平面區(qū)域的關(guān)系的判斷，比較基礎(chǔ)．2.若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．m＞0 B．0＜m＜1 C．﹣2＜m＜1 D．m＞1且m≠參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)焦點(diǎn)在y軸推斷出2﹣m2＞m＞0，從而求得m的范圍．【解答】解：由題意，∴2﹣m2＞m＞0，解得：0＜m＜1，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是0＜m＜1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡單性質(zhì)．解題時(shí)注意看焦點(diǎn)在x軸還是在y軸．3.命題“若，則”的否命題是（）若≥，則≥或≤

若，則若或，則

若≥或≤，則≥參考答案：A略4.以下結(jié)論正確的是（）A．一個(gè)程序的算法步驟是可逆的

B．一個(gè)算法是可以無止境地運(yùn)算下去的C．完成一件事情的算法有且只有一種

D．設(shè)計(jì)算法要本著簡單方便的原則參考答案：D略5.已知集合，，則

A、

B、

C、

D、參考答案：B略6.從標(biāo)有1、2、3、4、5的五張卡中，依次抽出2張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意，記“第一次抽到奇數(shù)”為事件A，記“第二次抽到偶數(shù)”為事件B，則，，所以.

7.在△ABC中，若，則與的大小關(guān)系為

(

)

A.

B.

C.≥

D.、的大小關(guān)系不能確定參考答案：A略8.已知函數(shù)，則f[f（2）]=（）A．16 B．2 C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求出f（2）=4，可得f[f（2）]=f（4）=．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（2）=22=4，∴f[f（2）]=f（4）==2，故選B．9.若隨機(jī)變量η的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1

則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Ａ．x≤1 Ｂ．1≤x≤2 Ｃ．1＜x≤2 Ｄ．1x＜2參考答案：C10.設(shè)集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A?B，則實(shí)數(shù)a，b必滿足（）A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3 D．|a﹣b|≥3參考答案：D【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】先利用絕對(duì)值不等式的解法化簡集合A、B，再結(jié)合A?B，觀察集合區(qū)間的端點(diǎn)之間的關(guān)系得到不等式，由不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜b﹣2或x＞b+2}，因?yàn)锳?B，所以b﹣2≥a+1或b+2≤a﹣1，即a﹣b≤﹣3或a﹣b≥3，即|a﹣b|≥3．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是

（用數(shù)字作答）。參考答案：60略12.設(shè)x>0,y>0且x+2y=1,則的最小值為

.參考答案：13.“”是“或”的

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”）.參考答案：充分不必要因?yàn)椋笳邽榛?，故前者能推后者，但后者就無法得到前者的結(jié)論，故可得為：充分不必要條件.

14.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則___

__參考答案：6315.拋物線頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為

．參考答案：；解析：設(shè)拋物線方程為，則頂點(diǎn)及焦點(diǎn)坐標(biāo)為，若設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，故．（當(dāng)或時(shí)取等號(hào)）16.若命題的否命題為，命題的逆命題為，則是的逆命題的

命題.參考答案：否略17.已知不等式組的整數(shù)解恰好有兩個(gè),求的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+22a3+23a4+…+2n－1an=

(n∈N*)

(1)求{an}的通項(xiàng)公式.

(2)設(shè)bn=(2n－1)an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn參考答案：解(1)a1=當(dāng)n≥2時(shí)，a1+2a2+a2a3+…+2n－1an=a1+2a2+…+2n－2an－1=

2n－1an=∴an=

(n≥2)當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，∴an=(2)bn=,Sn=+++…+

Sn=+++…++

Sn=+++…+－

=+++…+－

化簡求得Sn=3－19..用黃、藍(lán)、白三種顏色粉刷6間辦公室.（1）若每間辦公室刷什么顏色不要求，有多少種不同的粉刷方法？（2）若一種顏色的粉刷3間，一種顏色的粉刷2間，一種顏色的粉刷1間，有多少種不同的粉刷方法？（3）若每種顏色至少用一次，粉刷這6間辦公室，有多少種不同的粉刷方法？參考答案：（1）（2）；（3）.20.如圖，跳傘塔CD高4，在塔頂測得地面上兩點(diǎn)A，B的俯角分別是30°，40°，又測得∠ADB=30°，求AB兩地的距離．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；解三角形．【分析】先確定AD，BD的長，再利用余弦定理，即可求得AB的長．【解答】解：∵∠BCD=90°﹣45°=45°，∴在Rt△BCD中，BD=4×tan45°=4，又∵∠ACD=90°﹣30°=60°，∴在Rt△ACD中，AD=4×tan60°=4在△ABD中，AB==4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．21.(本小題滿分15分)如圖，四邊形是正方形，△與△均是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的平面角的正弦值.參考答案：（1）證明：∵是的中點(diǎn)，且，

∴.

∵△與△均是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

∴，.∵，平面，平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

∵四邊形是正方形，

∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

………6′（2）解法1：作于，連接，∵⊥平面，平面∴.

∵，平面，平面，∴⊥平面.∵平面，∴.

∴∠為二面角的平面角.設(shè)正方形的邊長為，則，，在Rt△中，，

在Rt△中，，，在Rt△中，.∴二面角的平面角的正弦值為.

…………15′解法2：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，,.∴，.設(shè)平面的法向量為，由得令，得，

∴為平面的一個(gè)法向量.∵平面，平面，∴平面平面.連接，則.∵平面平面，平面，∴平面.

∴平面的一個(gè)法向量為.設(shè)二面角的平面角為，

則.

∴.

∴二面角的平面角的正弦值為.

…………15′22.某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形頂點(diǎn)）處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示： X1234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米． （I）從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；（II）在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望． 參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；古典概型及其概率計(jì)算公式；離散型隨機(jī)變量的期望與方差． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（I）確定三角形地塊的內(nèi)部和邊界上的作物株數(shù)，分別求出基本事件的個(gè)數(shù)，即可求它們恰好“相近”的概率； （II）確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率，從而可得年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望． 【解答】解：（I）所種作物總株數(shù)N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地塊內(nèi)部的作物株數(shù)為3，邊界上的作物株數(shù)為12，從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株的不同結(jié)果有=36種，選取的兩株作物恰好“相近”的不同結(jié)果有3+3+2=8，∴從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率為=； （II）先求從所種作物中隨機(jī)選取一株作物的年收獲量為Y的分布列 ∵P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）∴只需求出P（X=k