河南省信陽市卜塔集鎮(zhèn)中學高二數學理測試題含解析

河南省信陽市卜塔集鎮(zhèn)中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，若AB=5，CD=2，EF=4，則梯形ABFE與梯形EFDC的面積比是（）A．B．C．D．參考答案：D2.不等式的解集是：

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.a＞b的一個充分不必要條件是（）A．a=1，b=0 B．＜ C．a2＞b2 D．a3＞b3參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：A．當a=1，b=0時，滿足a＞b，反之不成立，則a=1，b=0是a＞b的一個充分不必要條件．B．當a＜0，b＞0時，滿足＜，但a＞b不成立，即充分性不成立，C．當a=﹣2，b=1時，滿足a2＞b2，但a＞b不成立，即充分性不成立，D．由a3＞b3得a＞b，即a3＞b3是a＞b成立的充要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據充分條件和必要條件的定義是解決本題的關鍵．4.已知空間坐標系中，，，是線段的中點，則點的坐標為A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C6.計算：（log43+log83）（log32+log92）=（）A． B． C．5 D．15參考答案：A【考點】對數的運算性質．【分析】化簡（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32），且log23?log32=1，從而解得．【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）=log23?log32=；故選：A．7.函數的值域是

（

）

A．(0，＋∞)B．(0,1)

C．(0,1]

D．[1，＋∞)參考答案：C8.在△ABC中，若,則△ABC是

（

）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C9.給定一組函數解析式:如圖所示一組函數圖象.圖象對應的解析式號碼順序正確的是(

)A.⑥③④②⑦①⑤ B.⑥④②③⑦①⑤C.⑥④③②⑦①⑤ D.⑥④③②⑦⑤①參考答案：C10.(理)已知點P1的球坐標是P1(4，，)，P2的柱坐標是P2(2，，1)，則|P1P2|=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點到準線的距離是

.參考答案：212.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件；則下列結論中正確的是：．①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B與事件A1相互獨立；④P（B）的值不能確定，因為它與A1，A2和A3中哪一個發(fā)生有關；⑤事件A1，A2和A3兩兩互斥．參考答案：①②⑤【考點】概率的意義．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統計．【分析】利用相互獨立事件概率乘法公式、條件概率計算公式、互斥事件定義求解．【解答】解：∵甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，∴事件A1，A2，A3不會同時出現，∴事件A1，A2，A3是兩兩互斥事件，P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（B|A1）==，P（B|A2）=，P（B|A3）=，∴P（B）=P（B|A1）P（A1）+P（B|A2）P（A2）+P（B|A3）P（A3）=，故①正確，②正確，④錯誤，⑤正確；事件B發(fā)生與否受到事件A1的影響，∴事件B與事件A1不是相互獨立事件，故③錯誤．故答案為：①②⑤．【點評】解題的關鍵是理解題設中的各個事件，且熟練掌握了相互獨立事件的概率計算公式、條件概率的求法．中檔題，解題的關鍵是理解題設中的各個事件，且熟練掌握了相互獨立事件的概率計算公式、條件概率的求法．13.若函數y=（k＞0）的圖象上存在到原點的距離等于1的點，則k的取值范圍是_________．參考答案：14.函數的反函數是則

。參考答案：215.已知，觀察下列幾個不等式：；；；；……；歸納猜想一般的不等式為________

.參考答案：16.一段細繩長10cm，把它拉直后隨機剪成兩段，則兩段長度都超過4的概率為

．參考答案：0.2考點：幾何概型．專題：計算題；概率與統計．分析：測度為長度，一段細繩長10cm，把它拉直后隨機剪成兩段，只能在中間2厘米的繩子上剪斷，從而可求概率．解答： 解：記“兩段的長都超過4厘米”為事件A，則只能在中間2厘米的繩子上剪斷，此時剪得兩段的長都超過4厘米，所以事件A發(fā)生的概率P（A）==0.2故答案為：0.2．點評：本題考查幾何概型，明確測度，正確求出相應測度是關鍵．17.用長為18m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，該長方體的最大體積是______.參考答案：3試題分析：設該長方體的寬是米，由題意知，其長是米，高是米，則該長方體的體積，由，得到，且當時，；當時，，即體積函數在處取得極大值，也是函數在定義域上的最大值.所以該長方體體積最大值是.故答案為：.考點：（1）導數在最值中的應用；（2）棱柱、棱錐、棱臺的體積.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某聯歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分．每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結束后憑分數兌換獎品．（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為x，求x≤3的概率；（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數學期望較大？參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；古典概型及其概率計算公式；總體分布的估計．【分析】（1）記“他們的累計得分X≤3”的事事件為A，則事件A的對立事件是“X=5”，由題意知，小明中獎的概率為，小紅中獎的概率為，且兩人抽獎中獎與否互不影響，先根據相互獨立事件的乘法公式求出對立事件的概率，再利用對立事件的概率公式即可求出他們的累計得分x≤3的概率．（2）設小明、小紅兩人都選擇甲方案抽獎中獎次數為X1，甲小明、小紅兩人都選擇方案乙抽獎中獎次數為X2，則這兩人都選擇甲方案抽獎累計得分的數學期望為E（2X1），都選擇乙方案抽獎累計得分的數學期望為E（3X2）．根據題意知X1～B（2，），X2～B（2，），利用貝努利概率的期望公式計算即可得出E（2X1）＞E（3X2），從而得出答案．【解答】解：（1）由題意知，小明中獎的概率為，小紅中獎的概率為，且兩人抽獎中獎與否互不影響，記“他們的累計得分X≤3”的事件為A，則事件A的對立事件是“X=5”，因為P（X=5）=，∴P（A）=1﹣P（X=5）=；即他們的累計得分x≤3的概率為．（2）設小明、小紅兩人都選擇甲方案抽獎中獎次數為X1，小明、小紅兩人都選擇方案乙抽獎中獎次數為X2，則這兩人都選擇甲方案抽獎累計得分的數學期望為E（2X1）都選擇乙方案抽獎累計得分的數學期望為E（3X2）由已知可得，X1～B（2，），X2～B（2，），∴E（X1）=2×=，E（X2）=2×=，從而E（2X1）=2E（X1）=，E（3X2）=3E（X2）=，由于E（2X1）＞E（3X2），∴他們選擇甲方案抽獎，累計得分的數學期望較大．19.(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝x3－x2＋bx＋c.(1)若f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數，求b的取值范圍；(2)若f(x)在x＝1處取得極值，且x∈[－1,2]時，f(x)<c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：解：（解(1)f′(x)＝3x2－x＋b，因f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數，則f′(x)≥0，即3x2－x＋b≥0，∴b≥x－3x2在(－∞，＋∞)上恒成立．設g(x)＝x－3x2.當x＝時，g(x)max＝，∴b≥.(2)由題意知f′(1)＝0，即3－1＋b＝0，∴b＝－2.x∈[－1,2]時，f(x)<c2恒成立，只需f(x)在[－1,2]上的最大值小于c2即可．因f′(x)＝3x2－x－2，令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－.∵f(1)＝－＋c，f＝＋c，f(－1)＝＋c，f(2)＝2＋c.∴f(x)max＝f(2)＝2＋c，∴2＋c<c2.解得c>2或c<－1，所以c的取值范圍為(－∞，－1)∪(2，＋∞)．略20.（本題滿分12分）已知為橢圓,的左右焦點，O是坐標原點，過作垂直于軸的直線交橢圓于M，設.（1）證明：成等比數列；(2)若M的坐標為，求橢圓的方程；（3）在(2)的橢圓中，過的直線與橢圓C交于A、B兩點，若，求直線的方程．參考答案：21.對于函數，若存在，使得成立，稱為不動點，已知函數(1)

當時，求函數不動點；(2)

若對任意的實數，函數恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；(3)在（2）的條件下，若圖象上A，B兩點的橫坐標是函數不動點，且兩點關于直線對稱，求b的最小值.參考答案：解：（1）當時，，令，解之得

所以的不動點是-1，3

（2）恒有兩個不動點，所以，即恒有兩個相異實根，得恒成立。于是解得

所以a的取值范圍為

（3）由題意，A、B兩點應在直線上，

設A，因為AB關于直線對稱，所以

設AB中點為M，因為是方程的兩個根。所以

于是點M在直線上，代入得即

當且僅當即時取等號。故的最小值為略22.制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目．根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%．投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元．問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【專題】應用題