浙江省湖州市道場中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省湖州市道場中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正方體的內(nèi)切球與其外接球的體積之比為

A．1∶

B．1∶3

C．1∶3

D．1∶9參考答案：C2.設(shè)命題p：?x0∈R，x﹣1＞0，則￢p為（）A．?x0∈R，x﹣1≤0 B．?x0∈R，x﹣1＜0C．?x∈R，x2﹣1≤0 D．?x∈R，x2﹣1＜0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是：?x∈R，x2﹣1≤0，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．3.若變量x，y滿足約束條件，且z=僅在點(diǎn)A（﹣1，）處取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣2，﹣1） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z=的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的動點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)D（a，0）的斜率，由圖象知當(dāng)﹣1≤a≤0時，DP的斜率沒有最大值，當(dāng)a≤﹣2時，DB的斜率最大，不滿足條件．當(dāng)﹣2＜a＜﹣1時，DA的斜率最大，此時滿足條件．故選：C．4.直線，將圓面分成若干塊，現(xiàn)有種顏色給這若干塊涂色，每塊只涂一種顏色，且任意兩塊不同色，共有種涂法，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C．

D．參考答案：A略5.如圖是一個算法的流程圖，若輸入x的值為4，則輸出y的值

是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】利用循環(huán)結(jié)構(gòu)，直到條件滿足退出，即可得到結(jié)論．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得x=4，y=1，不滿足條件|y﹣x|＜1，執(zhí)行循環(huán)體，x=2，y=0；不滿足條件|y﹣x|＜1，執(zhí)行循環(huán)體，x=0，y=﹣1；不滿足條件|y﹣x|＜1，執(zhí)行循環(huán)體，x=﹣2，y=﹣2；滿足條件|y﹣x|＜1，退出循環(huán)，輸出y的值為﹣2．故選：B．6.如果函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是(

)參考答案：A略7.若復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（

）A. B. C. D.參考答案：B.,故選B.8.若雙曲線（）的離心力為2，則該雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C雙曲線（a＞0）的，則離心率，解得，則雙曲線的漸近線方程為，即為，故選C.9.已知樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)是，則新的樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C由題意得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為。選C。

10.若復(fù)數(shù)滿足，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.[－1,1] C.

D.(－∞,－1]∪[1,+∞)參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)模的公式即可求出實數(shù)的范圍?！驹斀狻恳驗?，所以，解得.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)乘法公式以及模的計算，不等式的解，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將字母排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有

種參考答案：1212.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是________．參考答案：＋113.根據(jù)如圖所示的程序框圖，若輸出的值為4，則輸入的值為______________.參考答案：－2或114.從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球（），共有種取法，在這種取法中，可以分為兩類：一類是取出的個球全部為白球，另一類是取出的m個球中有1個黑球，共有種取法，即有等式：成立.試根據(jù)上述思想可得

(用組合數(shù)表示)參考答案：

略15.設(shè)，那么的值為______．參考答案：-1，

①

，令①式中的，得，，故答案為.16.已知函數(shù)的最大值為b，若上單調(diào)遞減，則實數(shù)k的取值范圍是

。參考答案：17.設(shè)AB是橢圓（）的長軸，若把AB給100等分，過每個分點(diǎn)作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1、P2、…、P99，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，則+…的值是__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明以下結(jié)論:(1);(2).參考答案：證明:(1)要證,只需要證明,即,從而只需證明,即,這顯然成立.∴.(5分,論證過程正確即可,方法不唯一)(2)要證,需證明,即從而只需證明,又,∴,∴成立.(10分,論證過程正確即可,方法不唯一)19.（本小題滿分12分）已知P為拋物線上的動點(diǎn)，定點(diǎn)A（a，0）關(guān)于P點(diǎn)的對稱點(diǎn)是Q，（1）求點(diǎn)Q的軌跡方程；（2）若（1）中的軌跡與拋物線交于B、C兩點(diǎn)，當(dāng)AB⊥AC時，求a的值。參考答案：（本小題12分）解：（1）設(shè)Q（x，y）、P（x0，y0）（2）由消去y得x2－2ax－a2＝0又因為兩曲線相交于B、C兩點(diǎn)，∴△＝4a2－4（－a2）＝8a2＞0，

∴a≠0設(shè)B(x1，y1)、C(x2，y2)略20.四邊形ABCD,,，，

(1）若,試求與滿足的關(guān)系式

(2）在滿足（1）的同時，若,求與的值以及四邊形ABCD的面積參考答案：（1）由已知可得，，若，可知即(2）由已知可得，由可得(3）由（1）（2）可得

①

②由①②聯(lián)立可得易求得>0所以兩條曲線相交。另解：的圓心（-2,1）到直線的距離，所以兩條曲線相交原編題(2）在滿足（1）的同時，若,求與的值以及四邊形ABCD的面積

由（1）可知所以或當(dāng)時，，由可得=16當(dāng)時，，由可得=16綜上可知=21.（本小題滿分14分）某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成。已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米。（1）若設(shè)休閑區(qū)的長米，求公園ABCD所占面積S關(guān)于的函數(shù)的解析式；（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計？參考答案：⑴由，知⑵當(dāng)且僅當(dāng)時取等號