2021-2022學(xué)年吉林省四平市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年吉林省四平市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是（） A．若，且，則

B．若，且則 C．若，則 D．若,則參考答案：B2.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】求出的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】等價(jià)于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分條件。故選B?！军c(diǎn)睛】充要條件的三種判斷方法：(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷；(2)集合法：根據(jù)由p，q成立的對(duì)象構(gòu)成的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷；(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷．這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問(wèn)題．3.在數(shù)列中，，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm）的數(shù)據(jù)如下表：年齡x6789身高y118126136144由散點(diǎn)圖可知，身高y與年齡x之間的線性回歸方程為=8.8x+，預(yù)測(cè)該學(xué)生10歲時(shí)的身高為（）A．154 B．153 C．152 D．151參考答案：B【分析】先計(jì)算樣本中心點(diǎn)，進(jìn)而可求線性回歸方程，由此可預(yù)測(cè)該學(xué)生10歲時(shí)的身高．【解答】解：由題意，=7.5，=131代入線性回歸直線方程為，131=8.8×7.5+，可得=65，∴∴x=10時(shí)，=153故選B．5.命題”若,則”的逆否命題是(

)A.若,則x≥1或x≤－1

B.若,則C.若x>1或x<－1,則

D.若x≥1或x≤－1,則參考答案：D6.袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)(n＝1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球，ξ表示所取球的標(biāo)號(hào).若，,則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A7.在中，已知是邊上的一點(diǎn)，若，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.設(shè)是內(nèi)一點(diǎn)，且，定義，其中分別是的面積，若，則的最小值是（

）．A．

B．18

C．16

D．9參考答案：B9.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是(

)

參考答案：D10.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個(gè)結(jié)論：①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD所成的角為60°；④AB與CD所成的角為60°．其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（）A．①B．②C．③D．④參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，奇函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是__________．參考答案：b12.已知直線l1：ax+y﹣6=0與l2：x+（a﹣2）y+a﹣1=0相交于點(diǎn)P，若l1⊥l2，則a=

，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．參考答案：1，（3，3）．【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由直線垂直的性質(zhì)得a×1+1×（a﹣2）=0，由此能求出a，再由直線l1和l2聯(lián)立方程組，能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：∵直線l1：ax+y﹣6=0與l2：x+（a﹣2）y+a﹣1=0相交于點(diǎn)P，l1⊥l2，∴a×1+1×（a﹣2）=0，解得a=1，解方程，解得x=3，y=3，∴P（3，3）．故答案為：1，（3，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線垂直時(shí)直線方程中參數(shù)值的求法，考查兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.把座位編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號(hào)總大于乙所得電影票的編號(hào)，則不同的分法共有______________種．參考答案：90【分析】從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，共種分法；再利用平均分配的方式可求得分配剩余4張票共有種分法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果.【詳解】第一步：先從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，有種分法第二步：分配剩余的4張，而每人最多兩張，則每人各得兩張，有種分法由分步乘法計(jì)數(shù)原理得：共有種分法本題正確結(jié)果：90【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理解決組合應(yīng)用題，涉及到平均分配的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確求解每一步的分法種數(shù).14.如右圖，在三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則

．參考答案：1:2415.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（1，）和,則、兩點(diǎn)間的距離是

．參考答案：略16.（1+x）2（x﹣）7的展開(kāi)式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)為．參考答案：﹣196【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：（1+x）2（x﹣）7=（1+2x+x2），（x﹣）7的展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式：Tr+1=x7﹣r=（﹣2）rx7﹣2r，分別令7﹣2r=3，2，1，可得r=2，無(wú)解，3．∴T3=4x3=84x3，T4=﹣8x=﹣280x，∴（1+x）2（x﹣）7的展開(kāi)式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)=﹣280×1+84=﹣196．故答案為：﹣196．17.滿足=4，A=，B=的△ABC的邊的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題，命題。（1）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若m=5，“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。參考答案：解：（1）p是q的充分條件，

則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

（2）略19.已知函數(shù)f（x）=（k＞0）（1）若f（x）＞m的解集為{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}，求不等式5mx2+kx+3＞0的解集；（2）若任意x≥3，使得f（x）＜1恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）由題意可得mx2﹣2kx+6km＜0的解集為{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}，可得﹣3，﹣2是方程mx2﹣2kx+6km=0的根，運(yùn)用韋達(dá)定理可得k，m，再由二次不等式的解法可得解集；（2）討論x=3，不等式顯然成立；當(dāng)x＞3時(shí)，運(yùn)用參數(shù)分離可得k＜恒成立，令g（x）=，x＞3，則k＜g（x）min，運(yùn)用換元法和基本不等式可得最小值，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）f（x）＞m?＞m?mx2﹣2kx+6km＜0，由不等式mx2﹣2kx+6km＜0的解集為{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}，∴﹣3，﹣2是方程mx2﹣2kx+6km=0的根，可得=﹣5，6k=﹣2×（﹣3），解得k=1，m=﹣，不等式5mx2+kx+3＞0?2x2﹣x﹣3＜0?﹣1＜x＜，可得不等式5mx2+kx+3＞0的解集為（﹣1，）；（2）f（x）＜1?＜1?x2﹣2kx+6k＞0?（2x﹣6）k＜x2，任意x≥3，使得f（x）＜1成立，x=3時(shí)，f（x）＜1恒成立；當(dāng)x＞3，使得k＜恒成立，令g（x）=，x＞3，則k＜g（x）min，令2x﹣6=t，則t＞0，x=，y==++3≥2+3=6，當(dāng)且僅當(dāng)=即t=6即x=6時(shí)等號(hào)成立．可得g（x）min=g（6）=6，則k＜6，即k的取值范圍為（0，6）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次不等式的解法，注意運(yùn)用二次方程的韋達(dá)定理，考查不等式恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用分類討論思想方法和參數(shù)分離法、換元法，結(jié)合基本不等式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）有3個(gè)男生，2個(gè)女生站成一排.（1）兩個(gè)女生不站在一起的排法；（2）男生甲不站兩端的排法；（3）甲、乙之間有且只有一人的排法.參考答案：解：（1）（插空法）先排3個(gè)男生有，再?gòu)哪猩g及首尾的4個(gè)空位里安排2個(gè)女生有，共有＝72種；（2）先從5個(gè)空位中間的3個(gè)位置安排男生甲有，再安排其它4人有，共有＝72種；（3）先從甲、乙之外的3人中選1人放在甲、乙中間，且甲、乙可對(duì)調(diào)有，把這3人看成一個(gè)整體，再加上另2人進(jìn)行排列有，共有＝36種.21.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長(zhǎng)為a．（1）求證：平面BDC1∥平面AB1D1（2）求證：平面A1C⊥平面AB1D1．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．【分析】（1）運(yùn)用面面平行的判定定理，先證線面平行，即可得證；（2）運(yùn)用面面垂直的判定定理，先證線面垂直，即可得證．【解答】證明：（1）BC1∥AD1，BC1?平面BDC1，AD1?平面BDC1，所以以AD1∥平面BDC1同理可證B1D1∥平面BDC1，AD1∩B1D1=D1，AD1?平面AB1D1，B1D1?平面AB1D1，所以平面AB1D1∥平面BDC1…（6分）（2）∵B1D1⊥A1C1，B1D1⊥AA1，A1C1∩AA1=A1，A1C1?平面A1C，AA1?平面A1C∴B1D1⊥平面A1C，B1D1?平面AB1D1，∴平面A1C⊥平面AB1D1．

…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面位置關(guān)系，主要考查面面平行和垂直的判定定理的運(yùn)用，注意轉(zhuǎn)化思想，考查推理能力，屬于中檔題．22.本題滿分14分）請(qǐng)認(rèn)真閱讀下列程序框圖：已知程序框圖中的函數(shù)關(guān)系式為，程序框圖中的D為函數(shù)的定義域，把此程序框圖中所輸出的數(shù)組成一個(gè)數(shù)列.（1）輸入