2022-2023學(xué)年山西省臨汾市侯馬路西學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省臨汾市侯馬路西學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，已知橢圓C：+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，分別延長MF1，MF2到P，Q，使得=，=，D是橢圓C上一點(diǎn)，延長MD到N，若=+，則|PN|+|QN|=（）A．10 B．5 C．6 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由向量線性運(yùn)算的幾何意義可得，故而DF2∥QN，DF1∥PN，于是，于是=5a．【解答】解：∵，即，∴，∴，又，，∴，，∴，∴DF2∥NQ，DF1∥NP，∴，，∴，根據(jù)橢圓的定義，得|DF1|+|DF2|=2a=4，∴，故選A．2.已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量與垂直，則x的值為（

）

A.

B.

C.

D.2參考答案：A略3.設(shè)全集R，集合，，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.函數(shù)y＝cosx·tanx的值域是()A．(－1,0)∪(0,1)

B．[－1,1]C．(－1,1)

D．[－1,0]∪(0,1)參考答案：C5.直線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知函數(shù)（

）A. B.

C.1

D.參考答案：D7.從長度為1，2，3，4，5的五條線段中，任取三條的不同取法共有n種，在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成鈍角三角形的個數(shù)為m，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，則|a＋2b|＝()A．

B．C．

D．參考答案：B9.在△ABC中，SinA=，則A等于（

）。A.60°

B.120°

C.60°或120°

D.30°或150°參考答案：C10.設(shè)集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，則集合A∪B中的元素共有

(

)A.3個 B.4個 C.5個 D.6個參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面幾何里有設(shè)：直角三角形ABC的兩直角邊分別為a，b，斜邊上的高為h，則+=拓展到空間：設(shè)三棱錐A﹣BCD的三個側(cè)棱兩兩垂直，其長分別為a，b，c，面BCD上的高為h，則有 ．參考答案：=【考點(diǎn)】類比推理．【分析】立體幾何中的類比推理主要是基本元素之間的類比：平面?空間，點(diǎn)?點(diǎn)或直線，直線?直線或平面，平面圖形?平面圖形或立體圖形，故本題由平面上的直角三角形中的邊與高的關(guān)系式類比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系即可．【解答】解：∵A﹣BCD的三個側(cè)棱兩兩垂直，∴AB⊥平面BCD．由已知有：CD上的高AE=，h=AO=，∴h2=，即=．故答案為：=．12.是銳二面角的內(nèi)一點(diǎn),于點(diǎn)到的距離為，則二面角的平面角大小為

參考答案：60013.已知點(diǎn)A（-4，-5），B（6，-1），則以線段AB為直徑的圓的方程

參考答案：14.長方體中，，，，則與所成角的余弦值為

▲

.參考答案：0略15.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意（x1，y1）∈M，都存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點(diǎn)集”．給出下列四個集合：①M(fèi)={（x，y）|y=}；

②M={（x，y）|y=log2x}；③M={（x，y）|y=ex﹣2；

④M={（x，y）|y=sinx+1．其中是“垂直對點(diǎn)集”的序號是．參考答案：③④【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意可得：集合M是“垂直對點(diǎn)集”，即滿足：曲線y=f（x）上過任意一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線，都存在過另一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線與之垂直．【解答】解：由題意可得：集合M是“垂直對點(diǎn)集”，即滿足：曲線y=f（x）上過任意一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線，都存在過另一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線與之垂直．①M(fèi)={（x，y）|y=}，假設(shè)集合M是“垂直對點(diǎn)集”，則存在兩點(diǎn)，，滿足=﹣1，化為=﹣1，無解，因此假設(shè)不成立，即集合M不是“垂直對點(diǎn)集”，②M={（x，y）|y=log2x}，（x＞0），?。?，0），則不存在點(diǎn)（x2，log2x2）（x2＞0），滿足1×x2+0=0，因此集合M不是“垂直對點(diǎn)集”；③M={（x，y）|y=ex﹣2}，結(jié)合圖象可知：集合M是“垂直對點(diǎn)集”；④M={（x，y）|y=sinx+1，結(jié)合圖象可知：集合M是“垂直對點(diǎn)集”．綜上可得：只有③④是“垂直對點(diǎn)集”．故答案為：③④．【點(diǎn)評】本題考查了新定義“垂直對點(diǎn)集”、直線垂直與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.若直線與拋物線的兩個交點(diǎn)都在第二象，則k的取值范圍是______________.參考答案：(-3,0)17.等比數(shù)列的前項(xiàng)和=，則=_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）如圖，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，∥,,,,,.（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）在線段上求一點(diǎn)，使銳二面角的余弦值為.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椤?平面，所以∥平面，同理∥平面，又因?yàn)?所以平面∥平面,而平面，所以∥平面.………5分（Ⅱ）因?yàn)?所以就是二面角的平面角，為，

……………………6分

又，所以平面，平面平面,作于，則,…………7分連結(jié)，在中由余弦定理求得，易求得，，，，.

……………8分以為原點(diǎn),以平行于的直線為軸，以直線為

軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則,,,,設(shè)，則,，設(shè)平面的一個法向量為，，則由

得，，取得,,

…………10分平面的一個法向量,

…………11分所以，,

………12分為使銳二面角的余弦值為，只需，解得，此時(shí),

…………………13分即所求的點(diǎn)為線段的靠近端的四分之一分點(diǎn).…………14分19.已知命題p：方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；命題q：2m+1＜4．（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）若p為真命題，則應(yīng)有△=8﹣4m＞0，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p，q應(yīng)一真一假，進(jìn)而實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）若p為真命題，則應(yīng)有△=8﹣4m＞0，…解得m＜2．…（2）若q為真命題，則有m+1＜2，即m＜1，…因?yàn)閜∨q為真命題，p∧q為假命題，則p，q應(yīng)一真一假．…①當(dāng)p真q假時(shí)，有，得1≤m＜2；…②當(dāng)p假q真時(shí)，有，無解．…綜上，m的取值范圍是[1，2）．…（注：若借助數(shù)軸觀察且得出正確答案，則給滿分，否則不得分）20.求到兩定點(diǎn)，距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件．參考答案：解析：設(shè)為滿足條件的任一點(diǎn)，則由題意，得，．，即為所求點(diǎn)所滿足的條件．21.

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且數(shù)列滿足,點(diǎn)在直線上,.（I）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：．解：（Ⅰ）由得，兩式相減得.又,所以.故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.

所以.……4分

由點(diǎn)在直線上，所以.

（Ⅱ）因?yàn)?，所?…………………7分

則,……………8分兩式相減得：所以.

…………………12分略22.已知f（x）=logmx（m為常數(shù)，m＞0且m≠1），設(shè)f（a1），f（a2），…，f（an）（n∈N+）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（2）若bn=anf（an），記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)m=時(shí)，求Sn；（3）若cn=anlgan，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得{cn}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得f（x）的解析式，進(jìn)而求得an，進(jìn)而根據(jù)推斷出數(shù)列{an}是以m4為首項(xiàng)，m2為公比的等比數(shù)列（2）把（1）中的an代入bn=anf（an）求得bn，把m代入，進(jìn)而利用錯位相減法求得Sn．（3）把a(bǔ)n代入cn，要使cn﹣1＜cn對一切n≥2成立，需nlgm＜（n+1）?m2?lgm對一切n≥2成立，進(jìn)而根據(jù)m的不同范圍求得答案．【解答】解：（1）由題意f（an）=4+2（n﹣1）=2n+2，即logman=2n+2，∴an=m2n+2∴∵m＞0且m≠1，∴m2為非零常數(shù)，∴數(shù)列{an}是以m4為首項(xiàng)，m2為公比的等比數(shù)列（2）由題意bn=anf（an）=m2n+2logmm2n+2=（2n+2）?m2n+2，當(dāng)∴Sn=2?23+3?24+4?25+…+（n+1）?2n+2①①式乘以2，得2Sn=2?24+3?25+4?26+…+n?2n+2+（n+1）?2n+3②②﹣①并整理，得Sn=﹣2?23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣2n+2+（n+1）?2n+3=﹣23﹣[23+24+25+…+2n+2]+（n+