湖南省長(zhǎng)沙市雙江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省長(zhǎng)沙市雙江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓x2+y2﹣2x+6y+8=0的周長(zhǎng)等于(

)A．π B．2π C．2π D．4π參考答案：C【考點(diǎn)】圓的一般方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】將圓的一般式方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x﹣1）2+（y+3）2=2，由此可得圓的半徑r=，再由圓的周長(zhǎng)公式即可求出該圓的周長(zhǎng)．【解答】解：∵圓的一般方程為x2+y2﹣2x+6y+8=0，∴將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x﹣1）2+（y+3）2=2由此可得圓的圓心為C（1，﹣3），半徑r=因此該圓的周長(zhǎng)為2πr=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出圓的一般式方程，求圓的周長(zhǎng)．著重考查了圓的方程和圓周長(zhǎng)公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.已知關(guān)于x，y的二元一次線性方程組的增廣矩陣為，記，則此線性方程組有無窮多組解的充要條件是(

)A． B．兩兩平行C． D．方向都相同參考答案：B【考點(diǎn)】二元一次方程組的矩陣形式；充要條件．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】二元一次線性方程組有無窮多組解等價(jià)于方程組中未知數(shù)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)成比例，由此即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，二元一次線性方程組有無窮多組解等價(jià)于方程組中未知數(shù)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)成比例∵，∴兩兩平行故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元線性方程組的增廣矩陣的涵義，考查向量知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A．84

B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)原命題：若a+b≥2，則a,b中至少有一個(gè)不小于1。則原命題與其逆命題的真假情況是（

） A．原命題真，逆命題假

B．原命題假，逆命題真 C．原命題與逆命題均為真命題

D．原命題與逆命題均為假命題參考答案：A略5.執(zhí)行圖中程序框圖，若輸入x1=2，x2=3，x3=7，則輸出的T值為（）A．3 B．4 C． D．5參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】先弄清該算法功能，S=0，i=1，滿足條件i≤3，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)i=4，不滿足條件i≤3，退出循環(huán)體，輸出所求即可．【解答】解：S=0，i=1，滿足條件i≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，T=，i=2滿足條件i≤3，執(zhí)行循環(huán)體S=2+3=5，T=，i=3，滿足條件i≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=5+7=12，T=4，i=4，不滿足條件i≤3，退出循環(huán)體，則T=4．故選：B．6.若，則“”是方程“”表示雙曲線的

(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），滿足xf′（x）+2f（x）=，且f（1）=1，則函數(shù)f（x）的最大值為（）A．0 B． C． D．2e參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2f（x），可解得g（x）=1+lnx，f（x）=，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求得最大值即可．【解答】解：∵xf′（x）+2f（x）=，∴x2f′（x）+2xf（x）=，令g（x）=x2f（x），則g′（x）=x2f′（x）+2xf（x）=，∵f（1）=1，∴g（1）=1，∴g（x）=1+lnx，f（x）=，∴f′（x）=，∴x＜時(shí)，f′（x）=＞0，x＞時(shí)，f′（x）=＜0，∴當(dāng)x=時(shí)，f（x）max=f（）==．故選C．8.如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，如果輸入n的值為2，那么輸出s的值是A.0

B.1

C.3

D.7參考答案：C9.函數(shù)的定義域是

A． B．

C． D．參考答案：A略10.用三段論推理：“任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以a2＞0”，你認(rèn)為這個(gè)推理（）A． 大前提錯(cuò)誤 B． 小前提錯(cuò)誤 C． 推理形式錯(cuò)誤 D． 是正確的參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

.參考答案：1312.已知點(diǎn)P（m，4）是橢圓+=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為，則此橢圓的離心率為．參考答案：

【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由橢圓的定義可得m+n=2a，再由三角形的面積公式以及內(nèi)切圓的圓心與三個(gè)頂點(diǎn)將三角形△PF1F2分成三個(gè)小三角形，分別求面積再求和，得到a，c的方程，由離心率公式計(jì)算即可得到．【解答】解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由橢圓的定義可得m+n=2a，由三角形的面積公式可得=×2c×4=4c，由△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為，則=×（m+n+2c）=（2a+2c）=（a+c），即有4c=（a+c），即為5c=3a，則離心率e==．故答案為：．13.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)活動(dòng)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率__________．參考答案：；【分析】利用古典概型的概率公式求解.【詳解】由古典概型的概率公式得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14.在各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a3+a4=11a2a4，且前2n項(xiàng)的和等于它的前2n項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)之和的11倍，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=

．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由前2n項(xiàng)的和等于它的前2n項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)之和的11倍，得到前兩項(xiàng)的關(guān)系，設(shè)a1=m，比例為k，求出k的值，進(jìn)而求出m的值，即可確定出數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解答】解：由前2n項(xiàng)的和等于它的前2n項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)之和的11倍，得：a1+a2=11a2，即a2=0.1a1，設(shè)a1=m，比例為k，可得k=0.1，則有a3+a4=m（k2+k3）=11a2a4=11m2k4，即1+k=11mk2，∴1.1=11m×0.01，即m=10，則an=10×0.1n﹣1=，故答案為：15.已知函數(shù)f（x）=ex+x2﹣ex，則f′（1）=．參考答案：2【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式直接求導(dǎo)即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex+2x﹣e，則f′（1）=e+2﹣e=2，故答案為：216.已知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABE是等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率等于．

參考答案：2考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線的對(duì)稱性及等腰直角三角形，可得∠AEF=45°，從而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|得到關(guān)于a，b，c的等式，即可求出離心率的值．解答：解：∵△ABE是等腰直角三角形，∴∠AEB為直角，∵雙曲線關(guān)于x軸對(duì)稱，且直線AB垂直x軸，∴∠AEF=∠BEF=45°∴|AF|=|EF|∵F為左焦點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為（﹣c，0），∴令x=﹣c，則﹣=1，解得y=±，即有|AF|=，∴|EF|=a+c，∴=a+c，又b2=c2﹣a2，∴c2﹣ac﹣2a2=0，∴e2﹣e﹣2=0∵e＞1，∴e=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的對(duì)稱性、雙曲線的三參數(shù)關(guān)系：c2=a2+b2，考查雙曲線的離心率的求法，屬于中檔題．17.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°，行駛４h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°，這時(shí)船與燈塔的距離為__

__km.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一動(dòng)圓與圓：和圓：都外切（Ⅰ）動(dòng)圓的圓心M的軌跡為曲線，求曲線的軌跡方程（Ⅱ）點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，且，求的面積參考答案：略19.（本小題滿分12分）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，已知=0．（1）求角B的大??；（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1）B=；（2）20.設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列，.（1）求常數(shù)a的值；（2）求（3）求參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）由隨機(jī)變量的分布列，（），可知，由此求出常數(shù)的值；（2）由，（），知，由此求出；（3）由于，只有時(shí)滿足，由此求出的值?！驹斀狻浚?）由離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)，得，解得.（2）由（1），得，.∴（3）∵，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的概率分布列的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。21.設(shè)為正數(shù)，證明：參考答案：證：對(duì)歸納，時(shí)顯然成立等號(hào)；設(shè)時(shí)結(jié)論對(duì)于任意個(gè)正數(shù)成立，當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意個(gè)正數(shù)，據(jù)假設(shè)有，…5分所以

只要證，

…①平方整理，只要證，

…②…10分由柯西不等式

……………15分即所以即②成立，因此當(dāng)時(shí)結(jié)論成立.故由歸納法知，所證不等式成立.……20分

22.（本題14分）.如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，BF⊥平面ACE于點(diǎn)F，且點(diǎn)F在CE上．(1)求證：DE⊥BE；(2)求四棱錐E－ABCD的體積；(3)設(shè)點(diǎn)M在線段AB上，且AM＝MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE.參考答案：(1)∵DA⊥平面ABE，BC∥DA，∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC，DA⊥BE，∵BF⊥平面ACE于點(diǎn)F，∴AE⊥BF，∵BC∩BF＝B，∴AE⊥平面B