湖南省衡陽市衡鋼中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省衡陽市衡鋼中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C2.如圖，在三棱錐P—ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，M在△ABC內(nèi)，∠MPA=60°，∠MPB=45°，則∠MPC的度數(shù)為（

）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

參考答案：答案：C3.

（09年宜昌一中10月月考文）已知二次函數(shù)的圖象如圖1所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象大致形狀是（）參考答案：B4.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+5y的最小值為（）A．﹣4 B．6 C．10 D．17參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，作出直線l0：2x+5y=0，平移直線l0，可得經(jīng)過點（3，0）時，z=2x+5y取得最小值6．【解答】解：作出不等式組表示的可行域，如右圖中三角形的區(qū)域，作出直線l0：2x+5y=0，圖中的虛線，平移直線l0，可得經(jīng)過點（3，0）時，z=2x+5y取得最小值6．故選：B．5.若向量，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.函數(shù)的零點有A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C試題分析：在同一個坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象，則圖象的交點個數(shù)，就是函數(shù)的零點的個數(shù)，由圖象知，函數(shù)圖象交點為2個，故函數(shù)的零點為2個，故答案為C

考點：函數(shù)零點個數(shù)的判斷7.若存在實數(shù)x，使丨x-a丨+丨x-1丨≤3成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.[-2,1]

B.[-2,2]

C.[-2,3]

D.[-2,4]參考答案：D8.已知復(fù)數(shù)z=﹣+i，則+|z|=（）A．﹣﹣iB．﹣+iC．+iD．﹣i參考答案：D【分析】利用共軛復(fù)數(shù)和模的計算公式即可得出．【解答】解：=，|z|==1，∴+|z|==．故選：D．【點評】本題考查了共軛復(fù)數(shù)和模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)

C．是奇函數(shù)

D．是偶函數(shù)參考答案：D10.

設(shè)為偶函數(shù)，對于任意的的數(shù)都有，已知，那么等于

(

）A．2

B．-2

C．．8

D．-8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（選修4—5不等式選講）若任意實數(shù)使恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___

____；參考答案：12.冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣m在x∈（0，+∞）時為減函數(shù)，則m的值為．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的定義和單調(diào)性即可求出．【解答】解：∵冪函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）x﹣m在x∈（0，+∞）時為減函數(shù)，∴m必滿足，解得m=2，即y=x﹣2．故答案為：2．13.若不等式，對滿足的一切實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：或略14.若復(fù)數(shù)z滿足（為虛數(shù)單位），則______.參考答案：2由題意可得：，則：.15.函數(shù)f（x）=2x+2﹣3×4x，x∈（﹣∞，1）的值域為．參考答案：（﹣4，]【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】配方化簡函數(shù)的表達(dá)式，設(shè)2x=t，t∈（0，2），利用二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)t的范圍即可得出y的最大、最小值，從而得出原函數(shù)的值域．【解答】解：f（x）=2x+2﹣3×4x，=4×2x﹣3×（2x）2=﹣3（2x﹣）2+；x∈（﹣∞，1）；∴2x∈（0，2），令2x=t，t∈（0，2），則y=﹣3（t﹣）2+；∴t=時，y取最大值，t=2時，y取最小值﹣4；因為t＜2，所以y＞﹣4∴﹣4＜y≤；故答案為：（﹣4，]．【點評】考查函數(shù)值域的概念及求法，配方法處理二次式子，換元求函數(shù)值域的方法，注意確定換元后引入新變量的范圍，以及二次函數(shù)值域的求法．16.已知一個關(guān)于的二元線性方程組的增廣矩陣是，則=__________.參考答案：6略17.圖中陰影部分的面積等于．參考答案：根據(jù)積分應(yīng)用可知所求面積為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為1公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列是首項為1的等比數(shù)列，設(shè)，且數(shù)列的前三項依次為1，4，12，（1）求數(shù)列．的通項公式；（2）若等差數(shù)列的前n項和為Sn,求數(shù)列的前項的和Tn．參考答案：（本小題滿分12分）

解1）設(shè)數(shù)列的公差為,的公比為,則由題意知

因為數(shù)列各項為正數(shù),所以

所以把a(bǔ)=1，b=1代入方程組解得

（2）由（1）知等差數(shù)列的前n項和Sn=na+

所以所以數(shù)列是首項是a=1，公差為=的等差數(shù)列

所以T=na+=n+=

略19.如圖5，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成角是30°，點F中PB的中點，點E在邊BC上移動。（1）證明：PE⊥AF；

（2）當(dāng)CE=時，求二面角P—DE—A的大小.參考答案：20.某班級體育課進(jìn)行一次籃球定點投籃測試，規(guī)定每人最多投3次，每次投籃的結(jié)果相互獨立．在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分，否則得0分．將學(xué)生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就判定為通過測試，立即停止投籃，否則應(yīng)繼續(xù)投籃，直到投完三次為止．現(xiàn)有兩種投籃方案：方案1：先在A處投一球，以后都在B處投；方案2：都在B處投籃．已知甲同學(xué)在A處投籃的命中率為，在B處投籃的命中率為．（Ⅰ）若甲同學(xué)選擇方案1，求他測試結(jié)束后所得總分X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；（Ⅱ）你認(rèn)為甲同學(xué)選擇哪種方案通過測試的可能性更大？說明理由．參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（I）確定甲同學(xué)在A處投中為事件A，在B處第次i投中為事件Bi（i=1，2），根據(jù)題意知．總分X的取值為0，2，3，4．利用概率知識求解相應(yīng)的概率．（2）設(shè)甲同學(xué)選擇方案1通過測試的概率為P1，選擇方案2通過測試的概率為P2，利用概率公式得出P1，P2，比較即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)甲同學(xué)在A處投中為事件A，在B處第次i投中為事件Bi（i=1，2），由已知．X的取值為0，2，3，4．則，，，，X的分布列為：X0234PX的數(shù)學(xué)期望為：，（Ⅱ）甲同學(xué)選擇方案1通過測試的概率為P1，選擇方案2通過測試的概率為P2，則，，∵P2＞P1，∴甲同學(xué)選擇方案2通過測試的可能性更大．【點評】本題主要考查離散型隨機(jī)變量分布列及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應(yīng)用意識，考查必然與或然思想等．21.已知，，（1）求與的夾角θ；（2）若，且，試求．參考答案：考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．專題：計算題．分析：（1）利用向量的數(shù)量積的運算律展開，利用向量的數(shù)量積公式將式子用向量的模、夾角表示，求出夾角．（2）設(shè)出的坐標(biāo)；利用向量模的坐標(biāo)公式及向量垂直的充要條件列出方程組，求出．解答： 解：（1）∵=61，∴cosθ=，∴θ=120°．（2）設(shè)，則，解得或．所以，或．點評：本題考查向量的數(shù)量積公式及數(shù)量積的運算律、考查向量模的坐標(biāo)公式、考查向量垂直的充要條件．22.如圖所示，在棱臺ABCD-A1B1C1D1中，平面ABCD，，（1）求證：；（2）求二面角的大小參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）可證四邊形為平行四邊形，再利用平面幾何知識可得，從而得到.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，算出平面的法向量和平面的法向量后可得二面角的平面角的余弦值的絕對值，結(jié)合平面角為鈍角可得其大小.【詳解】（1）連結(jié)，設(shè)，因為，，所以，又因，所以四邊形為平行四邊形，因此，在直角梯形中，，，因此，所以，因此（2）因為平面，所以建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，，設(shè)向量為平面法向量，則有，即