福建省福州市市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省福州市市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=xα的圖象過(guò)點(diǎn)，則f[f（9）]=（）A．B．3C．D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的值．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由題意可得，，代入可先求α，進(jìn)而可求f（x），然后代入即可直接求解解答：解：由題意可得，∴∴，f（x）=∴f[f（9）]=f（3）=故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了冪函數(shù)的函數(shù)值及函數(shù)解析式的求解，屬于基礎(chǔ)試題2.函數(shù)f（x）=x+lnx的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(

)A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，e）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】常規(guī)題型．【分析】令函數(shù)f（x）=0得到lnx=﹣x，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)g（x）=lnx，h（x）=﹣x，最后在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出g（x），h（x）的圖象，進(jìn)而可得答案．【解答】解：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=﹣x，再令g（x）=lnx，h（x）=﹣x，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出g（x），h（x）的圖象，可知g（x）與h（x）的交點(diǎn)在（0，1），從而函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在（0，1），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的求法．屬基礎(chǔ)題．3.若是方程式的解，則屬于區(qū)間

（

）

A．（0，1）

B．（1，1．25）

C．（1．25，1．75）

D．（1．75，2）參考答案：C4.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=6，AB=3，AD=8，點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N在棱AA1上，且滿足AN=2NA1，P是側(cè)面四邊形ADD1A1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），若C1P∥平面CMN，則線段C1P長(zhǎng)度的取值范圍是（）A．[，5]

B．[4，5] C．[3，5] D．[3，]參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】取A1D1中點(diǎn)E，在DD1上取點(diǎn)F，使D1F=2DF，連結(jié)EF、C1E、C1F，則平面CMN∥平面C1EF，由此推導(dǎo)出P∈線段EF，當(dāng)P與EF的中點(diǎn)O重合時(shí)，線段C1P長(zhǎng)度取最小值PO，當(dāng)P與點(diǎn)E或點(diǎn)F重合時(shí)，線段C1P長(zhǎng)度取最大值PE或PF，由此能求出線段C1P長(zhǎng)度的取值范圍．【解答】解：取A1D1中點(diǎn)E，在DD1上取點(diǎn)F，使D1F=2DF，連結(jié)EF、C1E、C1F，則平面CMN∥平面C1EF，∵是側(cè)面四邊形ADD1A1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），C1P∥平面CMN，∴P∈線段EF，∴當(dāng)P與EF的中點(diǎn)O重合時(shí)，線段C1P長(zhǎng)度取最小值PO，當(dāng)P與點(diǎn)E或點(diǎn)F重合時(shí)，線段C1P長(zhǎng)度取最大值PE或PF，∵在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=6，AB=3，AD=8，點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N在棱AA1上，且滿足AN=2NA1，∴C1Pmax=C1E=C1F==5，EF=4，C1Pmin=PO===．∴線段C1P長(zhǎng)度的取值范圍是[，5]．故選：A．5.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若則等于（

）A. B. C.

D.參考答案：D7.若f(x)=，則函數(shù)f（x）的奇偶性為（）A．偶函數(shù) B．奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，根據(jù)奇偶性的定義判斷即可．【解答】解：==cosx．∵f（﹣x）=cos（﹣x）=cosx=f（x）．∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．故選：A．8.已知直線，則A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知，則（A）1 （B）2 （C）-1 （D）-3參考答案：A

由題意知，所以，選A.10.已知集合，，則A∩B=（

）A．(1,2)

B．(1,3)

C．(0,2)

D．(0,3)參考答案：D集合，，.故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線的極坐標(biāo)方程為(∈R)，它與曲線（為參數(shù))相交于兩點(diǎn)A和B，則

．

參考答案：略12.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊寫(xiě)軸的正半軸重合，，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

。參考答案：略13.已知球O為正四面體ABCD的內(nèi)切球，E為棱BD的中點(diǎn)，，則平面ACE截球O所得截面圓的面積為

．參考答案：∵球O為正四面體ABCD的內(nèi)切球，AB=2，所以正四面體的體積為.設(shè)正四面體的內(nèi)切球半徑為r,則故內(nèi)切球半徑r=，平面ACE截球O所得截面經(jīng)過(guò)球心，故平面ACE截球O所得截面圓半徑與球半徑相等，故S=πr2=，

14.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線斜率為_(kāi)_____.參考答案：6【分析】先求得導(dǎo)函數(shù)，令求得切線的斜率.【詳解】依題意，故，也即切線的斜率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查切線斜率的求法，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù).’給出下列結(jié)論：①函數(shù)在-=1處連續(xù)；②f(1)=5;③；④.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.參考答案：④略16.是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

______。參考答案：-917.已知雙曲線C的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)恰好是橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線C的漸近線方程是____________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.2018年3月3日至20日中華人民共和國(guó)第十三屆全國(guó)人民代表大會(huì)第一次會(huì)議和中國(guó)人民政治協(xié)商會(huì)議第十三屆全國(guó)委員會(huì)第一次會(huì)議在北京勝利召開(kāi)，兩會(huì)是年度中國(guó)政治生活中的一件大事，受到了舉國(guó)上下和全世界的廣泛關(guān)注.為及時(shí)宣傳國(guó)家政策，貫徹兩會(huì)精神，某校舉行了全國(guó)兩會(huì)知識(shí)競(jìng)賽，為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分100分，最低分不低于50分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出頻率分布表如下：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組[50,60)40.04第2組[60,70)ab第3組[70,80)14c第4組[80,90)280.28第5組[90,100]420.42合計(jì)n1.00（1）求表中a、b、c、n的值；（2）若從成績(jī)較好的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6人擔(dān)任兩會(huì)知識(shí)宣傳員，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)選出2人負(fù)責(zé)整理兩會(huì)相關(guān)材料，求這2人中至少有1人來(lái)自第4組的概率.參考答案：解：（1）由頻率分布表得：，，，.（2）∵第、、組共有名學(xué)生，∴利用分層抽樣在名學(xué)生中抽取名學(xué)生，每組分別為：第組：人，第組：人，第組：人，∴第、、組應(yīng)分別抽取人、人、人.記第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為、，第組的位同學(xué)為、、，則從為同學(xué)中抽為同學(xué)有、、、、、、、、、、、、、、，共種可能，其中第組至少有人入選的有、、、、、、、、，共種，∴2人中至少有1人是第4組的概率為.

19.在△中，三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，且.(1)求角；(2)若△的面積，，求的值.參考答案：解：(1)根據(jù)正弦定理可化為，即

整理得，即，. (2)由△的面積，可知，而由余弦定理得.略20.(本小題滿分12分)其中∠A,∠B為△ABC的內(nèi)角,且

（Ⅰ）求tan(A+B)的值;

（Ⅱ）若參考答案：解:（Ⅰ）依題意可得…2分

又

………4分

所以tan(A+B)=-3

………6分

（Ⅱ）因?yàn)椤螧為△ABC的內(nèi)角且

………8分

故sinA=sin[(A+B)-B]=sin(A+B)cosB-cos(A+B)sinB=

………12分21.在直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P（2，﹣1）的直線l的傾斜角為45°．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ，直線l和曲線C的交點(diǎn)為A，B．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）求|PA|?|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）利用參數(shù)的幾何意義求|PA|?|PB|．【解答】（1）∵ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，…∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴曲線C的直角坐