廣東省河源市黃布中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省河源市黃布中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線(xiàn)y＝2x2的準(zhǔn)線(xiàn)方程是()A.x＝－ B.x＝ C.y＝－ D.y＝參考答案：C試題分析：拋物線(xiàn)方程變形為，準(zhǔn)線(xiàn)方程為考點(diǎn)：拋物線(xiàn)方程及性質(zhì)2.在右邊的程序中輸入3，運(yùn)行結(jié)果是(

)

A

４Ｂ

９Ｃ

５Ｄ

y＝５

參考答案：C3.若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A.[，]B.[-3，]

C.[，1]

D.[-3，]參考答案：B4.過(guò)雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)作一條直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)斜率為時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線(xiàn)斜率為時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)右支有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、參考答案：B5.在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則=，推廣到空間可以得到類(lèi)似結(jié)論，已知正四面體P﹣ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】F3：類(lèi)比推理．【分析】平面圖形類(lèi)比空間圖形，二維類(lèi)比三維得到，類(lèi)比平面幾何的結(jié)論，確定正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比，即可求得結(jié)論．【解答】解：從平面圖形類(lèi)比空間圖形，從二維類(lèi)比三維，如圖，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為a，則AE=，DE=設(shè)OA=R，OE=r，則∴R=，r=∴正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是3：1故正四面體P﹣ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2之比等于故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查類(lèi)比推理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確計(jì)算是關(guān)鍵．6.直線(xiàn)的傾斜角是（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：C略7.若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m為（

）

A．

1

B.1或2

C.

0

D.－1或1或2參考答案：C略8.如圖，在平行六面體中，為與的交點(diǎn)．若，，則下列向量中與相等的向量是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.某幾何體是由一個(gè)三棱柱和一個(gè)三棱錐構(gòu)成的，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A. B. C. D.參考答案：A10.用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過(guò)程歸納為以下三個(gè)步驟：①，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立；②所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；③假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角、、中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)；正確順序的序號(hào)為(

)A．③①② B．①②③ C．①③② D．②③①參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題：“”的否命題是__________________.參考答案：12.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則z＝3x＋y的最大值是

參考答案：613.若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值為

。參考答案：614.對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心.設(shè)函數(shù)，則

．參考答案：2017由題可得：，所以對(duì)稱(chēng)中心為（，1），設(shè)g(x)上任意一點(diǎn)，因?yàn)殛P(guān)于（，1）對(duì)稱(chēng)，所以P關(guān)于其對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為在g(x)上，且所以，故201715.已知隨機(jī)變量X的概率分布如下表所示，且其數(shù)學(xué)期望E（X）=2，X0123Pab則隨機(jī)變量X的方差是_________．參考答案：略16.一名射手擊中靶心的概率是0.9,如果他在同樣的條件下連續(xù)射擊10次，則他擊中靶心的次數(shù)的均值是______．參考答案：9

略17.（4分）已知函數(shù)f（x）=，對(duì)任意的x∈[0，1]恒有f（x+a）≤f（x）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)代表實(shí)數(shù)，討論方程所表示的曲線(xiàn)。參考答案：解：當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)為焦點(diǎn)在軸的雙曲線(xiàn)；當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)為兩條平行的垂直于軸的直線(xiàn)；當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)為焦點(diǎn)在軸的橢圓；當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)為一個(gè)圓；當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)為焦點(diǎn)在軸的橢圓。略19.如皋市某電子廠(chǎng)生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠(chǎng)生產(chǎn)這種儀器，正品率P與日產(chǎn)量x（件）之間大體滿(mǎn)足關(guān)系：（注：正品率，如P=0.9表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，約有9件為合格品，其余為次品．）已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利A元，但每生產(chǎn)一件次品將虧損元，故廠(chǎng)方希望定出合適的日產(chǎn)量，（1）試將生產(chǎn)這種儀器每天的盈利額T（元）表示為日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；（2）當(dāng)日產(chǎn)量x為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）通過(guò)每天的贏(yíng)利T=日產(chǎn)量（x）×正品率（P）×盈利（A）﹣日產(chǎn)量（x）×次品率（1﹣P）×虧損（），列出表達(dá)式、整理即可；（2）通過(guò)（1）可知只需考查f（x）=A（x﹣）的單調(diào)性即可，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．解答： 解：（1）依題意，T=x?P?A﹣x?（1﹣P）?=xPA﹣xA=；（2）由（1）可知，只需考查1≤x≤c時(shí)的情況即可．記f（x）=A（x﹣），則f′（x）=A?，令f′（x）=0，解得：x=84，且當(dāng)x＜84時(shí)f′（x）＞0、當(dāng)x＞84時(shí)f′（x）＜0，∴當(dāng)c≤84時(shí)，日產(chǎn)量為c時(shí)利潤(rùn)最大；當(dāng)84＜c＜96時(shí)，日產(chǎn)量為84時(shí)利潤(rùn)最大．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利潤(rùn)函數(shù)模型的應(yīng)用，并且利用導(dǎo)數(shù)方法求得函數(shù)的最值問(wèn)題，也考查了分段函數(shù)的問(wèn)題，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.(本題滿(mǎn)分10分)第17屆亞運(yùn)會(huì)將于2014年9月18日至10月4日在韓國(guó)仁川進(jìn)行，為了搞好接待工作，組委會(huì)招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛(ài).(1)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作2×2列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)?參考數(shù)據(jù)當(dāng)≤2.706時(shí),無(wú)充分證據(jù)判定變量A,B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為兩變量無(wú)關(guān)聯(lián)；當(dāng)＞2.706時(shí)，有90%把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)＞3.841時(shí)，有95%把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)＞6.635時(shí)，有99%把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)。（參考公式：，其中.）

參考答案：所以不能認(rèn)為性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān).

21.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q.

由等比數(shù)列性質(zhì)可知：，

而，由（舍），故

∴當(dāng)n=3時(shí)，Tn的最大值為9lg2.

22.已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．（Ⅰ）解關(guān)于a的不等式f（1）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0，由此可得不等式的解集；（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價(jià)于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理可求實(shí)數(shù)a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6，